Finite Group Databasebeta

← #27415212

Subgroups — #27415212

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811280—24no—
27#16811280—24no—
28C2×#13133204—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133196—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133185—21no—
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810768—24no—
40#16810755—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53D414yescomplemented
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924D414yescomplemented
98SD16×D53—232no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107#13133204—28no—
108#13133204—22no—
109#13133204—22no—
110#13133196—28no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133188—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188D414yescomplemented
118#13133185—44no—
119Q8×Dic53—22no—
120Q8×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—28no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133142—41no—
144#13133141—22no—
145#13133140—41no—
146#13133139—22no—
147#13133138—22no—
148#13133138—22no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53D414yescomplemented
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53—41no—
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—44no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—81no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—24no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251Q8×D53—28no—
252Q8×D53—44no—
253Q8×D53—44no—
254Q8×D53—44no—
255D4×D53—28no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—44no—
258D4×D53—44no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53C2×D412yes—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—24no—
280C2×Dic106—42no—
281C2×Dic106—42no—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283SD16×C53—28no—
284D8×C53—44no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—42no—
300C22⋊Dic53—81no—
301#11719924—28no—
302#11719923—28no—
303#11719922—44no—
304#11719921—22no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—24no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314#11719919—24no—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—24no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325#11719913—28no—
326C8×D53—28no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—48no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53#12012yes—
368C22×D53#13512yes—
369C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53#12014yescomplemented
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—48no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—84no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—48no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D53—48no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—48no—
407C22⋊D53—84no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53#12012yes—
426D212—22no—
427D212—22no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—48no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—48no—
438Dic106—41no—
439Dic106—41no—
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23858—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53C2×#12011yescharacteristic
467C22×C53D4211yescharacteristic
468C22×C53D4211yescharacteristic
469C22×C53C2×#13511yescharacteristic
470C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C22×C53#57711yescharacteristic
472C22×C53#57711yescharacteristic
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—22no—
476C2×D53—22no—
477C2×D53—22no—
478C2×D53—22no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—816no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53#44914yescomplemented
488C4×C53—24no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—81no—
491C4×C53C2×#12011yescharacteristic
492C4×C53#53411yescharacteristic
493C4×C53D4211yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495Dic53—22no—
496Dic53—42no—
497Dic53—41no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501C23×SD16—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#449—531no—
504C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#447—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012—531no—
509#2000—531no—
510#2000—531no—
511#1893—531no—
512#1880—531no—
513#1880—531no—
514#1869—531no—
515#1787—531no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53—81no—
518C2×C53—82no—
519C2×C53#240311yescharacteristic
520C2×C53C2×#44911yescharacteristic
521C2×C53#301011yescharacteristic
522C2×C53#326511yescharacteristic
523C2×C53#326511yescharacteristic
524C2×C53#328211yescharacteristic
525C2×C53#328211yescharacteristic
526D53—24no—
527D53—82no—
528C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C23×Q8—531no—
530C23×D4—531no—
531C22×SD16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—1064no—
535C22×SD16—1064no—
536C22×SD16—1064no—
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8C2×D5311yescharacteristic
540C23×C8—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—531no—
544C2×#124—1061no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—1061no—
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—1061no—
550C2×#121C2×D5311yescharacteristic
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8—531no—
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#449—24no—
556#449—1064no—
557#447—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103—531no—
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390—531no—
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340—531no—
577#336—531no—
578#336—531no—
579C53#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—22no—
585C2×#41—41no—
586C2×#41—41no—
587C22×Q8—534no—
588C22×Q8—531no—
589C22×Q8—1061no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—2121no—
594C22×Q8—2121no—
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—531no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—21no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—534no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—10632no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—41no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—2121no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638C22×C8—1062no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—1062no—
642#124—1068no—
643#124—1062no—
644C22⋊Q8—1062no—
645C22⋊Q8—1062no—
646C22⋊Q8—1068no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—534no—
650#121—1062no—
651#121—1068no—
652#121—1062no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1062no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1068no—
660C2×C4⋊C4—531no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—531no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—531no—
680C2×C42—1061no—
681#103—22no—
682#103—1062no—
683#103—2121no—
684#103—2121no—
685#102—22no—
686#102—1062no—
687#102—1062no—
688#102—1062no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—531no—
696C24—1061no—
697C24—4241no—
698C24—4241no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24D4×D5311yescharacteristic
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—532no—
713C2×Q8—1064no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1068no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—2122no—
721C2×Q8—2122no—
722C2×Q8—2124no—
723C2×Q8—2124no—
724C2×Q8—2124no—
725C2×Q8D4×D5312yes—
726C2×Q8D4×D5312yes—
727C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—532no—
745C2×D4—1068no—
746C2×D4—1064no—
747C2×D4—1062no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—4241no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—532no—
781C22×C4—532no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—1064no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4—2122no—
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—1068no—
798SD16—1068no—
799SD16—1068no—
800D8—44no—
801D8—2124no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—532no—
808C2×C8—1068no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1064no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—4241no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—1064no—
838C42—1061no—
839C42—1061no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—22no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—532no—
862C23—532no—
863C23—532no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1062no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—4244no—
874C23—4244no—
875C23—2128no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—1062no—
887Q8—1062no—
888Q8—2128no—
889Q8—2121no—
890Q8—2121no—
891Q8#1313318514yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—48no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—84no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—4244no—
905D4—2128no—
906D4—2124no—
907D4—2128no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—48no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—532no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—2128no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C2×C4#1313326211yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—41no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—41no—
966C22—42no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—534no—
979C22—1062no—
980C22—1062no—
981C22—1062no—
982C22—1062no—
983C22—1062no—
984C22—1062no—
985C22—42416no—
986C22—4241no—
987C22—4241no—
988C22—4241no—
989C22—4241no—
990C22—2122no—
991C22—2122no—
992C22—2122no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125511yescharacteristic
995C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
996C22#135×D5311yescharacteristic
997C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
998C22#1681143011yescharacteristic
999C22#1681143311yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—81no—
1003C4—1062no—
1004C4—4241no—
1005C4—2121no—
1006C4—2122no—
1007C4—2122no—
1008C4—2121no—
1009C4C2×#1313318511yescharacteristic
1010C4#1681118311yescharacteristic
1011C4#1681125511yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1013C2—81no—
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—1064no—
1017C2—4242no—
1018C2#2027802611yescharacteristic
1019C2#449×D5311yescharacteristic
1020C2#2028399811yescharacteristic
1021C2#2028620411yescharacteristic
1022C2#2028621311yescharacteristic
1023C2#2028641611yescharacteristic
1024C2#2028642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811280C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278067C2semidirect
6. #20275794C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
29. C2×#13133204C22semidirect
31. C2×#13133196C22semidirect
36. C2×Q8×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C22×#41×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
75. C2×Q8×D53D4semidirect
97. C2×#11719924D4semidirect
117. #13133188D4semidirect
167. C2×SD16×C53D4semidirect
373. Q8×C53#120semidirect
487. C2×D53#449semidirect
504. C2×#449D53semidirect
528. C22×#41C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
565. C2×#102C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
579. C53#23858semidirect
627. C2×SD16C22⋊D53semidirect
891. Q8#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112802
C2×#168107682
C2×#168107552
#202780672
#202757942
#202757902
#202757202
#202757182
#202751402
#202750722
#202750682
#202750042
#202746482
C2×C53×#4492
#2385853