Finite Group Databasebeta

← #27415236

Subgroups — #27415236

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C2×#13133241—24no—
23C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D212—24no—
30D4×D212—24no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133191—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133187—21no—
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810775—24no—
41#16810769—24no—
42#16810755—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic, complemented
55#16810500—21no—
56#16810498—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—28no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—44no—
82C22×D212—44no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53—41no—
100C2×D4×D53—41no—
101C2×D4×D53D414yescomplemented
102C23×Dic53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133241—232no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—41no—
112C2×#11719923—22no—
113C2×#11719923—22no—
114C2×#11719923D414yescomplemented
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—41no—
121C2×#11719912—22no—
122C2×#11719912—22no—
123C2×#11719912—22no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126#13133214—22no—
127#13133214—22no—
128#13133197—22no—
129#13133197—41no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192D414yescomplemented
134#13133191—28no—
135#13133188—22no—
136#13133188—41no—
137#13133187—28no—
138#13133187—28no—
139C4×D212—22no—
140C4×D212—22no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151#13133140—22no—
152#13133139—22no—
153#13133139—41no—
154#13133138—22no—
155#13133137—22no—
156#13133137—41no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133124—21no—
161#13133124—21no—
162#13133124—21no—
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C23×C4×C53—21no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—22no—
172C4×D4×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#102×C53—22no—
180#102×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719947—28no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—28no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—22no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—24no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—24no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—24no—
269C2×D212—432no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—42no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—81no—
277C2×D212—81no—
278C2×D212C2×D412yes—
279C2×D212C2×D412yes—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yescomplemented
298D8×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53C2×D412yes—
309C22⋊C4×C53—24no—
310C22⋊C4×C53—42no—
311C22⋊C4×C53—81no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C22⋊Dic53—42no—
315#11719923—28no—
316#11719922—28no—
317#11719922—44no—
318#11719921—24no—
319#11719921—22no—
320#11719921—24no—
321#11719921—22no—
322#11719921—42no—
323#11719921—81no—
324C4⋊Dic53—22no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—42no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322C2×D412yescomplemented
334#11719913—28no—
335#11719913—44no—
336#11719912—28no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—48no—
367C22×D53—48no—
368C22×D53—48no—
369C22×D53—48no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53#12012yes—
393C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53#12014yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—48no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—48no—
422C22⋊D53—48no—
423C22⋊D53—48no—
424C22⋊D53—84no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—48no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53#12012yes—
438D212—28no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—22no—
443D212—48no—
444D212—48no—
445D212—48no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212—84no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459Dic106—22no—
460Dic106—22no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—24no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53C2×#12011yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C53#57611yescharacteristic
488C22×C53#57711yescharacteristic
489C2×D53—22no—
490C2×D53—22no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—22no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—816no—
510C2×D53—816no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53C2×#12011yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527Dic53—22no—
528Dic53—42no—
529Dic53—41no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879D5311yescharacteristic, complemented
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—44no—
547C2×C53—82no—
548C2×C53#240311yescharacteristic
549C2×C53#300311yescharacteristic
550C2×C53#301211yescharacteristic
551C2×C53#326411yescharacteristic
552C2×C53#326511yescharacteristic
553C2×C53#327211yescharacteristic
554C2×C53#327411yescharacteristic
555D53—42no—
556D53—42no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8C2×D5311yescharacteristic
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102C2×D5311yescharacteristic
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8—531no—
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#336—531no—
609#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×D4—534no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1068no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—2124no—
641C22×D4—2124no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2121no—
645C22×D4—2121no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—531no—
651C23×C4—1061no—
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—2121no—
670C2×D8D21214yescomplemented
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—534no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1068no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—531no—
704C2×C22⋊C4—531no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#103—1062no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—531no—
728C24—531no—
729C24—1064no—
730C24—1064no—
731C24—1061no—
732C24—1061no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—4241no—
736C24—4241no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24—2122no—
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—532no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—532no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1064no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1064no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1068no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—4241no—
786C2×D4—4241no—
787C2×D4—4241no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—21232no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4C2×D21212yes—
812C2×D4C2×D21212yescomplemented
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5312yes—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—42no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—531no—
821C22×C4—532no—
822C22×C4—532no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—28no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8C2×D21212yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—2122no—
868C4⋊C4D4×D5312yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—81no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1064no—
876C22⋊C4—4241no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—532no—
896C23—532no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—1061no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—1061no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—4244no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—4244no—
916C23—4244no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—2128no—
922C23—2128no—
923C23—2128no—
924C23—2128no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2121no—
941Q8—2121no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—1068no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—4244no—
955D4—4244no—
956D4—2128no—
957D4—2128no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4#1313318714yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—48no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—532no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—2128no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4#1313324112yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1005C2×C4#1313326311yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—24no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—1062no—
1026C22—1062no—
1027C22—1062no—
1028C22—1062no—
1029C22—1062no—
1030C22—1062no—
1031C22—42416no—
1032C22—42416no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—4241no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2121no—
1048C22—2121no—
1049C22—2121no—
1050C22—2121no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22#120×D5311yescharacteristic
1056C22#1681125711yescharacteristic
1057C22D4×D21211yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22C2×#1313324111yescharacteristic
1060C22#1681142711yescharacteristic
1061C22#1681143011yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—1062no—
1067C4—4241no—
1068C4—2121no—
1069C4—2122no—
1070C4C2×#1313318711yescharacteristic
1071C4#1681118411yescharacteristic
1072C4#1681125711yescharacteristic
1073C4D4×D21211yescharacteristic
1074C2—44no—
1075C2—82no—
1076C2—4242no—
1077C2—4242no—
1078C2—2122no—
1079C2—2122no—
1080C2#2027802711yescharacteristic
1081C2#2028393911yescharacteristic
1082C2#2028401711yescharacteristic
1083C2#2028619711yescharacteristic
1084C2#2028621611yescharacteristic
1085C2#2028631611yescharacteristic
1086C2#2028633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×D4×D212C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275805C2semidirect
8. #20275785C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275152C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
16. C22×#11719947C22semidirect
23. C22×#11719913C22semidirect
24. C22×#11719913C22semidirect
26. C22×#11719922C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×#11719912C22semidirect
32. C2×#13133197C22semidirect
36. C2×#13133188C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
54. #16810529C22semidirect
57. #16810480C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C53×#390C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
101. C2×D4×D53D4semidirect
114. C2×#11719923D4semidirect
133. #13133192D4semidirect
168. C2×D8×C53D4semidirect
212. C2×D4×C53C2×D4semidirect
297. C2×Dic106C2×D4semidirect
304. C2×C8×C53C2×D4semidirect
333. C2×#88322C2×D4semidirect
393. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
414. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
542. #1879D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
602. #390C2×D53semidirect
607. #340C2×D53semidirect
609. #336C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
670. C2×D8D212semidirect
812. C2×D4C2×D212semidirect
860. C2×C8C2×D212semidirect
1000. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×D4×D2122
C2×#168107692
C2×#168107752
C2×#168107552
#202780582
#202758052
#202757852
#202757212
#202757122
#202751522
#202750492
#202750112
#202746442
C53×#18792
#2386053