Finite Group Databasebeta

← #27415235

Subgroups — #27415235

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53—21no—
19C2×#13133242—24no—
20C2×#13133242—24no—
21C2×#13133242—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D212—24no—
30D4×D212—24no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38#16810773—24no—
39#16810768—24no—
40#16810756—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#394—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#386—21no—
65C53×#385—21no—
66C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212D414yescomplemented
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C2×D4×D53—28no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53—44no—
93C22×C4×D53—21no—
94#13133242—232no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×#11719924D414yescomplemented
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—41no—
112C2×#11719922D414yescomplemented
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917—22no—
115C2×#11719917—22no—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133214—22no—
121#13133214—22no—
122#13133192—28no—
123#13133191—22no—
124#13133191—22no—
125#13133191—22no—
126#13133191D414yescomplemented
127#13133187—28no—
128#13133187—28no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135#13133141—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133137—41no—
143C22⋊#88322—22no—
144C22⋊#88322—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—22no—
149C2×#41×C53—22no—
150C2×#41×C53—41no—
151C2×#41×C53—41no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53D411yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158C23×C4×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—41no—
162#121×C53—22no—
163#121×C53—41no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#95×C53—21no—
179#95×C53—21no—
180#95×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C24×C53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—24no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53—81no—
201#41×C53—28no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—44no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—81no—
225C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—42no—
240C22×C4×C53—42no—
241C22×C4×C53—42no—
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D412yes—
246C22×C4×C53C2×D412yes—
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—24no—
250C2×C22⋊D53—24no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C22×Dic53—21no—
256D4×D53—432no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—28no—
269C2×D212—24no—
270C2×D212—24no—
271C2×D212—24no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—24no—
275C2×D212—44no—
276C2×D212—44no—
277C2×D212—44no—
278C2×D212—44no—
279C2×D212—44no—
280C2×D212—44no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—42no—
287C2×D212—44no—
288C2×D212—81no—
289C2×D212—81no—
290C2×D212C2×D412yes—
291C2×D212C2×D412yes—
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×D212C2×D412yes—
294C2×D212C2×D412yes—
295C2×C4×D53—24no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—42no—
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊C4×C53—42no—
307C22⋊C4×C53—42no—
308C22⋊C4×C53—42no—
309C22⋊C4×C53—81no—
310C22⋊C4×C53—81no—
311C42×C53—21no—
312C42×C53—21no—
313#11719924—28no—
314#11719924—28no—
315#11719924—44no—
316#11719922—28no—
317#11719922—28no—
318#11719922—44no—
319#11719921—24no—
320#11719921—24no—
321#11719921—24no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324#11719917—28no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C2×#88322C2×D412yescomplemented
336C2×#88322C2×D412yescomplemented
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—22no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53#12012yes—
357C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—48no—
371C22×D53—48no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53—84no—
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—28no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—48no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—84no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—48no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53#12012yes—
434C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22⋊D53—48no—
442C22⋊D53—48no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—22no—
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—48no—
454D212—48no—
455D212—48no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—84no—
461D212#12014yes—
462C4×D53—48no—
463#88322—22no—
464#88322—22no—
465#88322—41no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—22no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C53#57611yescharacteristic
495C22×C53#57711yescharacteristic
496C2×D53—24no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—816no—
510C2×D53—816no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—22no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—42no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—81no—
525C4×C53—81no—
526C4×C53C2×#12011yescharacteristic
527C4×C53#53411yescharacteristic
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530Dic53—42no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407D5311yescharacteristic, complemented
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—42no—
547C2×C53—42no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53#240311yescharacteristic
550C2×C53#300311yescharacteristic
551C2×C53#301211yescharacteristic
552C2×C53#326411yescharacteristic
553C2×C53#326511yescharacteristic
554C2×C53#327211yescharacteristic
555C2×C53#327411yescharacteristic
556D53—44no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—1061no—
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102—531no—
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8—531no—
599#394—21no—
600#392—21no—
601#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#386—21no—
604#385—21no—
605#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—534no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1068no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—2121no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2124no—
645C22×D4—2124no—
646C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4C22×D5311yescharacteristic
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—534no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8—531no—
677C22×C8—531no—
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—41no—
682#121—22no—
683#121—41no—
684#121—534no—
685#121—1068no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—21no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—21no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#103—1062no—
712#102—1062no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—21no—
723#95—21no—
724#95—21no—
725C24—21no—
726C24—1064no—
727C24—1061no—
728C24—1064no—
729C24—1061no—
730C24—1061no—
731C24—4241no—
732C24—4241no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
744C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D5312yescomplemented
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—81no—
769C2×D4—532no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—532no—
774C2×D4—1068no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—4241no—
795C2×D4—4241no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4—2124no—
806C2×D4—2124no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—21232no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4D4×D5312yescomplemented
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—1064no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2122no—
835C22×C4D4×D5312yes—
836C22×C4D4×D5312yes—
837C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
838C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
839C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—1068no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—532no—
850C2×C8—532no—
851C2×C8—1061no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—1061no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—42no—
867C4⋊C4—532no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—42no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—81no—
875C22⋊C4—81no—
876C22⋊C4—1064no—
877C22⋊C4—1064no—
878C22⋊C4—1064no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—22no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—1062no—
901C23—1062no—
902C23—1062no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—4244no—
910C23—4244no—
911C23—4244no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—2128no—
916C23—2128no—
917C23—2128no—
918C23—2128no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318512yes—
936C23#1313324212yescomplemented
937C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—28no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—48no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—84no—
949D4—534no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—1062no—
956D4—1062no—
957D4—4244no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—48no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—2128no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4#1313318512yes—
1000C2×C4#1313324212yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—1062no—
1008C8—1062no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—1064no—
1033C22—42416no—
1034C22—42416no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—4241no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—4241no—
1042C22—4241no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2122no—
1052C22—2122no—
1053C22—2122no—
1054C22—2122no—
1055C22C2×#1313318511yescharacteristic
1056C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1057C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1058C22C2×#1313324211yescharacteristic
1059C22C2×#1313324211yescharacteristic
1060C22#1681142611yescharacteristic
1061C22#1681143111yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—22no—
1064C4—41no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—81no—
1069C4—2122no—
1070C4#120×D5311yescharacteristic
1071C4#1681118311yescharacteristic
1072C4#1681125511yescharacteristic
1073C4#1681125511yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—42no—
1076C2—82no—
1077C2—4242no—
1078C2—4242no—
1079C2—2124no—
1080C2#2027802611yescharacteristic
1081C2#2028394111yescharacteristic
1082C2#2028401611yescharacteristic
1083C2#2028619611yescharacteristic
1084C2#2028621111yescharacteristic
1085C2#2028631511yescharacteristic
1086C2#2028633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. C2×D4×D212C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20275802C2semidirect
7. #20275785C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275151C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
26. C22×#11719922C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×#11719917C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×C22⋊#88322C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C22×#41×C53C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
58. C2×#121×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
66. C53×#380C22semidirect
84. C22×D212D4semidirect
103. C2×#11719924D4semidirect
112. C2×#11719922D4semidirect
126. #13133191D4semidirect
210. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
225. C2×D4×C53C2×D4semidirect
335. C2×#88322C2×D4semidirect
336. C2×#88322C2×D4semidirect
357. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
434. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
536. #2407D53semidirect
559. C22×#41C2×D53semidirect
576. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
580. C2×#121C2×D53semidirect
601. #391C2×D53semidirect
602. #390C2×D53semidirect
605. #380C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
754. C2×Q8D4×D53semidirect
814. C2×D4D4×D53semidirect
936. C23#13133242semidirect
1000. C2×C4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×D4×D2122
C2×#168107682
C2×#168107732
C2×#168107562
#202758022
#202757852
#202757162
#202757112
#202751512
#202750662
#202750522
#202750132
#202746452
C53×#24072
#2386053