Finite Group Databasebeta

← #27415230

Subgroups — #27415230

Order 13568.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C212yesmaximal, complemented
7#20275726C212yesmaximal, complemented
8#20275057C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C22×Dic212—24no—
16C22×Dic212—28no—
17C22×Dic212C2212yes—
18C22×Dic212C2212yes—
19C22×#11719923C2212yes—
20#16811279—24no—
21#16811279—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2212yes—
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810786—28no—
32#16810761—24no—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2212yes—
38#16810544—21no—
39#16810536—21no—
40#16810528C2212yes—
41#16810500—21no—
42#16810498—21no—
43#16810377C2212yes—
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C53×#380C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yes—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—24no—
55C22×Dic106—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—42no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106D414yes—
63C22×Dic106C2312yes—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×Dic212—232no—
73C2×Dic212—24no—
74C2×Dic212—24no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×Dic212—24no—
77C2×Dic212—24no—
78C2×Dic212D418yescomplemented
79C2×#11719923—24no—
80C2×#11719923—24no—
81C2×#11719923—42no—
82C22×#88322C2312yes—
83#13133204—22no—
84#13133204—22no—
85#13133203—28no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197—24no—
89#13133197—42no—
90#13133194—28no—
91#13133189—28no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—28no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133140—24no—
110#13133140—24no—
111#13133140—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133129—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—24no—
120C22×C8×C53—22no—
121C22×C8×C53C2312yes—
122#121×C53—22no—
123#121×C53D414yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#102×C53—24no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—44no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53—44no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719947—48no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—28no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—28no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—48no—
187C2×Dic106—48no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×Dic106C2×D414yes—
194C2×Dic106C2×D414yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C2×C8×C53—28no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53C2×D414yes—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719923—48no—
210#11719921—24no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4⋊Dic53—44no—
215#11719919—24no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223Dic212—216no—
224Dic212—216no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53#12012yes—
233C23×C53#13512yes—
234C23×C53#13712yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—48no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—44no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—48no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—48no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—22no—
283Dic106—24no—
284Dic106—24no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—24no—
288Dic106—48no—
289Dic106—48no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106#12014yes—
294C8×C53—24no—
295#88322—42no—
296#23859—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53—24no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53#45214yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53C2×#12011yescharacteristic
321C4×C53#53411yescharacteristic
322C4×C53D4212yes—
323Dic53—24no—
324Dic53—42no—
325Dic53—44no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329C23×Q16—531no—
330C2×#548—531no—
331C2×#452—532no—
332C2×#448—531no—
333#2409—531no—
334#2015—532no—
335#2001—532no—
336#1893D5311yescharacteristic, complemented
337#1878—532no—
338#1869—531no—
339#1787—531no—
340C2×C53—24no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53C2×#45211yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#327012yes—
346C2×C53#328512yes—
347D53—81no—
348C22×#41—531no—
349C23×Q8—531no—
350C23×Q8—531no—
351C22×Q16—532no—
352C22×Q16—532no—
353C22×Q16—1068no—
354C22×Q16—1064no—
355C22×SD16—532no—
356C23×C8C2×D5311yescharacteristic
357#548—1064no—
358#548—1064no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—532no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—1061no—
365C2×#121C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—1061no—
369#452—1068no—
370#448—1064no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#102C2×D5312yes—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—532no—
377#395—1061no—
378#393—1061no—
379#391—532no—
380#386—1061no—
381#385—1061no—
382#380C2×D5311yescharacteristic
383#340C2×D5312yes—
384#336—532no—
385C53#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1064no—
389C2×#41—2122no—
390C22×Q8—534no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—532no—
394C22×Q8—1064no—
395C22×Q8—1064no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—2122no—
402C22×Q8—2122no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—531no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×Q16—538no—
413C2×Q16—1064no—
414C2×Q16—1064no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—10632no—
418C2×Q16—1064no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—2122no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8—532no—
425C22×C8C22×D5312yes—
426#124—1068no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429C22⋊Q8—1068no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—2122no—
434#121—22no—
435#121—1068no—
436#121D21214yes—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—1068no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458#103—1064no—
459#103—1064no—
460#103—2122no—
461#102—24no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1064no—
464#95—21no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467C24—21no—
468C24—531no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470#41—2128no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473C2×Q8—534no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—534no—
477C2×Q8—1068no—
478C2×Q8—1068no—
479C2×Q8—1064no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2128no—
494C2×Q8—2128no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4C2×D21212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4C2×D21212yes—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—10616no—
534Q16—10616no—
535SD16—2128no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8D4×D5314yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2124no—
550C4⋊C4C2×D21212yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—2124no—
559C42—1064no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23#1313318712yes—
575C23#1313323612yes—
576C23#1313324612yes—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—534no—
579Q8—1062no—
580Q8—1064no—
581Q8—1064no—
582Q8—1062no—
583Q8—1062no—
584Q8—1064no—
585Q8—2128no—
586Q8—2128no—
587Q8—2122no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2128no—
595D4—2124no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318712yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C22×D21211yescharacteristic
630C2×C4#1313326312yes—
631C8—24no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22#1681078614yescomplemented
648C22C2×#1313318711yescharacteristic
649C22#1681125712yes—
650C22C2×#1313323611yescharacteristic
651C22C2×#1313324611yescharacteristic
652C22#1681143712yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—1064no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4—2124no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4#120×D5311yescharacteristic
663C4#1681118411yescharacteristic
664C4D4×D21212yes—
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—4241no—
668C2#2027802711yescharacteristic
669C2C2×#1681078611yescharacteristic
670C2#2028401311yescharacteristic
671C2#2028628212yes—
672C2#2028645312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811279C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#23859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic212C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. #20278081C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275057C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
78. C2×Dic212D4semidirect
306. C22×C53#452semidirect
336. #1893D53semidirect
385. C53#23859semidirect
647. C22#16810786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic2122
C2×#168112792
C2×#168107862
C2×#168107612
#202780812
#202758112
#202757262
#202750572
#202750072
#202746492
C53×#18932
#2385953