Finite Group Databasebeta

← #27415246

Subgroups — #27415246

Order 13568.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
28#16811264—24no—
29#16811264—24no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D53—21no—
40#16810759—24no—
41#16810758—24no—
42#16810756—24no—
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810526C2211yescharacteristic, complemented
54#16810524C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810478—21no—
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949D414yescomplemented
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133244—232no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—41no—
108C2×D424D414yescomplemented
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—41no—
114C2×#11719922D414yescomplemented
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912—22no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133206—22no—
121#13133206—22no—
122#13133202—28no—
123#13133192—28no—
124#13133192—22no—
125#13133192D414yescomplemented
126#13133191—22no—
127#13133191—41no—
128#13133187—28no—
129#13133185—44no—
130#13133179—22no—
131#13133179—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D53—28no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133141—41no—
151#13133139—22no—
152#13133139—22no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—41no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—81no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719949—28no—
240#11719949—44no—
241#11719949—44no—
242#11719949—44no—
243D4×D53—28no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—44no—
264C2×D212—44no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—44no—
271C2×D212—81no—
272C2×D212—81no—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×D212C2×D412yes—
275C2×D212C2×D412yes—
276C2×D212C2×D412yes—
277C2×D212C2×D412yes—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—24no—
283C2×C4×D53—24no—
284C2×C4×D53—42no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53—81no—
287C2×C4×D53—81no—
288C2×C4×D53C2×D412yes—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290SD16×C53—28no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53C2×D412yes—
297C4⋊C4×C53—24no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53C2×D412yes—
302C22⋊C4×C53—24no—
303C22⋊C4×C53—42no—
304C22⋊Dic53—22no—
305C22⋊Dic53—42no—
306C22⋊Dic53—81no—
307#11719924—28no—
308#11719922—28no—
309#11719922—44no—
310#11719921—24no—
311#11719921—24no—
312#11719921—24no—
313#11719921—22no—
314#11719921—24no—
315#11719921—42no—
316#11719921—42no—
317#11719921—42no—
318#11719921—81no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53—21no—
321#11719919—22no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322C2×D412yes—
330D424—28no—
331D424—44no—
332#11719912—28no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—22no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—48no—
360C22×D53—48no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53#12012yes—
390Q8×C53—22no—
391Q8×C53—22no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—84no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—48no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—84no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53#12012yes—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—22no—
443D212—48no—
444D212—48no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—84no—
450D212#12014yescomplemented
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—48no—
456C4×D53—84no—
457C8×C53—22no—
458C8×C53—41no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23861—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—22no—
463C22×C53—22no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C22×C53#57511yescharacteristic
481C22×C53#57611yescharacteristic
482C22×C53#57611yescharacteristic
483C2×D53—22no—
484C2×D53—24no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—22no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—816no—
504C2×D53—816no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53—81no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C4×C53—42no—
514C4×C53—41no—
515C4×C53—42no—
516C4×C53—81no—
517C4×C53C2×#12011yescharacteristic
518C4×C53#53411yescharacteristic
519C4×C53D4211yescharacteristic
520C4×C53D4211yescharacteristic
521Dic53—22no—
522Dic53—41no—
523Dic53—41no—
524Dic53—81no—
525C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×#546—531no—
527C2×#447—531no—
528C2×#447—531no—
529C2×#447—531no—
530#2408—531no—
531#2012—531no—
532#2012—531no—
533#2000—531no—
534#2000D5311yescharacteristic, complemented
535#1895—531no—
536#1879—531no—
537#1879—531no—
538#1870—531no—
539#1788—531no—
540C2×C53—42no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53#240311yescharacteristic
543C2×C53#300611yescharacteristic
544C2×C53#300811yescharacteristic
545C2×C53#326411yescharacteristic
546C2×C53#326411yescharacteristic
547C2×C53#327311yescharacteristic
548C2×C53#327311yescharacteristic
549D53—42no—
550D53—44no—
551D53—82no—
552D53—82no—
553C22×#41—531no—
554C23×D4—531no—
555C23×D4—531no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559C22×SD16—531no—
560C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C22×D8—531no—
562C22×D8—531no—
563C22×D8—531no—
564C22×D8—531no—
565C22×M16—531no—
566#546—1064no—
567#546—1064no—
568C2×#124—531no—
569C2×#123—1061no—
570C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#121—531no—
572C2×#121—531no—
573C2×#121—1061no—
574C2×#121C2×D5311yescharacteristic
575C2×#120—1061no—
576C2×#120—1061no—
577C2×C4×D4—531no—
578C2×C4×D4—531no—
579C22×C22⋊C4—1061no—
580#447—1064no—
581#447—1064no—
582#447—1064no—
583C2×#103—531no—
584C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#102—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#102—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C22⋊C8—531no—
592C2×C22⋊C8—531no—
593C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#394—1061no—
595#392—1061no—
596#390—531no—
597#390—531no—
598#380—531no—
599#379—1061no—
600#340—531no—
601#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#336—531no—
603#336—531no—
604C53#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
606C25—1061no—
607C2×#41—534no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4—2121no—
634C22×D4—2121no—
635C22×D4—2121no—
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C23×C4—531no—
638C23×C4—1061no—
639C23×C4—1061no—
640C23×C4C22×D5311yescharacteristic
641AGL(1,ℤ/8)—10632no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—22no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×D8—534no—
649C2×D8—534no—
650C2×D8—1062no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—1062no—
657C2×D8—1062no—
658C2×D8—2121no—
659C2×D8—2121no—
660C2×M16—1062no—
661C2×M16—1062no—
662C2×M16—1062no—
663C22×C8—531no—
664C22×C8—531no—
665C22×C8C22×D5311yescharacteristic
666C22×C8C22×D5311yescharacteristic
667#124—1062no—
668#124—1062no—
669#123—1068no—
670C22⋊Q8—22no—
671C22⋊Q8—22no—
672#121—22no—
673#121—41no—
674#121—534no—
675#121—1062no—
676#121—1068no—
677#121—1062no—
678#121—2121no—
679#120—1068no—
680#120—2124no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—1068no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706#103—41no—
707#103—2121no—
708#102—22no—
709#102—1062no—
710#102—1062no—
711#102—1062no—
712#102—1062no—
713#102—1062no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717#95—1061no—
718C24—21no—
719C24—531no—
720C24—1064no—
721C24—1061no—
722C24—1061no—
723C24—1061no—
724C24—4241no—
725C24—4241no—
726C24—4241no—
727C24—4241no—
728C24—2122no—
729C24—2122no—
730C24—2122no—
731C24—2122no—
732C24—2122no—
733C24—2122no—
734C24—2122no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24D4×D5311yescharacteristic
738#41—1068no—
739#41—2124no—
740#41—2124no—
741#41—2124no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D5312yes—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—532no—
757C2×D4—532no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—532no—
760C2×D4—532no—
761C2×D4—1064no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1064no—
764C2×D4—1068no—
765C2×D4—1062no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—4241no—
781C2×D4—4241no—
782C2×D4—4241no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2124no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4D4×D5312yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—532no—
812C22×C4—532no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—1064no—
816C22×C4—1064no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—4241no—
823C22×C4—4241no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4C23×D5311yescharacteristic
828SD16—28no—
829SD16—1068no—
830D8—1068no—
831D8—1068no—
832D8—2124no—
833D8—2124no—
834M16—1068no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—532no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8—1061no—
844C2×C8—1061no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8D4×D5312yes—
847C4⋊C4—24no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4D4×D5312yes—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—42no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1064no—
860C22⋊C4—1064no—
861C22⋊C4—1064no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—4241no—
864C22⋊C4—4241no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—2122no—
868C22⋊C4—2122no—
869C42—1061no—
870C42—1061no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—532no—
885C23—1062no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1062no—
892C23—1061no—
893C23—1062no—
894C23—1062no—
895C23—1062no—
896C23—4244no—
897C23—4244no—
898C23—4244no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4244no—
902C23—4244no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—2128no—
908C23—2128no—
909C23—2128no—
910C23—2121no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23—2121no—
916C23—2121no—
917C23—2121no—
918C23—2121no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23#1313324412yescomplemented
927C23C2×D4×D5311yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—84no—
937D4—534no—
938D4—1062no—
939D4—1062no—
940D4—1062no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—4244no—
946D4—4244no—
947D4—2128no—
948D4—2128no—
949D4—2128no—
950D4—2124no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—532no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—4244no—
985C2×C4—2128no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#1313326211yescharacteristic
994C2×C4#1313326311yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—1062no—
998C8—2121no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—1062no—
1014C22—1064no—
1015C22—1062no—
1016C22—1062no—
1017C22—42416no—
1018C22—42416no—
1019C22—4241no—
1020C22—4241no—
1021C22—4241no—
1022C22—4241no—
1023C22—4241no—
1024C22—4241no—
1025C22—4241no—
1026C22—4241no—
1027C22—2122no—
1028C22—2122no—
1029C22—2122no—
1030C22—2122no—
1031C22—2122no—
1032C22—2122no—
1033C22—2122no—
1034C22—2122no—
1035C22—2121no—
1036C22—2122no—
1037C22—2121no—
1038C22—2122no—
1039C22—2121no—
1040C22—2122no—
1041C22—2121no—
1042C22—2122no—
1043C22#120×D5311yescharacteristic
1044C22#1681125511yescharacteristic
1045C22#1681125711yescharacteristic
1046C22C2×#1313324411yescharacteristic
1047C22#1681142211yescharacteristic
1048C22#1681142511yescharacteristic
1049C22#1681142711yescharacteristic
1050C4—41no—
1051C4—42no—
1052C4—42no—
1053C4—81no—
1054C4—1062no—
1055C4—4241no—
1056C4—2121no—
1057C4—2121no—
1058C4#120×D5311yescharacteristic
1059C4#1681118111yescharacteristic
1060C4#1681125711yescharacteristic
1061C4#1681125811yescharacteristic
1062C2—42no—
1063C2—82no—
1064C2—4242no—
1065C2—4242no—
1066C2—2122no—
1067C2—2124no—
1068C2#2027802411yescharacteristic
1069C2#2028396611yescharacteristic
1070C2#2028398011yescharacteristic
1071C2#2028619211yescharacteristic
1072C2#2028619911yescharacteristic
1073C2#2028631911yescharacteristic
1074C2#2028632311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23861
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811264C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20278067C2semidirect
7. #20275793C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
17. C23×D212C22semidirect
18. C22×D4×D53C22semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
27. C22×#11719912C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
37. C2×#13133179C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810526C22semidirect
54. #16810524C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
74. C2×#11719949D4semidirect
108. C2×D424D4semidirect
114. C2×#11719922D4semidirect
125. #13133192D4semidirect
346. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. D212#120semidirect
534. #2000D53semidirect
560. C22×SD16C2×D53semidirect
570. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
584. C2×#103C2×D53semidirect
590. C2×#102C2×D53semidirect
593. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
601. #340C2×D53semidirect
604. C53#23861semidirect
926. C23#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112642
C2×#168107592
C2×#168107582
C2×#168107562
#202780672
#202757932
#202757892
#202757162
#202751522
#202750642
#202750602
#202750092
#202746542
C53×#20002
#2386153