Subgroups — #27415216

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	#16810768	—	2	8	no	—
22	#16810756	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810540	—	2	1	no	—
30	#16810532	—	2	1	no	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	4	2	no	—
73	#13133185	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	4	2	no	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	#11719924	—	2	16	no	—
219	#11719924	—	2	16	no	—
220	#11719922	—	4	8	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	—	8	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	8	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	4	8	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	#88322	—	2	4	no	—
312	#88322	—	4	2	no	—
313	#23858	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
352	Dic₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×#548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#449	—	53	2	no	—
356	C₂×#447	—	53	1	no	—
357	#2408	—	53	1	no	—
358	#2012	—	53	2	no	—
359	#2000	—	53	2	no	—
360	#1893	—	53	1	no	—
361	#1880	—	53	2	no	—
362	#1869	—	53	1	no	—
363	#1787	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
371	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
372	D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
382	#548	—	2	4	no	—
383	#548	—	2	4	no	—
384	C₂×#124	—	2	1	no	—
385	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#121	—	2	1	no	—
389	C₂×#121	—	53	2	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#120	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#449	—	106	8	no	—
396	#447	—	106	4	no	—
397	C₂×#103	—	53	2	no	—
398	C₂×#103	—	53	2	no	—
399	C₂×#102	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
403	#394	—	106	1	no	—
404	#392	—	106	1	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#380	—	53	1	no	—
407	#379	—	106	1	no	—
408	#340	—	53	2	no	—
409	#336	—	53	2	no	—
410	C₅₃	#23858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	4	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×D₈	—	106	4	no	—
446	C₂×D₈	—	106	4	no	—
447	C₂×D₈	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
452	#124	—	2	8	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	106	4	no	—
461	#121	—	212	2	no	—
462	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
463	#120	—	212	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#103	—	106	4	no	—
487	#103	—	212	2	no	—
488	#102	—	106	4	no	—
489	#102	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
492	#95	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	424	2	no	—
496	C₂⁴	—	212	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	2	no	—
498	C₂⁴	—	212	2	no	—
499	C₂⁴	—	212	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	424	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	8	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	106	16	no	—
566	SD₁₆	—	106	16	no	—
567	D₈	—	212	8	no	—
568	C₂×C₈	—	53	4	no	—
569	C₂×C₈	—	106	8	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	424	4	no	—
609	C₂³	—	424	8	no	—
610	C₂³	—	424	8	no	—
611	C₂³	—	424	4	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	—	212	2	no	—
616	C₂³	—	212	2	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	2	no	—
619	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
620	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
621	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	#13133185	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	106	4	no	—
637	D₄	—	106	4	no	—
638	D₄	—	424	8	no	—
639	D₄	—	212	8	no	—
640	D₄	—	212	2	no	—
641	D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
673	C₈	—	106	4	no	—
674	C₈	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	424	16	no	—
690	C₂²	—	424	2	no	—
691	C₂²	—	424	2	no	—
692	C₂²	—	424	2	no	—
693	C₂²	—	424	2	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	#16810768	1	4	yes	complemented
698	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	424	2	no	—
711	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
713	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	424	4	no	—
718	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20286211	1	2	yes	—
722	C₂	#20286423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#548	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810768	C₂	semidirect
3. C₂×#16810756	C₂	semidirect
4. #20278071	C₂	semidirect
5. #20275792	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275144	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274650	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#548	C₂	semidirect
23. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719924	D₄	semidirect
94. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
113. #121×C₅₃	D₄	semidirect
267. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
328. C₂²×C₅₃	#449	semidirect
354. C₂×#548	D₅₃	semidirect
373. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#23858	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
462. #121	C₂²⋊D₅₃	semidirect
629. Q₈	#13133185	semidirect
697. C₂²	#16810768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810756	2
#20278071	2
#20275792	2
#20275716	2
#20275144	2
#20275070	2
#20275008	2
#20274650	2
C₂×C₅₃×#548	2
#23858	53