Finite Group Databasebeta

← #27415234

Subgroups — #27415234

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
27D4×C22⋊D53—24no—
28D4×C22⋊D53—24no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810774—24no—
39#16810765—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810538—21no—
49#16810531—21no—
50#16810528C2211yescharacteristic, complemented
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810503—21no—
53#16810495—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#447—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—28no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—44no—
84C22×C22⋊D53—44no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53D414yescomplemented
92C23×Dic53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133241—232no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—41no—
104C2×#11719923D414yescomplemented
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719912—22no—
109C2×#11719912—22no—
110C2×#11719912—22no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133191—22no—
118#13133191—22no—
119#13133189—28no—
120#13133188—22no—
121#13133188D414yescomplemented
122#13133186—28no—
123#13133185—28no—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133142—22no—
143#13133139—41no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146#13133138—22no—
147#13133137—41no—
148C22⋊#88322—22no—
149#13133129—22no—
150#13133124—21no—
151#13133124—21no—
152#13133124—21no—
153C25×C53—21no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—22no—
157C22×D4×C53—22no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—41no—
161C22×D4×C53—41no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53—41no—
171C2×D8×C53D414yescomplemented
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#121×C53—22no—
175#121×C53—41no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#102×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—24no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—42no—
188C24×C53—42no—
189C24×C53—81no—
190C24×C53—81no—
191C24×C53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53—21no—
193C23×D53—24no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—42no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—44no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—24no—
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—432no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—81no—
259C2×C22⋊D53—81no—
260C22×Dic53—24no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—42no—
265C22×Dic53—42no—
266C22×Dic53—42no—
267C22×Dic53—42no—
268C22×Dic53—42no—
269C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719947—28no—
273#11719947—44no—
274#11719947—44no—
275#11719947—44no—
276D4×D53—28no—
277D4×D53—44no—
278D4×D53—44no—
279D4×D53—44no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D412yes—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yescomplemented
298D8×C53—28no—
299D8×C53—44no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C22⋊C4×C53—42no—
309C22⋊Dic53—24no—
310C22⋊Dic53—24no—
311C22⋊Dic53—22no—
312C22⋊Dic53—42no—
313C22⋊Dic53—42no—
314C22⋊Dic53—81no—
315#11719923—28no—
316#11719923—44no—
317#11719922—28no—
318#11719921—24no—
319#11719921—22no—
320#11719921—81no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53C2×D412yes—
325#11719919—22no—
326#11719919—42no—
327C4×Dic53—21no—
328C4×Dic53—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322C2×D412yescomplemented
335#11719913—28no—
336#11719912—28no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—48no—
349C23×C53—48no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—84no—
367C23×C53—84no—
368C23×C53—84no—
369C23×C53—84no—
370C23×C53—84no—
371C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—48no—
381C22×D53—48no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53#12012yes—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—48no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—84no—
407D4×C53#12014yes—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—28no—
425C22⋊D53—48no—
426C22⋊D53—48no—
427C22⋊D53—48no—
428C22⋊D53—48no—
429C22⋊D53—48no—
430C22⋊D53—84no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—48no—
441C2×Dic53—48no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53#12012yes—
450C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459Dic106—22no—
460Dic106—22no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—24no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—816no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53D4211yescharacteristic
499C22×C53D4211yescharacteristic
500C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C22×C53#57611yescharacteristic
503C22×C53#57711yescharacteristic
504C2×D53—22no—
505C2×D53—22no—
506C2×D53—22no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—816no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—81no—
521C4×C53C2×#12011yescharacteristic
522C4×C53#53411yescharacteristic
523C4×C53D4211yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525Dic53—22no—
526Dic53—22no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529Dic53—41no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—44no—
547C2×C53—42no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53—82no—
550C2×C53#240311yescharacteristic
551C2×C53#300311yescharacteristic
552C2×C53#301211yescharacteristic
553C2×C53#326411yescharacteristic
554C2×C53#326511yescharacteristic
555C2×C53#327211yescharacteristic
556C2×C53#327411yescharacteristic
557D53—42no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—1061no—
562C23×D4C2×D5311yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8C2×D5311yescharacteristic
571C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—1061no—
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—24no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102C2×D5311yescharacteristic
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—21no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×D4—22no—
621C22×D4—22no—
622C22×D4—22no—
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—41no—
627C22×D4—41no—
628C22×D4—534no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—531no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1068no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2124no—
644C22×D4—2124no—
645C22×D4C22×D5311yescharacteristic
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—531no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—22no—
665C2×D8—22no—
666C2×D8—41no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—22no—
683#121—41no—
684#121—534no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1068no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—531no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—1062no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—24no—
727C24—21no—
728C24—21no—
729C24—42no—
730C24—42no—
731C24—42no—
732C24—42no—
733C24—81no—
734C24—81no—
735C24—531no—
736C24—1064no—
737C24—1061no—
738C24—4241no—
739C24—4241no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—532no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—44no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—81no—
778C2×D4—532no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1068no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1064no—
786C2×D4—1064no—
787C2×D4—1064no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—4241no—
794C2×D4—4241no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—21232no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4D4×D5312yes—
811C2×D4D4×D5312yes—
812C2×D4D4×D5312yes—
813C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
814C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—532no—
825C22×C4—532no—
826C22×C4—531no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1064no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—28no—
846D8—44no—
847D8—1068no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—532no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—2122no—
869C22⋊C4—42no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—1064no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—4241no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—21no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—48no—
893C23—48no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—84no—
911C23—84no—
912C23—84no—
913C23—84no—
914C23—84no—
915C23—532no—
916C23—1061no—
917C23—1061no—
918C23—1061no—
919C23—1061no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1062no—
923C23—4244no—
924C23—4244no—
925C23—4244no—
926C23—4244no—
927C23—4244no—
928C23—2128no—
929C23—2128no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313324112yescomplemented
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2121no—
941Q8—2121no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—22no—
948D4—22no—
949D4—48no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—84no—
955D4—1068no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—4244no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2128no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4#1313318514yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—532no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—2128no—
993C2×C4—2128no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—22no—
1012C22—24no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—816no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—1062no—
1041C22—1062no—
1042C22—1062no—
1043C22—42416no—
1044C22—4241no—
1045C22—4241no—
1046C22—4241no—
1047C22—4241no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22#120×D5311yescharacteristic
1056C22#1681125511yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22C2×#1313324111yescharacteristic
1060C22#1681142411yescharacteristic
1061C22#1681143311yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—81no—
1064C4—1062no—
1065C4—1062no—
1066C4—4241no—
1067C4—2122no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4C2×#1313318511yescharacteristic
1071C4#1681118311yescharacteristic
1072C4#1681125511yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—82no—
1078C2—4242no—
1079C2—2122no—
1080C2#2027802611yescharacteristic
1081C2#2028393911yescharacteristic
1082C2#2028401411yescharacteristic
1083C2#2028619511yescharacteristic
1084C2#2028621411yescharacteristic
1085C2#2028630911yescharacteristic
1086C2#2028633311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×D4×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20275804C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
16. C22×#11719947C22semidirect
22. C22×#11719913C22semidirect
24. C22×#11719923C22semidirect
25. C22×#11719922C22semidirect
26. C22×#11719912C22semidirect
30. C2×#13133196C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810528C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
61. C22×D8×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
91. C2×D4×D53D4semidirect
104. C2×#11719923D4semidirect
121. #13133188D4semidirect
171. C2×D8×C53D4semidirect
228. C2×D4×C53C2×D4semidirect
297. C2×Dic106C2×D4semidirect
305. C2×C8×C53C2×D4semidirect
334. C2×#88322C2×D4semidirect
371. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. C2×#447D53semidirect
571. C22×D8C2×D53semidirect
580. C2×#121C2×D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
670. C2×D8C22⋊D53semidirect
814. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
860. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect
936. C23#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168107652
C2×#168107742
#202780562
#202758042
#202757842
#202757202
#202757112
#202751502
#202750652
#202750472
#202750092
#202746442
C2×C53×#4472
#2386053