Finite Group Databasebeta

← #27415231

Subgroups — #27415231

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53—21no—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C2×#13133241—24no—
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
29#16811257—24no—
30#16811257—24no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810776—24no—
40#16810769—24no—
41#16810756—24no—
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810538—21no—
51#16810531—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic, complemented
53#16810526C2211yescharacteristic, complemented
54#16810503—21no—
55#16810495—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53—28no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—41no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—44no—
98C2×D4×D53—44no—
99C2×D4×D53D414yescomplemented
100C23×Dic53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133241—232no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—41no—
109C2×#11719913D414yescomplemented
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—41no—
118C2×#11719922D414yescomplemented
119C2×#11719912—22no—
120C2×#11719912—22no—
121C2×#11719912—22no—
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123C22×#88322C2311yescharacteristic
124#13133213—22no—
125#13133213—22no—
126#13133196—22no—
127#13133196—41no—
128#13133192—22no—
129#13133192D414yescomplemented
130#13133190—28no—
131#13133187—28no—
132#13133185—28no—
133#13133179—22no—
134#13133179—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133140—22no—
150#13133139—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—41no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155C22⋊#88322—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#121×C53—22no—
171#121×C53—22no—
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#102×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53—42no—
248C22×Dic53—42no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719947—28no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256D4×D53—28no—
257D4×D53—44no—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—432no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—24no—
269C2×D212—24no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—44no—
272C2×D212—44no—
273C2×D212—44no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—44no—
279C2×D212C2×D412yes—
280C2×D212C2×D412yes—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—24no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yescomplemented
298D8×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53C2×D412yes—
309C22⋊C4×C53—24no—
310C22⋊C4×C53—42no—
311C22⋊Dic53—22no—
312C22⋊Dic53—42no—
313C22⋊Dic53—42no—
314C22⋊Dic53—81no—
315#11719923—28no—
316#11719922—28no—
317#11719922—44no—
318#11719921—24no—
319#11719921—22no—
320#11719921—24no—
321#11719921—81no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324#11719919—22no—
325#11719919—42no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322C2×D412yescomplemented
334#11719913—28no—
335#11719913—44no—
336#11719912—28no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C22×D53—22no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—48no—
370C22×D53—48no—
371C22×D53—48no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—48no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53#12012yes—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—48no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—84no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—28no—
424C22⋊D53—48no—
425C22⋊D53—48no—
426C22⋊D53—48no—
427C22⋊D53—84no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—48no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53#12012yes—
443C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—48no—
450D212—48no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212#12014yes—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—48no—
459Dic106—22no—
460Dic106—22no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C53#57611yescharacteristic
495C22×C53#57711yescharacteristic
496C2×D53—22no—
497C2×D53—24no—
498C2×D53—22no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—816no—
514C2×D53—816no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53C2×#12011yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526Dic53—22no—
527Dic53—22no—
528Dic53—42no—
529Dic53—41no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999D5311yescharacteristic, complemented
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—42no—
547C2×C53—82no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53#240311yescharacteristic
550C2×C53#300311yescharacteristic
551C2×C53#301211yescharacteristic
552C2×C53#326411yescharacteristic
553C2×C53#326511yescharacteristic
554C2×C53#327211yescharacteristic
555C2×C53#327411yescharacteristic
556D53—42no—
557D53—44no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—1061no—
579C2×#121C2×D5311yescharacteristic
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—534no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1068no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—2121no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2124no—
645C22×D4—2124no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—531no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—534no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—22no—
685#121—41no—
686#121—534no—
687#121—1068no—
688#121—1062no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—531no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—1062no—
712#102—22no—
713#102—41no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—1062no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—531no—
728C24—1064no—
729C24—1064no—
730C24—1061no—
731C24—1061no—
732C24—4241no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—4241no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—532no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—81no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—532no—
774C2×D4—532no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1068no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—4241no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4—2124no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—21232no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5312yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—532no—
826C22×C4—532no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—1064no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—28no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8D4×D5312yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—2122no—
868C4⋊C4D4×D5312yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—4241no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—532no—
902C23—1062no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—1062no—
909C23—1061no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—4244no—
916C23—4244no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—4244no—
922C23—2128no—
923C23—2128no—
924C23—2128no—
925C23—2128no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313324112yescomplemented
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2121no—
941Q8—2121no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—84no—
952D4—534no—
953D4—1068no—
954D4—1062no—
955D4—1062no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—1062no—
959D4—4244no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2128no—
964D4—2128no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—532no—
981C2×C4—532no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—2128no—
995C2×C4—2128no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—1062no—
1033C22—1064no—
1034C22—1062no—
1035C22—1062no—
1036C22—42416no—
1037C22—42416no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—4241no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2121no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2121no—
1050C22—2122no—
1051C22—2121no—
1052C22—2122no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22#120×D5311yescharacteristic
1056C22#1681125511yescharacteristic
1057C22#1681125711yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22C2×#1313324111yescharacteristic
1060C22#1681142711yescharacteristic
1061C22#1681143011yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—42no—
1064C4—81no—
1065C4—1062no—
1066C4—1062no—
1067C4—4241no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4#120×D5311yescharacteristic
1071C4#1681118111yescharacteristic
1072C4#1681125711yescharacteristic
1073C4#1681125811yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—82no—
1077C2—4242no—
1078C2—2122no—
1079C2—2124no—
1080C2#2027802411yescharacteristic
1081C2#2028393911yescharacteristic
1082C2#2028401711yescharacteristic
1083C2#2028618811yescharacteristic
1084C2#2028620711yescharacteristic
1085C2#2028630811yescharacteristic
1086C2#2028633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×#16811257C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20278056C2semidirect
7. #20275804C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
16. C22×#11719947C22semidirect
24. C22×#11719913C22semidirect
25. C22×#11719923C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×#11719912C22semidirect
32. C2×#13133196C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810528C22semidirect
53. #16810526C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×D8×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
109. C2×#11719913D4semidirect
118. C2×#11719922D4semidirect
129. #13133192D4semidirect
218. C2×D4×C53C2×D4semidirect
297. C2×Dic106C2×D4semidirect
304. C2×C8×C53C2×D4semidirect
333. C2×#88322C2×D4semidirect
357. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
443. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
540. #1999D53semidirect
571. C22×D8C2×D53semidirect
580. C2×#121C2×D53semidirect
594. C2×#102C2×D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
607. #340C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
814. C2×D4D4×D53semidirect
860. C2×C8D4×D53semidirect
936. C23#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168112572
C2×#168107692
C2×#168107762
C2×#168107562
#202780562
#202758042
#202757842
#202757182
#202751522
#202750602
#202750502
#202750092
#202746442
C53×#19992
#2386053