Finite Group Databasebeta

← #27415214

Subgroups — #27415214

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811285—24no—
29#16811285—24no—
30C2×#13133205—21no—
31C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133197—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212—21no—
40C2×C4×D212C2211yescharacteristic
41#16810771—24no—
42#16810767—24no—
43#16810758—24no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—21no—
54#16810532—21no—
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810478—21no—
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53D414yescomplemented
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212D411yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924D414yescomplemented
109SD16×D53—232no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—41no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—41no—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120C2×C8×D53—22no—
121#13133205—28no—
122#13133205—22no—
123#13133205—22no—
124#13133197—28no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133192—28no—
128#13133192—22no—
129#13133192—22no—
130#13133192—41no—
131#13133192D414yescomplemented
132#13133188—22no—
133#13133188—41no—
134#13133187—44no—
135C4×D212—28no—
136C4×D212—22no—
137C4×D212—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C2×#11719921D411yescharacteristic
152#13133142—41no—
153#13133141—22no—
154#13133140—41no—
155#13133139—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133124—21no—
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53—22no—
170C4×Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224Q8×D53—28no—
225Q8×D53—44no—
226Q8×D53—44no—
227Q8×D53—44no—
228D4×D53—28no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—81no—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53C2×D412yes—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—24no—
280C2×Dic106—42no—
281C2×Dic106—42no—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283SD16×C53—28no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—24no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊C4×C53—81no—
297C42×C53—24no—
298C42×C53—21no—
299C42×C53—21no—
300C22⋊Dic53—42no—
301#11719924—28no—
302#11719923—28no—
303#11719922—44no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—22no—
308#11719921—24no—
309#11719921—22no—
310#11719921—42no—
311#11719921—42no—
312#11719921—42no—
313#11719921—81no—
314C4⋊Dic53—24no—
315C4⋊Dic53—22no—
316C4⋊Dic53—21no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322C2×D412yes—
324D424—44no—
325#11719913—28no—
326C8×D53—28no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53#12012yes—
368C22×D53#13512yes—
369C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53#12014yescomplemented
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—84no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53#12012yes—
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—48no—
418D212—44no—
419D212—48no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—84no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—48no—
430C4×D53—48no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—48no—
438Dic106—41no—
439Dic106—41no—
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23858—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C2×#13511yescharacteristic
456C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C53#57711yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—816no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53#44914yescomplemented
488C4×C53—24no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53C2×#12011yescharacteristic
494C4×C53#53411yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497Dic53—22no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501C23×SD16—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#449—531no—
504C2×#449—531no—
505C2×#447—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012—531no—
509#2000—531no—
510#2000—531no—
511#1893—531no—
512#1880—531no—
513#1880D5311yescharacteristic, complemented
514#1869—531no—
515#1787—531no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53#240311yescharacteristic
518C2×C53C2×#44911yescharacteristic
519C2×C53#301011yescharacteristic
520C2×C53#326511yescharacteristic
521C2×C53#326511yescharacteristic
522C2×C53#328211yescharacteristic
523C2×C53#328211yescharacteristic
524D53—24no—
525D53—81no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C22×#41—531no—
529C23×Q8—531no—
530C23×D4—531no—
531C22×SD16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—1064no—
535C22×SD16—1064no—
536C22×SD16—1064no—
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8—531no—
540C23×C8—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—531no—
544C2×#124—1061no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—1061no—
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—531no—
550C2×#121—1061no—
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#449—1064no—
556#449—1064no—
557#447—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103—531no—
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8—531no—
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390C2×D5311yescharacteristic
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#336—531no—
578#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C53#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C22×Q8—534no—
588C22×Q8—531no—
589C22×Q8—1061no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—2121no—
594C22×Q8—2121no—
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—531no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1062no—
606C22×D4—1062no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—531no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4—1061no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—534no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—10632no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16D21214yescomplemented
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—1062no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—2121no—
633C2×D8—2121no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638C22×C8—1062no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—1062no—
642#124—1062no—
643#124—1068no—
644C22⋊Q8—1062no—
645C22⋊Q8—1068no—
646C22⋊Q8—1062no—
647#121—534no—
648#121—1062no—
649#121—1068no—
650#121—1062no—
651#121—1062no—
652#121—2121no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—22no—
656C4×Q8—22no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1068no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—531no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—21no—
680C2×C42C22×D5311yescharacteristic
681#103—22no—
682#103—1062no—
683#103—2121no—
684#103—2121no—
685#102—22no—
686#102—1062no—
687#102—1062no—
688#102—1062no—
689C22⋊C8—1062no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—531no—
695C24—531no—
696C24—1061no—
697C24—1061no—
698C24—4241no—
699C24—4241no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—532no—
713C2×Q8—1064no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1068no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—2122no—
721C2×Q8—2122no—
722C2×Q8—2124no—
723C2×Q8—2124no—
724C2×Q8—2124no—
725C2×Q8C2×D21212yes—
726C2×Q8D4×D5312yes—
727C2×Q8D4×D5312yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—532no—
734C2×D4—532no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1068no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—4241no—
752C2×D4—4241no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2124no—
762C2×D4—2124no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4C2×D21212yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1064no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4D4×D5311yescharacteristic
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—1068no—
798SD16—1068no—
799SD16—1068no—
800D8—2124no—
801D8—2124no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—532no—
808C2×C8—1068no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8C2×D21212yes—
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4D4×D5312yes—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—81no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—1064no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—24no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—532no—
848C23—532no—
849C23—532no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1062no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1062no—
861C23—1061no—
862C23—1061no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—2128no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—1062no—
887Q8—1062no—
888Q8—2128no—
889Q8—2121no—
890Q8—2121no—
891Q8#1313318714yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—4244no—
901D4—4244no—
902D4—2128no—
903D4—2124no—
904D4—2128no—
905D4—2128no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—532no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—2128no—
937C2×C4—2128no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×D21211yescharacteristic
951C2×C4#1313326311yescharacteristic
952C2×C4#1313326311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—534no—
965C22—1062no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—42416no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—2121no—
981C22—2121no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2121no—
985C22—2122no—
986C22—2121no—
987C22—2122no—
988C22—2121no—
989C22—2122no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2122no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125711yescharacteristic
995C22D4×D21211yescharacteristic
996C22#135×D5311yescharacteristic
997C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
998C22#1681142911yescharacteristic
999C22#1681143211yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—1062no—
1006C4—4241no—
1007C4—2121no—
1008C4—2122no—
1009C4C2×#1313318711yescharacteristic
1010C4#1681118411yescharacteristic
1011C4#1681125711yescharacteristic
1012C4D4×D21211yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—1064no—
1015C2—4242no—
1016C2—4242no—
1017C2—4241no—
1018C2#2027802711yescharacteristic
1019C2#449×D5311yescharacteristic
1020C2#2028399611yescharacteristic
1021C2#2028620511yescharacteristic
1022C2#2028621211yescharacteristic
1023C2#2028641711yescharacteristic
1024C2#2028642411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811285C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275795C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275142C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
31. C2×#13133205C22semidirect
33. C2×#13133197C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
108. C2×#11719924D4semidirect
131. #13133192D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
373. Q8×C53#120semidirect
487. C2×D53#449semidirect
513. #1880D53semidirect
552. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
576. #340C2×D53semidirect
578. #336C2×D53semidirect
579. C53#23858semidirect
627. C2×SD16D212semidirect
891. Q8#13133187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112852
C2×#168107712
C2×#168107672
C2×#168107582
#202780692
#202757952
#202757912
#202757212
#202757192
#202751422
#202750702
#202750062
#202746482
C53×#18802
#2385853