Finite Group Databasebeta

← #27415249

Subgroups — #27415249

Order 13568.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
26#16811267—24no—
27#16811267—24no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133198—21no—
30C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊Dic53—21no—
39#16810757—24no—
40#16810755—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810524C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#447—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947D414yescomplemented
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C23×Dic53—21no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133241—232no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102C2×#11719922D414yescomplemented
103C2×#11719912—22no—
104C2×#11719912—22no—
105C2×#11719912—22no—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108#13133204—22no—
109#13133204—22no—
110#13133198—28no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133189—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188D414yescomplemented
118#13133186—28no—
119#13133185—44no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—28no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133142—41no—
144#13133140—41no—
145#13133139—22no—
146#13133138—22no—
147#13133138—22no—
148#13133138—22no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C25×C53—21no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—22no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—41no—
160C22×D4×C53—41no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C2×D8×C53D414yescomplemented
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—24no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—42no—
187C24×C53—42no—
188C24×C53—81no—
189C24×C53—81no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—42no—
196C23×D53—42no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—44no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—81no—
223C2×D4×C53C2×D412yes—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—24no—
255C22×Dic53—24no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—42no—
258C22×Dic53—42no—
259C22×Dic53—81no—
260C22×Dic53—81no—
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719947—28no—
265#11719947—44no—
266#11719947—44no—
267#11719947—44no—
268D4×D53—28no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271D4×D53—44no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212C2×D412yes—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53C2×D412yes—
283C2×C4×D53C2×D412yes—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106C2×D412yes—
290D8×C53—28no—
291D8×C53—44no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D412yes—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C22⋊C4×C53—42no—
301C22⋊Dic53—24no—
302C22⋊Dic53—24no—
303C22⋊Dic53—24no—
304C22⋊Dic53—24no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—24no—
307C22⋊Dic53—42no—
308C22⋊Dic53—81no—
309#11719923—28no—
310#11719922—28no—
311#11719922—44no—
312#11719921—22no—
313#11719921—42no—
314#11719921—42no—
315#11719921—42no—
316#11719921—81no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53C2×D412yes—
321#11719919—24no—
322#11719919—22no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331#11719913—28no—
332#11719912—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—48no—
345C23×C53—48no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—41no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53—41no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—84no—
363C23×C53—84no—
364C23×C53—84no—
365C23×C53—84no—
366C23×C53—84no—
367C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
368C23×C53C22×D411yescharacteristic
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—48no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53—84no—
388C22×D53—84no—
389C22×D53#12012yes—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—48no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—84no—
403D4×C53#12014yescomplemented
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—48no—
421C22⋊D53—48no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—84no—
424C22⋊D53—84no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—48no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—84no—
444C2×Dic53#12012yes—
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453Dic106—22no—
454Dic106—22no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457C8×C53—22no—
458C8×C53—41no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23861—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—24no—
463C22×C53—22no—
464C22×C53—22no—
465C22×C53—22no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—816no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C53#57511yescharacteristic
496C22×C53#57611yescharacteristic
497C22×C53#57611yescharacteristic
498C2×D53—22no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—22no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—816no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—81no—
513C4×C53—41no—
514C4×C53—81no—
515C4×C53C2×#12011yescharacteristic
516C4×C53#53411yescharacteristic
517C4×C53D4211yescharacteristic
518C4×C53D4211yescharacteristic
519Dic53—22no—
520Dic53—42no—
521Dic53—41no—
522Dic53—41no—
523Dic53—42no—
524Dic53—81no—
525C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×#546—531no—
527C2×#447—531no—
528C2×#447—531no—
529C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
530#2408—531no—
531#2012—531no—
532#2012—531no—
533#2000—531no—
534#2000—531no—
535#1895—531no—
536#1879—531no—
537#1879—531no—
538#1870—531no—
539#1788—531no—
540C2×C53—42no—
541C2×C53—44no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53—82no—
544C2×C53#240311yescharacteristic
545C2×C53#300611yescharacteristic
546C2×C53#300811yescharacteristic
547C2×C53#326411yescharacteristic
548C2×C53#326411yescharacteristic
549C2×C53#327311yescharacteristic
550C2×C53#327311yescharacteristic
551D53—42no—
552D53—82no—
553C22×#41—531no—
554C23×D4—531no—
555C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559C22×SD16—531no—
560C22×SD16—531no—
561C22×D8—531no—
562C22×D8—531no—
563C22×D8C2×D5311yescharacteristic
564C22×D8C2×D5311yescharacteristic
565C22×M16—531no—
566#546—1064no—
567#546—1064no—
568C2×#124—531no—
569C2×#123—1061no—
570C2×C22⋊Q8—531no—
571C2×#121—531no—
572C2×#121—531no—
573C2×#121—1061no—
574C2×#121C2×D5311yescharacteristic
575C2×#120—1061no—
576C2×#120—1061no—
577C2×C4×D4—531no—
578C2×C4×D4—531no—
579C22×C22⋊C4—1061no—
580#447—24no—
581#447—1064no—
582#447—1064no—
583C2×#103—531no—
584C2×#103—531no—
585C2×#102—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#102—531no—
589C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C22⋊C8—531no—
592C2×C22⋊C8—531no—
593C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#394—1061no—
595#392—1061no—
596#390—531no—
597#390—531no—
598#380—531no—
599#379—1061no—
600#340—531no—
601#340—531no—
602#336—531no—
603#336—531no—
604C53#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—21no—
606C25—1061no—
607C2×#41—534no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8—531no—
614C22×D4—22no—
615C22×D4—22no—
616C22×D4—22no—
617C22×D4—22no—
618C22×D4—21no—
619C22×D4—21no—
620C22×D4—41no—
621C22×D4—41no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1062no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4—2121no—
634C22×D4C22×D5311yescharacteristic
635C22×D4C22×D5311yescharacteristic
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C23×C4—531no—
638C23×C4—1061no—
639C23×C4—1061no—
640C23×C4C22×D5311yescharacteristic
641AGL(1,ℤ/8)—10632no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—1062no—
647C2×SD16—1062no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—22no—
651C2×D8—22no—
652C2×D8—41no—
653C2×D8—534no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—1062no—
657C2×D8—1062no—
658C2×D8—2121no—
659C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
660C2×M16—1062no—
661C2×M16—1062no—
662C2×M16—1062no—
663C22×C8—531no—
664C22×C8—531no—
665C22×C8C22×D5311yescharacteristic
666C22×C8C22×D5311yescharacteristic
667#124—1062no—
668#124—1062no—
669#123—1068no—
670C22⋊Q8—1062no—
671C22⋊Q8—1062no—
672#121—22no—
673#121—41no—
674#121—534no—
675#121—1062no—
676#121—1068no—
677#121—1062no—
678#121—2121no—
679#120—1068no—
680#120—2124no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1068no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706#103—2121no—
707#103—2121no—
708#102—22no—
709#102—22no—
710#102—1062no—
711#102—1062no—
712#102—1062no—
713#102—1062no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717#95—1061no—
718C24—21no—
719C24—24no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—42no—
723C24—42no—
724C24—42no—
725C24—42no—
726C24—81no—
727C24—81no—
728C24—531no—
729C24—1061no—
730C24—4241no—
731C24—4241no—
732C24—2122no—
733C24—2122no—
734C24—2122no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24D4×D5311yescharacteristic
738#41—1068no—
739#41—2124no—
740#41—2124no—
741#41—2124no—
742C2×Q8—532no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—1061no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1061no—
747C2×Q8—1061no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—42no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—44no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—81no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1068no—
773C2×D4—1064no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—4241no—
783C2×D4—4241no—
784C2×D4—4241no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4D4×D5312yes—
797C2×D4D4×D5312yes—
798C2×D4D4×D5312yes—
799C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
800C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—532no—
810C22×C4—532no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—1064no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1064no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—4241no—
823C22×C4—4241no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4C23×D5311yescharacteristic
828SD16—1068no—
829SD16—1068no—
830D8—28no—
831D8—44no—
832D8—1068no—
833D8—2124no—
834M16—1068no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—532no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8—1061no—
844C2×C8—1061no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—532no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1064no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1064no—
859C22⋊C4—1064no—
860C22⋊C4—1064no—
861C22⋊C4—1064no—
862C22⋊C4—1064no—
863C22⋊C4—4241no—
864C22⋊C4—4241no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—2122no—
868C22⋊C4—2122no—
869C42—1061no—
870C42—1061no—
871C23—21no—
872C23—22no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—21no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—48no—
883C23—48no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—84no—
901C23—84no—
902C23—84no—
903C23—84no—
904C23—84no—
905C23—532no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—1061no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—1061no—
912C23—1062no—
913C23—4244no—
914C23—4244no—
915C23—4244no—
916C23—4244no—
917C23—4244no—
918C23—4244no—
919C23—2128no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23#1313324112yescomplemented
927C23C2×D4×D5311yescharacteristic
928Q8—1062no—
929Q8—1062no—
930Q8—2121no—
931Q8—2121no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—22no—
937D4—22no—
938D4—22no—
939D4—48no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—84no—
945D4—1062no—
946D4—1062no—
947D4—4244no—
948D4—4244no—
949D4—2128no—
950D4—2124no—
951D4—2128no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4#1313318514yescomplemented
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—532no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—4244no—
981C2×C4—2128no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2×C4#1313326211yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—1062no—
998C8—2121no—
999C22—24no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—816no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—1062no—
1029C22—1062no—
1030C22—1062no—
1031C22—42416no—
1032C22—4241no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—2122no—
1037C22—2122no—
1038C22—2122no—
1039C22—2121no—
1040C22—2121no—
1041C22—2121no—
1042C22—2121no—
1043C22#120×D5311yescharacteristic
1044C22#1681125511yescharacteristic
1045C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1046C22C2×#1313324111yescharacteristic
1047C22#1681141911yescharacteristic
1048C22#1681142411yescharacteristic
1049C22#1681142711yescharacteristic
1050C4—41no—
1051C4—81no—
1052C4—1062no—
1053C4—4241no—
1054C4—2122no—
1055C4—2121no—
1056C4—2121no—
1057C4—2122no—
1058C4C2×#1313318511yescharacteristic
1059C4#1681118311yescharacteristic
1060C4#1681125511yescharacteristic
1061C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1062C2—42no—
1063C2—44no—
1064C2—82no—
1065C2—82no—
1066C2—4242no—
1067C2—2122no—
1068C2#2027802611yescharacteristic
1069C2#2028396211yescharacteristic
1070C2#2028397811yescharacteristic
1071C2#2028618811yescharacteristic
1072C2#2028619511yescharacteristic
1073C2#2028632011yescharacteristic
1074C2#2028632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#23861
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×#16811267C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278067C2semidirect
6. #20275794C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×D4×D53C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
22. C22×#11719923C22semidirect
25. C22×#11719912C22semidirect
28. C2×#13133204C22semidirect
30. C2×#13133196C22semidirect
36. C2×D4×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
52. #16810524C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C23×D4×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
73. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×#11719922D4semidirect
117. #13133188D4semidirect
170. C2×D8×C53D4semidirect
367. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
403. D4×C53#120semidirect
529. C2×#447D53semidirect
555. C23×D4C2×D53semidirect
589. C2×#102C2×D53semidirect
590. C2×#102C2×D53semidirect
593. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
604. C53#23861semidirect
659. C2×D8C22⋊D53semidirect
926. C23#13133241semidirect
954. D4#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168112672
C2×#168107572
C2×#168107552
#202780672
#202757942
#202757902
#202757202
#202757182
#202751502
#202750652
#202750612
#202750092
#202746522
C2×C53×#4472
#2386153