Subgroups — #27415254

Order 13568.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811261	—	2	4	no	—
21	#16811261	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810759	—	2	4	no	—
34	#16810758	—	2	8	no	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810541	—	2	1	no	—
39	#16810533	—	2	1	no	—
40	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810478	—	2	1	no	—
42	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133242	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133206	—	2	2	no	—
82	#13133206	—	2	2	no	—
83	#13133200	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	2	no	—
85	#13133193	—	2	2	no	—
86	#13133192	—	2	4	no	—
87	#13133192	—	4	2	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133189	—	2	8	no	—
91	#13133187	—	4	4	no	—
92	#13133185	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133139	—	2	4	no	—
113	#13133137	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719924	—	2	16	no	—
216	#11719922	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	—	4	4	no	—
224	#11719921	—	8	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	#11719917	—	2	8	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	D₄₂₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
309	D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	8	no	—
313	D₂₁₂	—	4	1	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	D₂₁₂	—	4	1	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	8	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	#88322	—	2	4	no	—
323	#23861	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
369	C₂×#546	—	53	1	no	—
370	C₂×#447	—	53	2	no	—
371	C₂×#447	—	53	1	no	—
372	#2408	—	53	1	no	—
373	#2012	—	53	2	no	—
374	#2000	—	53	2	no	—
375	#1895	—	53	1	no	—
376	#1879	—	53	2	no	—
377	#1870	—	53	1	no	—
378	#1788	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
385	C₂×C₅₃	#3273	1	2	yes	—
386	D₅₃	—	4	2	no	—
387	D₅₃	—	8	4	no	—
388	D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
398	#546	—	106	4	no	—
399	#546	—	106	4	no	—
400	C₂×#124	—	53	1	no	—
401	C₂×#123	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#121	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	—	53	2	no	—
405	C₂×#121	—	106	1	no	—
406	C₂×#120	—	106	1	no	—
407	C₂×#120	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	#447	—	106	4	no	—
412	#447	—	106	8	no	—
413	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	C₂×#102	—	53	2	no	—
415	C₂×#102	—	53	2	no	—
416	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#394	—	106	1	no	—
420	#392	—	106	1	no	—
421	#390	—	53	2	no	—
422	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#379	—	106	1	no	—
424	#340	—	53	2	no	—
425	#336	—	53	2	no	—
426	C₅₃	#23861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	106	1	no	—
428	C₂⁵	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	4	2	no	—
432	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂×D₈	—	53	8	no	—
460	C₂×D₈	—	106	4	no	—
461	C₂×D₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₈	—	106	4	no	—
463	C₂×D₈	—	106	4	no	—
464	C₂×D₈	—	212	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	#124	—	106	2	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#123	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	212	2	no	—
479	#120	—	106	8	no	—
480	#120	—	212	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	#103	—	4	2	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	106	4	no	—
505	#102	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	53	1	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	1	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	424	2	no	—
515	C₂⁴	—	424	2	no	—
516	C₂⁴	—	212	4	no	—
517	C₂⁴	—	212	4	no	—
518	C₂⁴	—	212	2	no	—
519	C₂⁴	—	212	2	no	—
520	C₂⁴	—	212	2	no	—
521	C₂⁴	—	212	2	no	—
522	C₂⁴	—	212	2	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	424	2	no	—
551	C₂×D₄	—	424	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	1	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	8	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	106	16	no	—
586	D₈	—	106	16	no	—
587	D₈	—	212	8	no	—
588	M₁₆	—	106	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₄²	—	106	1	no	—
613	C₄²	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	1	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	424	4	no	—
632	C₂³	—	424	8	no	—
633	C₂³	—	424	8	no	—
634	C₂³	—	424	8	no	—
635	C₂³	—	424	8	no	—
636	C₂³	—	424	4	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	—	212	8	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	1	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	1	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	4	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	D₄	—	424	8	no	—
662	D₄	—	424	4	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	8	no	—
666	D₄	—	212	1	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	D₄	—	212	1	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	#13133187	1	4	yes	complemented
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	424	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	424	16	no	—
714	C₂²	—	424	16	no	—
715	C₂²	—	424	2	no	—
716	C₂²	—	424	2	no	—
717	C₂²	—	424	2	no	—
718	C₂²	—	424	2	no	—
719	C₂²	—	424	2	no	—
720	C₂²	—	424	2	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	1	no	—
728	C₂²	—	212	1	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	212	1	no	—
739	C₄	—	212	1	no	—
740	C₄	—	212	1	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16811255	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	424	4	no	—
748	C₂	—	424	2	no	—
749	C₂	—	212	2	no	—
750	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20283968	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20286198	1	2	yes	—
754	C₂	#20286319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1788	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16811261	C₂	semidirect
3. C₂×#16810759	C₂	semidirect
4. C₂×#16810758	C₂	semidirect
5. #20278072	C₂	semidirect
6. #20275793	C₂	semidirect
7. #20275717	C₂	semidirect
8. #20275151	C₂	semidirect
9. #20275061	C₂	semidirect
10. #20275010	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1788	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. #16810524	C₂²	semidirect
42. #16810385	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719922	D₄	semidirect
89. #13133191	D₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
273. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
280. D₄×C₅₃	#120	semidirect
378. #1788	D₅₃	semidirect
413. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
422. #380	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₅₃	#23861	semidirect
432. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
670. D₄	#13133187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811261	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810758	2
#20278072	2
#20275793	2
#20275717	2
#20275151	2
#20275061	2
#20275010	2
C₅₃×#1788	2
#23861	53