Finite Group Databasebeta

← #27415237

Subgroups — #27415237

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133242—24no—
20C2×#13133242—24no—
21C2×#13133242—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
27#16811257—24no—
28#16811257—24no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133187—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810772—24no—
39#16810755—24no—
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810537—21no—
49#16810531—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810502—21no—
53#16810496—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212D414yescomplemented
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53—28no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53—44no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133242—232no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924D414yescomplemented
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922D414yescomplemented
108C2×#11719917—22no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—22no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—41no—
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133190—28no—
120#13133188—22no—
121#13133188—41no—
122#13133187—28no—
123#13133185—28no—
124#13133179—22no—
125#13133179—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—41no—
145#13133139—41no—
146#13133138—22no—
147#13133138—22no—
148#13133129—22no—
149#13133129—22no—
150#13133124—21no—
151#13133124—21no—
152#13133124—21no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—41no—
158C2×#41×C53—41no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53—21no—
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53—22no—
171C2×D8×C53—41no—
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174#121×C53—22no—
175#121×C53D414yescomplemented
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#103×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201#41×C53—28no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—44no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
211C2×D4×C53—24no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53—42no—
237C22×C4×C53—42no—
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—24no—
246C2×C22⋊D53—24no—
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—81no—
255C2×C22⋊D53—81no—
256C2×C22⋊D53—81no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—432no—
266D4×D53—44no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—28no—
275C2×D212—24no—
276C2×D212—24no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—44no—
279C2×D212—44no—
280C2×D212—44no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—42no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212C2×D412yes—
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×D212C2×D412yes—
289C2×C4×D53—24no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298SD16×C53—44no—
299D8×C53—44no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C2×C8×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53C2×D412yes—
308C22⋊C4×C53—24no—
309C22⋊Dic53—22no—
310C22⋊Dic53—42no—
311C22⋊Dic53—42no—
312C22⋊Dic53—81no—
313C22⋊Dic53—81no—
314#11719924—28no—
315#11719924—28no—
316#11719922—28no—
317#11719922—28no—
318#11719921—24no—
319#11719921—24no—
320#11719921—22no—
321#11719921—42no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53—21no—
326#11719919—22no—
327#11719919—42no—
328C4×Dic53—21no—
329C4×Dic53—21no—
330#11719917—28no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335C2×#88322C2×D412yescomplemented
336C2×#88322C2×D412yescomplemented
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53#12012yes—
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C22×D53—21no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—48no—
370C22×D53—48no—
371C22×D53—48no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—48no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—48no—
403D4×C53—48no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—48no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53#12012yes—
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D53—28no—
429C22⋊D53—48no—
430C22⋊D53—48no—
431C22⋊D53—84no—
432C22⋊D53—84no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—22no—
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—48no—
454D212—48no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212#12014yes—
458C4×D53—48no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C8×C53—41no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C53#57611yescharacteristic
495C22×C53#57711yescharacteristic
496C2×D53—24no—
497C2×D53—22no—
498C2×D53—22no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—816no—
514C2×D53—816no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—42no—
522C4×C53C2×#12011yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526Dic53—22no—
527Dic53—41no—
528Dic53—41no—
529Dic53—81no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—42no—
547C2×C53—82no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53#240311yescharacteristic
550C2×C53#300311yescharacteristic
551C2×C53#301211yescharacteristic
552C2×C53#326411yescharacteristic
553C2×C53#326511yescharacteristic
554C2×C53#327211yescharacteristic
555C2×C53#327411yescharacteristic
556D53—42no—
557D53—44no—
558D53—82no—
559C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—1061no—
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—24no—
587#447—1064no—
588C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—534no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1068no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1062no—
640C22×D4—2121no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2124no—
645C22×D4—2124no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—41no—
656C2×SD16—534no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—22no—
664C2×D8—41no—
665C2×D8—534no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—1062no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—22no—
683#121—1068no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—2121no—
688#121C22⋊D5314yescomplemented
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—531no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—22no—
712#102—22no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—531no—
728C24—1064no—
729C24—1061no—
730C24—1064no—
731C24—1061no—
732C24—4241no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—4241no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—28no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D5312yescomplemented
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—532no—
774C2×D4—532no—
775C2×D4—1068no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—4241no—
794C2×D4—4241no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2124no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—21232no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4D4×D5312yescomplemented
814C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—531no—
827C22×C4—1064no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4D4×D5312yes—
840C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—44no—
843SD16—1068no—
844SD16—1068no—
845D8—44no—
846D8—1068no—
847D8—1068no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—532no—
856C2×C8—532no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—2122no—
868C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—1064no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—4241no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—532no—
902C23—1062no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—1061no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—4244no—
916C23—4244no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—4244no—
922C23—2128no—
923C23—2128no—
924C23—2128no—
925C23—2128no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313318512yes—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—48no—
947D4—48no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—534no—
953D4—1068no—
954D4—1062no—
955D4—1062no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—1062no—
959D4—4244no—
960D4—4244no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2128no—
964D4—2128no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—48no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—532no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—2128no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4#1313318512yes—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—1062no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—1062no—
1033C22—1064no—
1034C22—1062no—
1035C22—1062no—
1036C22—42416no—
1037C22—42416no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—4241no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2121no—
1047C22—2122no—
1048C22—2121no—
1049C22—2122no—
1050C22—2121no—
1051C22—2122no—
1052C22—2121no—
1053C22—2122no—
1054C22—2122no—
1055C22C2×#1313318511yescharacteristic
1056C22#1681125511yescharacteristic
1057C22#1681125511yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1060C22#1681142511yescharacteristic
1061C22#1681143011yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—1062no—
1066C4—4241no—
1067C4—4241no—
1068C4—2121no—
1069C4—2121no—
1070C4#120×D5311yescharacteristic
1071C4#1681118311yescharacteristic
1072C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1073C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—82no—
1077C2—4242no—
1078C2—2122no—
1079C2—2124no—
1080C2#2027802611yescharacteristic
1081C2#2028394011yescharacteristic
1082C2#2028401511yescharacteristic
1083C2#2028619811yescharacteristic
1084C2#2028621311yescharacteristic
1085C2#2028630811yescharacteristic
1086C2#2028632811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133242C2semidirect
2. C2×#16811257C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275801C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275154C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275010C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
25. C22×#11719922C22semidirect
26. C22×#11719917C22semidirect
30. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C22×#41×C53C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C22×D8×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
76. C22×D212D4semidirect
101. C2×#11719924D4semidirect
107. C2×#11719922D4semidirect
175. #121×C53D4semidirect
210. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
228. C2×D4×C53C2×D4semidirect
335. C2×#88322C2×D4semidirect
336. C2×#88322C2×D4semidirect
393. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
447. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
533. C2×#449D53semidirect
559. C22×#41C2×D53semidirect
568. C22×SD16C2×D53semidirect
571. C22×D8C2×D53semidirect
588. C2×#103C2×D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
688. #121C22⋊D53semidirect
754. C2×Q8D4×D53semidirect
813. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168112572
C2×#168107722
C2×#168107552
#202780542
#202758012
#202757842
#202757172
#202757122
#202751542
#202750602
#202750462
#202750102
#202746472
C2×C53×#4492
#2386053