Finite Group Databasebeta

← #27415244

Subgroups — #27415244

Order 13568.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D212—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C2×#13133244—24no—
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
29D4×D212—24no—
30D4×D212—24no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133191—21no—
37C2×#13133187—21no—
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810772—24no—
41#16810771—24no—
42#16810758—24no—
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810541—21no—
53#16810533—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic, complemented
55#16810501—21no—
56#16810497—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C22×D212—28no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—44no—
83C22×D212—44no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53—41no—
100C2×D4×D53—41no—
101C2×D4×D53D414yescomplemented
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133244—232no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—41no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×D424—22no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424—41no—
118C2×#11719922—22no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922D414yescomplemented
121C2×#11719912—22no—
122C2×#11719912—22no—
123C2×#11719912—22no—
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C22×#88322C2311yescharacteristic
126#13133214—22no—
127#13133214—22no—
128#13133193—22no—
129#13133193—41no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—22no—
134#13133192—41no—
135#13133192D414yescomplemented
136#13133191—28no—
137#13133187—28no—
138#13133187—28no—
139C4×D212—22no—
140C4×D212—22no—
141C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921D411yescharacteristic
152C2×#11719921D411yescharacteristic
153#13133139—22no—
154#13133139—41no—
155#13133138—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158#13133137—41no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133129—22no—
162#13133124—21no—
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C23×C4×C53—21no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—22no—
172C4×D4×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179#95×C53—21no—
180#95×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719949—28no—
232#11719949—44no—
233#11719949—44no—
234#11719949—44no—
235D4×D53—28no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—432no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—42no—
273C2×D212—42no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—81no—
278C2×D212—81no—
279C2×D212—81no—
280C2×D212C2×D412yes—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yescomplemented
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53C2×D412yes—
297C2×C4×D53C2×D412yes—
298SD16×C53—28no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53C2×D412yes—
309C22⋊C4×C53—24no—
310C42×C53—21no—
311C42×C53—21no—
312#11719924—28no—
313#11719924—44no—
314#11719922—28no—
315#11719921—24no—
316#11719921—22no—
317#11719921—24no—
318#11719921—22no—
319#11719921—42no—
320#11719921—42no—
321#11719921—42no—
322#11719921—81no—
323#11719921—81no—
324C4⋊Dic53—22no—
325C4⋊Dic53—21no—
326C4⋊Dic53—21no—
327#11719919—42no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322C2×D412yescomplemented
334D424—28no—
335D424—44no—
336#11719912—28no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53C22×D411yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—48no—
361C22×D53—48no—
362C22×D53—48no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53—84no—
390C22×D53—84no—
391C22×D53—84no—
392C22×D53#12012yes—
393C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53#12014yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—48no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—48no—
425C22⋊D53—48no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53#12012yes—
435D212—28no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—48no—
443D212—48no—
444D212—48no—
445D212—48no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—84no—
453D212—84no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—48no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#23860—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—24no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53C2×#12011yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C22×C53#57611yescharacteristic
481C22×C53#57711yescharacteristic
482C2×D53—22no—
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—22no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—816no—
506C2×D53—816no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C4×C53—22no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—42no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53—81no—
524C4×C53C2×#12011yescharacteristic
525C4×C53#53411yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527C4×C53D4211yescharacteristic
528Dic53—22no—
529Dic53—41no—
530Dic53—81no—
531C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
532C2×D42—531no—
533C2×#449—531no—
534C2×#450—531no—
535C2×#447—531no—
536#2407—531no—
537#2014—531no—
538#2011—531no—
539#2000—531no—
540#1999—531no—
541#1895—531no—
542#1879—531no—
543#1877D5311yescharacteristic, complemented
544#1870—531no—
545#1786—531no—
546C2×C53—44no—
547C2×C53#240311yescharacteristic
548C2×C53#300311yescharacteristic
549C2×C53#301211yescharacteristic
550C2×C53#326411yescharacteristic
551C2×C53#326511yescharacteristic
552C2×C53#327211yescharacteristic
553C2×C53#327411yescharacteristic
554D53—42no—
555D53—42no—
556D53—82no—
557D53—82no—
558D53—82no—
559C22×#41—531no—
560C23×D4—531no—
561C23×D4—531no—
562C23×D4—1061no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566C22×SD16—531no—
567C22×SD16—531no—
568C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
569C22×D8—531no—
570C22×D8—531no—
571C22×D8—531no—
572C22×M16—531no—
573D42—1064no—
574D42—1064no—
575C2×#127—531no—
576C2×C22⋊Q8—531no—
577C2×#121—531no—
578C2×#121—531no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#120—1061no—
582C2×#120—1061no—
583C2×C4×D4—531no—
584C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
585#450—1064no—
586#449—1064no—
587#447—1064no—
588C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#102—531no—
590C2×#102—531no—
591C2×#102—531no—
592C2×#102—531no—
593C2×#102—531no—
594C2×#102—531no—
595C2×#102C2×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C8—531no—
597C2×C22⋊C8—531no—
598C2×C22⋊C8—531no—
599#394—1061no—
600#392—1061no—
601#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#390—531no—
603#386—1061no—
604#385—1061no—
605#380—531no—
606#340—531no—
607#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#336—531no—
609#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C53#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C25—1061no—
612C25—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
620C22×D4—534no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1068no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—2124no—
642C22×D4—2124no—
643C22×D4—2121no—
644C22×D4—2121no—
645C22×D4—2121no—
646C22×D4—2121no—
647C22×D4C22×D5311yescharacteristic
648C23×C4—21no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—531no—
651C23×C4—1061no—
652AGL(1,ℤ/8)—10632no—
653C2×SD16—22no—
654C2×SD16—22no—
655C2×SD16—1062no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1062no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—2121no—
661C2×SD16D21214yescomplemented
662C2×D8—534no—
663C2×D8—1062no—
664C2×D8—1062no—
665C2×D8—1062no—
666C2×D8—1062no—
667C2×D8—1062no—
668C2×D8—1062no—
669C2×D8—1062no—
670C2×D8—2121no—
671C2×M16—1062no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—1062no—
674C22×C8—531no—
675C22×C8—531no—
676C22×C8C22×D5311yescharacteristic
677C22×C8C22×D5311yescharacteristic
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—2121no—
682#121—534no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1068no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—2121no—
689#120—1068no—
690#120—1068no—
691C4×D4—22no—
692C4×D4—22no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—531no—
702C2×C22⋊C4—531no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#103—22no—
712#102—22no—
713#102—1062no—
714#102—1062no—
715#102—1062no—
716#102—1062no—
717#102—2121no—
718#102—2121no—
719C22⋊C8—1062no—
720C22⋊C8—1062no—
721C22⋊C8—1062no—
722#95—21no—
723#95—21no—
724#95—1061no—
725C24—21no—
726C24—531no—
727C24—531no—
728C24—1064no—
729C24—1064no—
730C24—1061no—
731C24—1061no—
732C24—1061no—
733C24—4241no—
734C24—4241no—
735C24—4241no—
736C24—4241no—
737C24—2122no—
738C24—2122no—
739C24—2122no—
740C24—2122no—
741C24—2122no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24—2122no—
745#41—1068no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2124no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8C2×D21212yescomplemented
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—532no—
760C2×D4—532no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1064no—
764C2×D4—1064no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1068no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—4241no—
787C2×D4—4241no—
788C2×D4—4241no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—21232no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4C2×D21212yes—
813C2×D4D4×D5312yes—
814C2×D4D4×D5312yes—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—532no—
823C22×C4—532no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C23×D5311yescharacteristic
842SD16—28no—
843SD16—1068no—
844SD16—2124no—
845D8—1068no—
846D8—1068no—
847D8—2124no—
848M16—1068no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8C2×D21212yescomplemented
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—2122no—
868C4⋊C4D4×D5312yes—
869C22⋊C4—24no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1064no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1064no—
874C22⋊C4—4241no—
875C22⋊C4—4241no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C22⋊C4—2122no—
879C42—21no—
880C42—21no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—532no—
889C23—532no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—1061no—
902C23—1062no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—4244no—
910C23—4244no—
911C23—4244no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—2128no—
916C23—2128no—
917C23—2128no—
918C23—2128no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—22no—
939Q8—22no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—1068no—
946D4—1062no—
947D4—1062no—
948D4—1062no—
949D4—1062no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—4244no—
953D4—4244no—
954D4—2128no—
955D4—2128no—
956D4—2128no—
957D4—2128no—
958D4—2128no—
959D4—2128no—
960D4—2121no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4#1313318714yes—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—532no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—2128no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4#1313324412yescomplemented
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1005C2×C4#1313326311yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—24no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—1062no—
1019C22—1062no—
1020C22—1062no—
1021C22—1062no—
1022C22—1062no—
1023C22—1062no—
1024C22—42416no—
1025C22—42416no—
1026C22—4241no—
1027C22—4241no—
1028C22—4241no—
1029C22—4241no—
1030C22—4241no—
1031C22—4241no—
1032C22—4241no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—4241no—
1038C22—2122no—
1039C22—2122no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2121no—
1048C22—2121no—
1049C22—2121no—
1050C22—2121no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22#120×D5311yescharacteristic
1056C22#1681125711yescharacteristic
1057C22D4×D21211yescharacteristic
1058C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1059C22C2×#1313324411yescharacteristic
1060C22#1681142511yescharacteristic
1061C22#1681143211yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—1062no—
1068C4—4241no—
1069C4—2121no—
1070C4C2×#1313318711yescharacteristic
1071C4#1681118411yescharacteristic
1072C4#1681125711yescharacteristic
1073C4D4×D21211yescharacteristic
1074C2—44no—
1075C2—4242no—
1076C2—4242no—
1077C2—4242no—
1078C2—2122no—
1079C2—2122no—
1080C2#2027802711yescharacteristic
1081C2#2028394311yescharacteristic
1082C2#2028402311yescharacteristic
1083C2#2028620111yescharacteristic
1084C2#2028621211yescharacteristic
1085C2#2028631811yescharacteristic
1086C2#2028633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#23860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×D4×D212C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278063C2semidirect
7. #20275802C2semidirect
8. #20275788C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275152C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
25. C22×D424C22semidirect
26. C22×D424C22semidirect
28. C22×#11719912C22semidirect
32. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×#13133192C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
54. #16810525C22semidirect
57. #16810480C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#391C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
101. C2×D4×D53D4semidirect
120. C2×#11719922D4semidirect
135. #13133192D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
206. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
282. C2×D212C2×D4semidirect
304. C2×C8×C53C2×D4semidirect
333. C2×#88322C2×D4semidirect
393. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
417. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
543. #1877D53semidirect
588. C2×#103C2×D53semidirect
601. #391C2×D53semidirect
607. #340C2×D53semidirect
609. #336C2×D53semidirect
610. C53#23860semidirect
661. C2×SD16D212semidirect
754. C2×Q8C2×D212semidirect
860. C2×C8C2×D212semidirect
1000. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×D4×D2122
C2×#168107712
C2×#168107722
C2×#168107582
#202780632
#202758022
#202757882
#202757172
#202757142
#202751522
#202750632
#202750112
#202746442
C53×#18772
#2386053