Finite Group Databasebeta

← #27415232

Subgroups — #27415232

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D53—24no—
21D4×C22⋊D53—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133186—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810772—24no—
33#16810768—24no—
34#16810755—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810526C2211yescharacteristic, complemented
50#16810502—21no—
51#16810496—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—28no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—44no—
77C22×C22⋊D53—44no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—41no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191D414yescomplemented
101#13133189—28no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133186—28no—
107#13133185—28no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133138—41no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C25×C53—21no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—41no—
148C2×#41×C53—41no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53—22no—
151C22×D4×C53—22no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—41no—
156C22×D4×C53—41no—
157C22×D4×C53D414yescomplemented
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)×C53—232no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53D414yescomplemented
170C2×D8×C53—22no—
171C2×D8×C53—22no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—22no—
175C2×D8×C53D414yescomplemented
176C2×M16×C53—22no—
177C2×M16×C53—22no—
178C2×M16×C53—22no—
179C22×C8×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53—24no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—42no—
188C24×C53—42no—
189C24×C53—81no—
190C24×C53—81no—
191C24×C53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—24no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—42no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201#41×C53—28no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—44no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
211C2×D4×C53—28no—
212C2×D4×C53—24no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—44no—
228C2×D4×C53—44no—
229C2×D4×C53—42no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53C2×D412yes—
235C2×D4×C53C2×D412yes—
236C2×D4×C53C2×D412yes—
237C2×D4×C53C2×D412yes—
238C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—42no—
245C22×C4×C53—42no—
246C22×C4×C53—42no—
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2×D412yes—
249C22×C4×C53C2×D412yes—
250C22×C4×C53C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—24no—
254C2×C22⋊D53—24no—
255C2×C22⋊D53—24no—
256C2×C22⋊D53—24no—
257C2×C22⋊D53—24no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C2×C22⋊D53—42no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—432no—
263C2×C22⋊D53—42no—
264C2×C22⋊D53—42no—
265C2×C22⋊D53—42no—
266C2×C22⋊D53—42no—
267C2×C22⋊D53—42no—
268C2×C22⋊D53—42no—
269C2×C22⋊D53—42no—
270C2×C22⋊D53—81no—
271C2×C22⋊D53—81no—
272C2×C22⋊D53—81no—
273C22×Dic53—24no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53—42no—
278C22×Dic53—42no—
279C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
282D4×D53—44no—
283D4×D53—44no—
284D4×D53—44no—
285D4×D53—44no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212C2×D412yes—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298SD16×C53—28no—
299SD16×C53—28no—
300D8×C53—28no—
301D8×C53—28no—
302M16×C53—28no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
308C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
309C22⋊Dic53—24no—
310C22⋊Dic53—24no—
311C22⋊Dic53—22no—
312C22⋊Dic53—42no—
313C22⋊Dic53—42no—
314C22⋊Dic53—81no—
315C22⋊Dic53—81no—
316#11719924—44no—
317#11719922—44no—
318#11719921—24no—
319#11719921—22no—
320#11719921—42no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53C2×D412yes—
327#11719919—22no—
328#11719919—42no—
329C4×Dic53—21no—
330C4×Dic53—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C2×#88322—21no—
336C2×#88322—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—48no—
349C23×C53—48no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—84no—
367C23×C53—84no—
368C23×C53—84no—
369C23×C53—84no—
370C23×C53—84no—
371C23×C53#12012yes—
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—48no—
381C22×D53—48no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—22no—
404D4×C53—22no—
405D4×C53—48no—
406D4×C53—48no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53#12014yes—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—48no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53#12012yes—
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D53—28no—
430C22⋊D53—48no—
431C22⋊D53—48no—
432C22⋊D53—48no—
433C22⋊D53—48no—
434C22⋊D53—84no—
435C22⋊D53—84no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—48no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
455D212—22no—
456D212—22no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—22no—
465#88322—41no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—24no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—816no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53D4211yescharacteristic
499C22×C53D4211yescharacteristic
500C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C22×C53#57611yescharacteristic
503C22×C53#57711yescharacteristic
504C2×D53—22no—
505C2×D53—22no—
506C2×D53—22no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—816no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53C2×#12011yescharacteristic
522C4×C53#53411yescharacteristic
523C4×C53D4211yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525Dic53—22no—
526Dic53—41no—
527Dic53—42no—
528Dic53—41no—
529Dic53—81no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—44no—
547C2×C53—42no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53—82no—
550C2×C53#240311yescharacteristic
551C2×C53#300311yescharacteristic
552C2×C53#301211yescharacteristic
553C2×C53#326411yescharacteristic
554C2×C53#326511yescharacteristic
555C2×C53#327211yescharacteristic
556C2×C53#327411yescharacteristic
557D53—42no—
558D53—82no—
559C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C23×D4—531no—
561C23×D4—1061no—
562C23×D4C2×D5311yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
568C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C22×D8—531no—
570C22×D8C2×D5311yescharacteristic
571C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102—531no—
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8—531no—
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—21no—
612C25—1061no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—22no—
621C22×D4—22no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—21no—
624C22×D4—22no—
625C22×D4—41no—
626C22×D4—41no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1068no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—2121no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2124no—
643C22×D4—2124no—
644C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
645C22×D4C22×D5311yescharacteristic
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—232no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—22no—
657C2×SD16—22no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—2121no—
661C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—22no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—2121no—
670C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
671C2×M16—22no—
672C2×M16—22no—
673C2×M16—22no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—534no—
683#121—1062no—
684#121—1068no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—531no—
701C2×C22⋊C4—531no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—1062no—
712#102—1062no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—21no—
728C24—24no—
729C24—42no—
730C24—42no—
731C24—42no—
732C24—42no—
733C24—81no—
734C24—81no—
735C24—531no—
736C24—1064no—
737C24—1061no—
738C24—4241no—
739C24—4241no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
755C2×D4—28no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—532no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1064no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—4241no—
794C2×D4—4241no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—21232no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
811C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
812C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
813C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
814C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—1064no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4D4×D5312yes—
840C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—28no—
844SD16—2124no—
845D8—28no—
846D8—28no—
847D8—2124no—
848M16—28no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—1061no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
860C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
861C4⋊C4—532no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—2122no—
869C22⋊C4—1064no—
870C22⋊C4—1064no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—4241no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—48no—
893C23—48no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—84no—
911C23—84no—
912C23—84no—
913C23—84no—
914C23—84no—
915C23—532no—
916C23—1061no—
917C23—1061no—
918C23—1061no—
919C23—1061no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1062no—
923C23—4244no—
924C23—4244no—
925C23—4244no—
926C23—4244no—
927C23—4244no—
928C23—2128no—
929C23—2128no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313318512yes—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—48no—
950D4—48no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—1068no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—4244no—
959D4—4244no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2128no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4#1313318614yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—2128no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4#1313318512yes—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—22no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—22no—
1012C22—24no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—816no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—1062no—
1041C22—1062no—
1042C22—1062no—
1043C22—42416no—
1044C22—4241no—
1045C22—4241no—
1046C22—4241no—
1047C22—4241no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22C2×#1313318511yescharacteristic
1056C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1060C22#1681142711yescharacteristic
1061C22#1681143311yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—1062no—
1065C4—4241no—
1066C4—4241no—
1067C4—2121no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4C2×#1313318611yescharacteristic
1071C4#1681118211yescharacteristic
1072C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—82no—
1078C2—4242no—
1079C2—2122no—
1080C2#2027802511yescharacteristic
1081C2#2028394011yescharacteristic
1082C2#2028401811yescharacteristic
1083C2#2028618911yescharacteristic
1084C2#2028620411yescharacteristic
1085C2#2028630911yescharacteristic
1086C2#2028632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D53C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275801C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275153C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275012C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
23. C2×#13133193C22semidirect
27. C2×#13133188C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810526C22semidirect
52. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×#41×C53C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C22×D8×C53C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
100. #13133191D4semidirect
157. C22×D4×C53D4semidirect
169. C2×SD16×C53D4semidirect
175. C2×D8×C53D4semidirect
210. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
238. C2×D4×C53C2×D4semidirect
307. C2×C8×C53C2×D4semidirect
308. C2×C8×C53C2×D4semidirect
393. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
454. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
531. C22×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
559. C22×#41C2×D53semidirect
568. C22×SD16C2×D53semidirect
571. C22×D8C2×D53semidirect
572. C22×M16C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
644. C22×D4C22⋊D53semidirect
661. C2×SD16C22⋊D53semidirect
670. C2×D8C22⋊D53semidirect
754. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
814. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
859. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect
860. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168107682
C2×#168107722
C2×#168107552
#202780542
#202758012
#202757842
#202757152
#202757102
#202751532
#202750652
#202750512
#202750122
#202746462
C22×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2386053