Finite Group Databasebeta

← #27415224

Subgroups — #27415224

Order 13568.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275808C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C212yesmaximal, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719925—24no—
15C22×#11719925—28no—
16C22×#11719925C2212yes—
17C22×#11719925C2212yes—
18C22×#11719924C2212yes—
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811282—24no—
21#16811282—24no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133189—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30#16810783—28no—
31#16810762—24no—
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395—21no—
44C53×#393—21no—
45C53×#391C2212yes—
46C53×#386—21no—
47C53×#385—21no—
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106—24no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—42no—
57C22×Dic106D414yes—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719925—232no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925D418yescomplemented
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—24no—
74C2×#11719924—42no—
75C22×#88322—24no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322C2312yes—
78C22×#88322C2312yes—
79#13133205—22no—
80#13133205—22no—
81#13133203—28no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133195—28no—
85#13133191—22no—
86#13133191D414yes—
87#13133189—28no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90#13133177—28no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133141—24no—
100#13133140—24no—
101#13133140—42no—
102#13133137—24no—
103C22⋊#88322—24no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C22×Q8×C53—24no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53—22no—
109C22×Q8×C53—42no—
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53—24no—
116C22⋊Q8×C53—42no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—44no—
140C2×Q8×C53—48no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D414yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—44no—
174#11719945—48no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—28no—
188C2×Dic106—24no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—48no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D414yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—44no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—44no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—24no—
207#11719925—216no—
208#11719925—216no—
209#11719924—48no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217C4×Dic53—24no—
218C2×#88322—28no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322C2×D414yes—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#12012yes—
233C23×C53#13512yes—
234C23×C53#13712yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—48no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—48no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—48no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283D212—24no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286C4×D53—48no—
287Dic106—22no—
288Dic106—24no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—48no—
292Dic106—42no—
293Dic106#12014yes—
294#88322—24no—
295#88322—42no—
296#23859—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53—24no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53#45214yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—44no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53C2×#12011yescharacteristic
324C4×C53#53411yescharacteristic
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—24no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329C23×Q16—531no—
330C2×#548—531no—
331C2×#452—532no—
332C2×#448—531no—
333#2409D5311yescharacteristic, complemented
334#2015—532no—
335#2001—532no—
336#1893—531no—
337#1878—532no—
338#1869—531no—
339#1787—531no—
340C2×C53—24no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53C2×#45211yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#327012yes—
346C2×C53#328512yes—
347D53—82no—
348C22×#41—531no—
349C23×Q8—531no—
350C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
351C22×Q16—532no—
352C22×Q16—532no—
353C22×Q16—1068no—
354C22×Q16—1064no—
355C22×SD16—532no—
356C23×C8—531no—
357#548—1064no—
358#548—1064no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#452—1068no—
370#448—1064no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—532no—
377#395—21no—
378#393—21no—
379#391C2×D5312yes—
380#386—21no—
381#385—21no—
382#380C2×D5311yescharacteristic
383#340—532no—
384#336—532no—
385C53#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1064no—
389C2×#41—2122no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—534no—
396C22×Q8—531no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1064no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8—2122no—
402C22×Q8C22×D5312yes—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×Q16—538no—
413C2×Q16—1064no—
414C2×Q16—1064no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—10632no—
418C2×Q16—1064no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—2122no—
422C22×C8—532no—
423C22×C8—532no—
424C22×C8—1064no—
425C22×C8—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1068no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—42no—
431C22⋊Q8—1068no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434#121—534no—
435#121—1068no—
436#121—1062no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1068no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#103—1064no—
459#103—1064no—
460#103—2122no—
461#102—1064no—
462C22⋊C8—1064no—
463C22⋊C8—1062no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1061no—
468C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470#41—2128no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—534no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1068no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8—2128no—
496C2×Q8D4×D5314yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4D4×D5312yes—
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—10616no—
534Q16—10616no—
535SD16—2128no—
536C2×C8—534no—
537C2×C8—1068no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1064no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—1062no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23#1313318512yes—
575C23#1313323712yes—
576C23#1313324812yes—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—534no—
584Q8—1062no—
585Q8—1064no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2128no—
589Q8—2122no—
590D4—44no—
591D4—1064no—
592D4—2128no—
593D4—2128no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318512yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—1064no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—4242no—
643C22—4242no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#1681078314yescomplemented
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5312yes—
650C22C2×#1313323711yescharacteristic
651C22C2×#1313324811yescharacteristic
652C22#1681143812yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—1064no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#120×D5311yescharacteristic
663C4#1681118311yescharacteristic
664C4#1681125512yes—
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—4242no—
668C2#2027802611yescharacteristic
669C2C2×#1681078311yescharacteristic
670C2#2028400811yescharacteristic
671C2#2028628612yes—
672C2#2028645212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811282C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#23859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719925C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20275808C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#2409C2semidirect
71. C2×#11719925D4semidirect
306. C22×C53#452semidirect
333. #2409D53semidirect
385. C53#23859semidirect
647. C22#16810783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199252
C2×#168112822
C2×#168107832
C2×#168107622
#202758082
#202757232
#202751412
#202750592
#202750082
#202746492
C53×#24092
#2385953