Finite Group Databasebeta

← #27415239

Subgroups — #27415239

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53—21no—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C2×#13133244—24no—
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
29#16811257—24no—
30#16811257—24no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810773—24no—
40#16810771—24no—
41#16810759—24no—
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810540—21no—
51#16810532—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic, complemented
53#16810524C2211yescharacteristic, complemented
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
92C2×D4×D53—28no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—44no—
99C2×D4×D53—44no—
100C2×D4×D53D414yescomplemented
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133244—232no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—41no—
110C2×#11719924D414yescomplemented
111C2×D424—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×D424—41no—
116C2×D424D414yescomplemented
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719912—22no—
121C2×#11719912—22no—
122C2×#11719912—22no—
123C22×#88322C2311yescharacteristic
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125#13133213—22no—
126#13133213—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192D414yescomplemented
129#13133191—22no—
130#13133191—41no—
131#13133190—28no—
132#13133187—28no—
133#13133185—28no—
134#13133179—22no—
135#13133179—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133139—22no—
150#13133139—22no—
151#13133138—41no—
152#13133137—22no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155C22⋊#88322—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C53—22no—
170C22⋊Q8×C53—41no—
171#121×C53—22no—
172#121×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C22⋊C4×C53—21no—
178#103×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
207C2×D4×C53—24no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719949—28no—
247#11719949—44no—
248#11719949—44no—
249#11719949—44no—
250D4×D53—28no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—432no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—24no—
267C2×D212—24no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—44no—
271C2×D212—44no—
272C2×D212—44no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—44no—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×D212C2×D412yes—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D412yescomplemented
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—24no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53C2×D412yes—
297C2×C4×D53C2×D412yes—
298SD16×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—42no—
309C4⋊C4×C53C2×D412yes—
310C22⋊C4×C53—24no—
311C22⋊C4×C53—42no—
312C22⋊Dic53—22no—
313#11719924—28no—
314#11719924—44no—
315#11719922—28no—
316#11719921—24no—
317#11719921—22no—
318#11719921—24no—
319#11719921—42no—
320#11719921—42no—
321#11719921—81no—
322#11719921—81no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325#11719919—22no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322C2×D412yescomplemented
334D424—28no—
335D424—44no—
336#11719912—28no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—48no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53#12012yes—
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—48no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D53—28no—
426C22⋊D53—48no—
427C22⋊D53—48no—
428C22⋊D53—84no—
429C22⋊D53—84no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53#12012yes—
441C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
442D212—22no—
443D212—22no—
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—48no—
450D212—48no—
451D212—48no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212#12014yes—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—48no—
462C4×D53—48no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53C2×#12011yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C53#57611yescharacteristic
488C22×C53#57711yescharacteristic
489C2×D53—22no—
490C2×D53—24no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—816no—
510C2×D53—816no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—42no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53C2×#12011yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527Dic53—22no—
528Dic53—22no—
529Dic53—41no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000D5311yescharacteristic, complemented
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—42no—
547C2×C53—82no—
548C2×C53#240311yescharacteristic
549C2×C53#300311yescharacteristic
550C2×C53#301211yescharacteristic
551C2×C53#326411yescharacteristic
552C2×C53#326511yescharacteristic
553C2×C53#327211yescharacteristic
554C2×C53#327411yescharacteristic
555D53—42no—
556D53—44no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—1061no—
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—21no—
621C22×D4—534no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1068no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2121no—
645C22×D4—2124no—
646C22×D4—2124no—
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—531no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—534no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—534no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—41no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—534no—
685#121—1068no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—21no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—531no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—22no—
712#102—41no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—1062no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—531no—
727C24—1064no—
728C24—1064no—
729C24—1061no—
730C24—1061no—
731C24—1061no—
732C24—4241no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—4241no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8D4×D5312yescomplemented
755C2×D4—24no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—42no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—532no—
765C2×D4—532no—
766C2×D4—532no—
767C2×D4—532no—
768C2×D4—1064no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1068no—
773C2×D4—1062no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—4241no—
791C2×D4—4241no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2124no—
806C2×D4—2124no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—21232no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4D4×D5312yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—532no—
827C22×C4—532no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—1064no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—1068no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8D4×D5312yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—42no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4D4×D5312yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—42no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—4241no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—532no—
895C23—1062no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—1062no—
902C23—1061no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—1062no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—4244no—
910C23—4244no—
911C23—4244no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—4244no—
916C23—2128no—
917C23—2128no—
918C23—2128no—
919C23—2128no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313324412yescomplemented
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—48no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—534no—
948D4—1068no—
949D4—1062no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—1062no—
956D4—4244no—
957D4—4244no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2128no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—532no—
984C2×C4—532no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—2128no—
997C2×C4—2128no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—1062no—
1026C22—1064no—
1027C22—1062no—
1028C22—1062no—
1029C22—42416no—
1030C22—42416no—
1031C22—4241no—
1032C22—4241no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—4241no—
1038C22—4241no—
1039C22—2122no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2121no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2121no—
1050C22—2122no—
1051C22—2121no—
1052C22—2122no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22#120×D5311yescharacteristic
1056C22#1681125511yescharacteristic
1057C22#1681125711yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22C2×#1313324411yescharacteristic
1060C22#1681142511yescharacteristic
1061C22#1681143211yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—81no—
1066C4—1062no—
1067C4—1062no—
1068C4—4241no—
1069C4—2121no—
1070C4#120×D5311yescharacteristic
1071C4#1681118111yescharacteristic
1072C4#1681125711yescharacteristic
1073C4#1681125811yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—4242no—
1077C2—4242no—
1078C2—2122no—
1079C2—2124no—
1080C2#2027802411yescharacteristic
1081C2#2028394311yescharacteristic
1082C2#2028402311yescharacteristic
1083C2#2028619211yescharacteristic
1084C2#2028620311yescharacteristic
1085C2#2028631211yescharacteristic
1086C2#2028632811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811257C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20278062C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
26. C22×D424C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×#11719912C22semidirect
33. C2×#13133191C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810530C22semidirect
53. #16810524C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
100. C2×D4×D53D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
116. C2×D424D4semidirect
128. #13133192D4semidirect
206. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
285. C2×D212C2×D4semidirect
304. C2×C8×C53C2×D4semidirect
333. C2×#88322C2×D4semidirect
350. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
441. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
539. #2000D53semidirect
568. C22×SD16C2×D53semidirect
576. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
588. C2×#103C2×D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
607. #340C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
754. C2×Q8D4×D53semidirect
860. C2×C8D4×D53semidirect
936. C23#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112572
C2×#168107712
C2×#168107732
C2×#168107592
#202780622
#202758012
#202757872
#202757112
#202751522
#202750642
#202750462
#202750092
#202746442
C53×#20002
#2386053