Subgroups — #27415215

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811279	—	2	4	no	—
20	#16811279	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810765	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810537	—	2	1	no	—
37	#16810531	—	2	1	no	—
38	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810479	—	2	1	no	—
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
47	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133204	—	2	2	no	—
77	#13133204	—	2	2	no	—
78	#13133203	—	2	8	no	—
79	#13133197	—	2	2	no	—
80	#13133197	—	2	2	no	—
81	#13133194	—	2	8	no	—
82	#13133189	—	2	8	no	—
83	#13133188	—	2	4	no	—
84	#13133188	—	4	2	no	—
85	#13133186	—	4	4	no	—
86	#13133182	—	2	2	no	—
87	#13133182	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133142	—	2	4	no	—
107	#13133142	—	4	2	no	—
108	#13133138	—	2	4	no	—
109	#13133129	—	2	4	no	—
110	#13133124	—	2	1	no	—
111	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719947	—	4	8	no	—
184	#11719947	—	4	4	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	#11719923	—	2	16	no	—
218	#11719923	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	8	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
310	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	complemented
311	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
312	#88322	—	2	4	no	—
313	#23858	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×#548	—	53	1	no	—
355	C₂×#449	—	53	2	no	—
356	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2408	—	53	1	no	—
358	#2012	—	53	2	no	—
359	#2000	—	53	2	no	—
360	#1893	—	53	1	no	—
361	#1880	—	53	2	no	—
362	#1869	—	53	1	no	—
363	#1787	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
371	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
372	D₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×#41	—	53	1	no	—
374	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
382	#548	—	106	4	no	—
383	#548	—	106	4	no	—
384	C₂×#124	—	53	1	no	—
385	C₂×#124	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×#121	—	53	2	no	—
389	C₂×#121	—	106	1	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#120	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	#449	—	106	8	no	—
396	#447	—	2	4	no	—
397	C₂×#103	—	53	2	no	—
398	C₂×#103	—	53	2	no	—
399	C₂×#102	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#394	—	106	1	no	—
404	#392	—	106	1	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#380	—	53	1	no	—
407	#379	—	106	1	no	—
408	#340	—	53	2	no	—
409	#336	—	53	2	no	—
410	C₅₃	#23858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	—	212	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×D₈	—	2	4	no	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	#124	—	106	8	no	—
453	#124	—	106	2	no	—
454	#124	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	106	8	no	—
460	#121	—	106	4	no	—
461	#121	—	212	2	no	—
462	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
463	#120	—	212	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	8	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
486	#103	—	106	4	no	—
487	#103	—	212	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
492	#95	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	212	8	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	#41	—	212	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	424	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	106	16	no	—
566	SD₁₆	—	106	16	no	—
567	D₈	—	4	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂×C₈	—	106	8	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	106	1	no	—
594	C₄²	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	106	1	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
620	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
621	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	53	4	no	—
624	Q₈	—	106	2	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	Q₈	—	106	2	no	—
628	Q₈	—	212	8	no	—
629	Q₈	—	212	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	424	8	no	—
640	D₄	—	212	8	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	1	no	—
694	C₂²	—	212	1	no	—
695	C₂²	—	212	1	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#16810765	1	4	yes	complemented
698	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	106	4	no	—
706	C₄	—	424	2	no	—
707	C₄	—	212	1	no	—
708	C₄	—	212	1	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	—	212	1	no	—
711	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
713	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	8	4	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	424	1	no	—
718	C₂	#20278026	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20286214	1	2	yes	—
722	C₂	#20286426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
2. C₂×#16811279	C₂	semidirect
3. C₂×#16810765	C₂	semidirect
4. #20278065	C₂	semidirect
5. #20275790	C₂	semidirect
6. #20275719	C₂	semidirect
7. #20275144	C₂	semidirect
8. #20275067	C₂	semidirect
9. #20275005	C₂	semidirect
10. #20274651	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
42. #16810377	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
72. C₂×#11719923	D₄	semidirect
126. #121×C₅₃	D₄	semidirect
310. Dic₁₀₆	#120	semidirect
331. C₂²×C₅₃	#449	semidirect
356. C₂×#447	D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#23858	semidirect
462. #121	C₂²⋊D₅₃	semidirect
697. C₂²	#16810765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16811279	2
C₂×#16810765	2
#20278065	2
#20275790	2
#20275719	2
#20275144	2
#20275067	2
#20275005	2
#20274651	2
C₂×C₅₃×#447	2
#23858	53