Finite Group Databasebeta

← #27415240

Subgroups — #27415240

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133243—24no—
20C2×#13133243—24no—
21C2×#13133243—24no—
22C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
29D4×C22⋊D53—24no—
30D4×C22⋊D53—24no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37C2×#13133186—21no—
38C2×#13133185—21no—
39C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
41#16810775—24no—
42#16810770—24no—
43#16810758—24no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810539—21no—
51#16810532—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic, complemented
53#16810524C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C23×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—28no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—44no—
86C22×C22⋊D53—44no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133243—232no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923D414yescomplemented
107C2×D424—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—41no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922D414yescomplemented
116C2×#11719917—22no—
117C2×#11719917—22no—
118C2×#11719917—22no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133197—22no—
124#13133197—41no—
125#13133192—22no—
126#13133192—41no—
127#13133191—22no—
128#13133191D414yescomplemented
129#13133189—28no—
130#13133188—22no—
131#13133188—22no—
132#13133186—28no—
133#13133185—28no—
134D4×Dic53—22no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719919D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133142—22no—
152#13133139—22no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159C25×C53—21no—
160C22×D4×C53—22no—
161C22×D4×C53—22no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—22no—
164C22×D4×C53—41no—
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53D414yescomplemented
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178#102×C53—41no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180#95×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—24no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—42no—
188C24×C53—81no—
189C24×C53—81no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—24no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—42no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—28no—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—44no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—432no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C22×Dic53—24no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—42no—
256C22×Dic53—42no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—44no—
263D4×D53—44no—
264#11719945—28no—
265#11719945—44no—
266#11719945—44no—
267#11719945—44no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—81no—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yescomplemented
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yescomplemented
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C22⋊C4×C53—81no—
309C22⋊Dic53—24no—
310C22⋊Dic53—24no—
311C22⋊Dic53—22no—
312#11719923—28no—
313#11719923—28no—
314#11719922—28no—
315#11719922—28no—
316#11719921—24no—
317#11719921—22no—
318#11719921—42no—
319#11719921—42no—
320#11719921—42no—
321#11719921—81no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—42no—
324C4⋊Dic53C2×D412yes—
325#11719919—22no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328#11719917—28no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322C2×D412yescomplemented
334C2×#88322C2×D412yescomplemented
335D424—44no—
336#11719913—44no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—22no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—48no—
348C23×C53—48no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—84no—
360C23×C53—84no—
361C23×C53—84no—
362C23×C53—84no—
363C23×C53—84no—
364C23×C53#12012yes—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—48no—
375C22×D53—48no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—48no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53#12014yes—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53#12012yes—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—28no—
423C22⋊D53—48no—
424C22⋊D53—48no—
425C22⋊D53—48no—
426C22⋊D53—48no—
427C22⋊D53—48no—
428C22⋊D53—84no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—48no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—84no—
454C4×D53—48no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459Dic106—22no—
460Dic106—22no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—41no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—24no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—816no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53C2×#12011yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C53#57611yescharacteristic
496C22×C53#57711yescharacteristic
497C2×D53—22no—
498C2×D53—22no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—816no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—81no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53C2×#12011yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526Dic53—22no—
527Dic53—42no—
528Dic53—41no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870—531no—
545#1786D5311yescharacteristic, complemented
546C2×C53—44no—
547C2×C53—42no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53#240311yescharacteristic
550C2×C53#300311yescharacteristic
551C2×C53#301211yescharacteristic
552C2×C53#326411yescharacteristic
553C2×C53#326511yescharacteristic
554C2×C53#327211yescharacteristic
555C2×C53#327411yescharacteristic
556D53—42no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—1061no—
562C23×D4C2×D5311yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4—531no—
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102C2×D5311yescharacteristic
593C2×#102C2×D5311yescharacteristic
594C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336—531no—
609#336—531no—
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—21no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×D4—22no—
621C22×D4—22no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—22no—
624C22×D4—41no—
625C22×D4—41no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1068no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1062no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2124no—
644C22×D4—2124no—
645C22×D4D21214yescomplemented
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—531no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4—1061no—
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—534no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—534no—
683#121—1062no—
684#121—1068no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—531no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42—531no—
711#103—1062no—
712#102—22no—
713#102—22no—
714#102—41no—
715#102—41no—
716#102—1062no—
717#102—1062no—
718#102—1062no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—21no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—24no—
728C24—42no—
729C24—42no—
730C24—42no—
731C24—42no—
732C24—81no—
733C24—81no—
734C24—531no—
735C24—1064no—
736C24—1061no—
737C24—1061no—
738C24—4241no—
739C24—4241no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—532no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×D4—28no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—44no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4—1062no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—4241no—
791C2×D4—4241no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—21232no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4C2×D21212yes—
812C2×D4C2×D21212yes—
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5312yes—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—1064no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2122no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4C2×D21212yes—
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5312yes—
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—1068no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—532no—
856C2×C8—532no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—532no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—2122no—
869C22⋊C4—81no—
870C22⋊C4—1064no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1064no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—48no—
892C23—48no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—84no—
904C23—84no—
905C23—84no—
906C23—84no—
907C23—84no—
908C23—532no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—1061no—
912C23—1061no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—1062no—
916C23—1062no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—4244no—
920C23—4244no—
921C23—4244no—
922C23—2128no—
923C23—2128no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23#1313318712yes—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2121no—
941Q8—2121no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—48no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—1068no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—4244no—
956D4—4244no—
957D4—2128no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2128no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4#1313318714yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—532no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—2128no—
991C2×C4—2128no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4#1313318712yes—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—1062no—
1011C22—22no—
1012C22—24no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—816no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—1062no—
1034C22—1062no—
1035C22—1062no—
1036C22—42416no—
1037C22—4241no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—4241no—
1041C22—4241no—
1042C22—4241no—
1043C22—4241no—
1044C22—4241no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22C2×#1313318711yescharacteristic
1056C22#1681125511yescharacteristic
1057C22#1681125511yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1060C22#1681142411yescharacteristic
1061C22#1681142911yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—81no—
1064C4—81no—
1065C4—1062no—
1066C4—2121no—
1067C4—2122no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4C2×#1313318711yescharacteristic
1071C4#1681118511yescharacteristic
1072C4#1681125511yescharacteristic
1073C4#1681125511yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—4242no—
1078C2—4242no—
1079C2—2122no—
1080C2#2027802811yescharacteristic
1081C2#2028394411yescharacteristic
1082C2#2028402411yescharacteristic
1083C2#2028619311yescharacteristic
1084C2#2028620811yescharacteristic
1085C2#2028631311yescharacteristic
1086C2#2028633311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133243C2semidirect
2. C2×D4×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275804C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275151C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20275010C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
22. C22×#11719913C22semidirect
24. C22×#11719923C22semidirect
25. C22×D424C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133197C22semidirect
33. C2×#13133192C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810528C22semidirect
53. #16810524C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#380C22semidirect
106. C2×#11719923D4semidirect
115. C2×#11719922D4semidirect
128. #13133191D4semidirect
166. C22×D4×C53D4semidirect
282. C2×D212C2×D4semidirect
297. C2×Dic106C2×D4semidirect
333. C2×#88322C2×D4semidirect
334. C2×#88322C2×D4semidirect
393. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
444. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
545. #1786D53semidirect
594. C2×#102C2×D53semidirect
595. C2×#102C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
605. #380C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
645. C22×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168107702
C2×#168107752
C2×#168107582
#202780612
#202758042
#202757872
#202757192
#202757122
#202751512
#202750612
#202750472
#202750102
C53×#17862
#2386053