Finite Group Databasebeta

← #27415243

Subgroups — #27415243

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C23×D212C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53—21no—
20C2×#13133245—24no—
21C2×#13133245—24no—
22C2×#13133245—24no—
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D212—24no—
30D4×D212—24no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133187—21no—
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810776—24no—
41#16810770—24no—
42#16810759—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810525C2211yescharacteristic, complemented
55#16810499—21no—
56#16810494—21no—
57#16810483C2211yescharacteristic, complemented
58#16810386C2211yescharacteristic, complemented
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—22no—
84C22×D212—22no—
85C22×D212—22no—
86C22×D212—22no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212—41no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212—41no—
91C22×D212D414yescomplemented
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C22⋊D53—21no—
99C22×C22⋊D53—21no—
100C2×D4×D53—28no—
101C2×D4×D53—44no—
102C2×D4×D53—44no—
103C22×C4×D53—21no—
104C22×C4×D53—21no—
105#13133245—232no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—41no—
114C2×#11719913D414yescomplemented
115C2×D424—22no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—22no—
118C2×D424—22no—
119C2×D424—22no—
120C2×D424—22no—
121C2×D424—22no—
122C2×D424—41no—
123C2×D424D414yescomplemented
124#13133214—22no—
125#13133214—22no—
126#13133196—22no—
127#13133196—41no—
128#13133192—28no—
129#13133191—22no—
130#13133191—22no—
131#13133191—22no—
132#13133191—22no—
133#13133191—41no—
134#13133191D414yescomplemented
135#13133187—28no—
136#13133187—28no—
137C4×D212—22no—
138C4×D212—22no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133142—22no—
152#13133139—22no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133139—41no—
158#13133139—41no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161#13133124—21no—
162C22×D4×C53D411yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53—22no—
166C2×M16×C53—22no—
167C2×M16×C53—22no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53—22no—
173C4×D4×C53—22no—
174C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178C22⋊C8×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C22⋊C8×C53—22no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—24no—
188C23×D53—24no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53—81no—
200C23×D53—81no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237D4×D53—432no—
238#11719945—28no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—28no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—44no—
267C2×D212—44no—
268C2×D212—44no—
269C2×D212—44no—
270C2×D212—44no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—42no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—44no—
278C2×D212—81no—
279C2×D212—81no—
280C2×D212C2×D412yes—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×D212C2×D412yes—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D412yescomplemented
286C2×C4×D53—24no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106C2×D412yescomplemented
298M16×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53—21no—
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
310C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
311C4⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—22no—
314C42×C53—21no—
315C42×C53—21no—
316C22⋊Dic53—42no—
317C22⋊Dic53—81no—
318#11719921—24no—
319#11719921—24no—
320#11719921—24no—
321#11719921—42no—
322#11719921—42no—
323#11719921—81no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53C2×D412yes—
330#11719919—42no—
331D424—28no—
332D424—28no—
333D424—44no—
334#11719913—28no—
335#11719913—28no—
336#11719913—44no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—21no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—21no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53#12012yes—
350C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—22no—
356C22×D53—22no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—48no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53—84no—
393C22×D53—84no—
394D4×C53—28no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53#12012yes—
414C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—48no—
422C22⋊D53—48no—
423C22⋊D53—48no—
424C22⋊D53—84no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—22no—
443D212—22no—
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—48no—
447D212—48no—
448D212—48no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—84no—
456D212#12014yes—
457C4×D53—48no—
458C4×D53—48no—
459Dic106—22no—
460Dic106—22no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—22no—
465C8×C53—41no—
466C8×C53—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—22no—
469C22×C53—22no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—22no—
472C22×C53—22no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53C2×#12011yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C53#57611yescharacteristic
488C22×C53#57711yescharacteristic
489C2×D53—24no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—816no—
506C2×D53—816no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—22no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53C2×#12011yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529Dic53—81no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877—531no—
544#1870D5311yescharacteristic, complemented
545#1786—531no—
546C2×C53—42no—
547C2×C53—42no—
548C2×C53#240311yescharacteristic
549C2×C53#300311yescharacteristic
550C2×C53#301211yescharacteristic
551C2×C53#326411yescharacteristic
552C2×C53#326511yescharacteristic
553C2×C53#327211yescharacteristic
554C2×C53#327411yescharacteristic
555D53—44no—
556D53—82no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16—531no—
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102—531no—
596C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
598C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391—531no—
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340—531no—
608#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
609#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×D4—534no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1068no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—2121no—
642C22×D4—2121no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2121no—
645C22×D4—2124no—
646C22×D4—2124no—
647C22×D4D21211yescharacteristic
648C23×C4—1061no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4C22×D5311yescharacteristic
651C23×C4C22×D5311yescharacteristic
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—534no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—534no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—22no—
672C2×M16—22no—
673C2×M16—22no—
674C22×C8C22×D5311yescharacteristic
675C22×C8C22×D5311yescharacteristic
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—534no—
683#121—1068no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
709C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#103—1062no—
712#102—1062no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—22no—
721C22⋊C8—22no—
722#95—1061no—
723#95—1061no—
724#95—1061no—
725C24—1064no—
726C24—1061no—
727C24—1064no—
728C24—1061no—
729C24—1061no—
730C24—1061no—
731C24—4241no—
732C24—4241no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24C2×D21211yescharacteristic
744C24C2×D21211yescharacteristic
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—532no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—532no—
760C2×D4—532no—
761C2×D4—532no—
762C2×D4—532no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—1068no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1064no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1064no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—4241no—
790C2×D4—4241no—
791C2×D4—4241no—
792C2×D4—2124no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—21232no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—1064no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2122no—
835C22×C4C2×D21211yescharacteristic
836C22×C4C2×D21211yescharacteristic
837C22×C4C2×D21211yescharacteristic
838C22×C4C2×D21211yescharacteristic
839C22×C4D4×D5312yes—
840C22×C4D4×D5312yes—
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—1068no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—1068no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—28no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8D4×D5312yescomplemented
860C2×C8D4×D5312yescomplemented
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—532no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—2122no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1064no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—4241no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—1062no—
894C23—1062no—
895C23—1062no—
896C23—1062no—
897C23—1062no—
898C23—1062no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4244no—
902C23—4244no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—2128no—
910C23—2128no—
911C23—2128no—
912C23—2128no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23—2121no—
916C23—2121no—
917C23—2121no—
918C23—2121no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318712yes—
936C23#1313324512yescomplemented
937C23C22×D21211yescharacteristic
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2121no—
941Q8—2121no—
942D4—28no—
943D4—534no—
944D4—1062no—
945D4—1062no—
946D4—1062no—
947D4—1062no—
948D4—1062no—
949D4—1062no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—1062no—
953D4—4244no—
954D4—4244no—
955D4—2128no—
956D4—2128no—
957D4—2128no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2128no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—2128no—
988C2×C4—2128no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4#1313318712yes—
1000C2×C4#1313324512yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326311yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—22no—
1009C8—41no—
1010C8—41no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—1064no—
1026C22—42416no—
1027C22—42416no—
1028C22—4241no—
1029C22—4241no—
1030C22—4241no—
1031C22—4241no—
1032C22—4241no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—4241no—
1038C22—4241no—
1039C22—4241no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22—2122no—
1050C22—2122no—
1051C22—2122no—
1052C22—2122no—
1053C22—2122no—
1054C22—2122no—
1055C22C2×#1313318711yescharacteristic
1056C22D4×D21211yescharacteristic
1057C22D4×D21211yescharacteristic
1058C22C2×#1313324511yescharacteristic
1059C22C2×#1313324511yescharacteristic
1060C22#1681142811yescharacteristic
1061C22#1681143511yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—22no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—4241no—
1067C4—4241no—
1068C4—2122no—
1069C4—2122no—
1070C4#120×D5311yescharacteristic
1071C4#1681118411yescharacteristic
1072C4#1681125711yescharacteristic
1073C4#1681125711yescharacteristic
1074C2—42no—
1075C2—42no—
1076C2—4242no—
1077C2—4242no—
1078C2—4242no—
1079C2—2124no—
1080C2#2027802711yescharacteristic
1081C2#2028394511yescharacteristic
1082C2#2028402211yescharacteristic
1083C2#2028620011yescharacteristic
1084C2#2028621511yescharacteristic
1085C2#2028631711yescharacteristic
1086C2#2028633711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. C2×D4×D212C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20278060C2semidirect
7. #20275805C2semidirect
8. #20275788C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275153C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1870C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
24. C22×#11719913C22semidirect
25. C22×#11719913C22semidirect
27. C22×D424C22semidirect
28. C22×D424C22semidirect
32. C2×#13133196C22semidirect
36. C2×#13133191C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133139C22semidirect
50. C2×#13133139C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
54. #16810525C22semidirect
57. #16810483C22semidirect
58. #16810386C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. C22×M16×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
65. C53×#336C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
91. C22×D212D4semidirect
114. C2×#11719913D4semidirect
123. C2×D424D4semidirect
134. #13133191D4semidirect
285. C2×D212C2×D4semidirect
297. C2×Dic106C2×D4semidirect
309. C2×C8×C53C2×D4semidirect
310. C2×C8×C53C2×D4semidirect
350. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
414. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
544. #1870D53semidirect
572. C22×M16C2×D53semidirect
596. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
597. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
598. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
608. #336C2×D53semidirect
609. #336C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
859. C2×C8D4×D53semidirect
860. C2×C8D4×D53semidirect
936. C23#13133245semidirect
1000. C2×C4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×D4×D2122
C2×#168107702
C2×#168107762
C2×#168107592
#202780602
#202758052
#202757882
#202757202
#202757132
#202751532
#202750622
#202750482
#202746472
C53×#18702
#2386053