Finite Group Databasebeta

← #27415257

Subgroups — #27415257

Order 13568.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C2×#13133249—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
28#16811264—24no—
29#16811264—24no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133192—21no—
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810776—24no—
40#16810773—24no—
41#16810763—24no—
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810543—21no—
51#16810535—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic, complemented
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949D414yes—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212—22no—
86C22×D212—22no—
87C22×D212—22no—
88C22×D212—22no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212—41no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133249—232no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—41no—
107C2×#11719913D414yescomplemented
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—41no—
113C2×#11719924D414yescomplemented
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119#13133206—22no—
120#13133206—22no—
121#13133202—28no—
122#13133196—22no—
123#13133196—41no—
124#13133192—28no—
125#13133192—22no—
126#13133192D414yes—
127#13133187—28no—
128#13133179—22no—
129#13133179—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D53—28no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133141—41no—
146#13133140—22no—
147#13133139—22no—
148#13133139—22no—
149#13133137—22no—
150#13133137—22no—
151C22⋊#88322—22no—
152#13133129—22no—
153#13133124—21no—
154#13133124—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—41no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719949—28no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226Q8×D53—28no—
227Q8×D53—44no—
228Q8×D53—44no—
229Q8×D53—44no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—44no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—44no—
249C2×D212—81no—
250C2×D212—81no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53—81no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—28no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—42no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296#11719925—28no—
297#11719924—28no—
298#11719924—44no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—24no—
304#11719921—42no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—28no—
318#11719913—44no—
319#11719912—28no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53#13712yescomplemented
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53#12012yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53#12012yes—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—48no—
411D212—48no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—84no—
415D212#12014yes—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—48no—
421C4×D53—48no—
422C4×D53—84no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—48no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23862—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—22no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—22no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53C2×#12011yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53D4211yescharacteristic
443C22×C53C2×#13711yescharacteristic
444C22×C53#57511yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C22×C53#57711yescharacteristic
447C2×D53—22no—
448C2×D53—24no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C4×C53—42no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53—41no—
472C4×C53—42no—
473C4×C53—81no—
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53#53411yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478Dic53—22no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—41no—
482Dic53—81no—
483C22×#137—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#448—531no—
486C2×#450—531no—
487C2×#450—531no—
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015—531no—
491#2001—531no—
492#2001D5311yescharacteristic, complemented
493#1895—531no—
494#1877—531no—
495#1877—531no—
496#1870—531no—
497#1788—531no—
498C2×C53—42no—
499C2×C53#240311yescharacteristic
500C2×C53#300711yescharacteristic
501C2×C53#300911yescharacteristic
502C2×C53#326611yescharacteristic
503C2×C53#326611yescharacteristic
504C2×C53#327511yescharacteristic
505C2×C53#327511yescharacteristic
506D53—42no—
507D53—44no—
508D53—82no—
509C22×#41—531no—
510C23×Q8—531no—
511C23×D4—531no—
512C2×#137—1064no—
513C2×#137—1064no—
514C2×#137—1064no—
515C22×Q16—531no—
516C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×M16—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124—531no—
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
529C2×#121—531no—
530C2×#121—1061no—
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4—531no—
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#450—1064no—
536#450—1064no—
537#448—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—531no—
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391—531no—
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#336—531no—
559#336—531no—
560C53#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—1061no—
562C2×#41—534no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—2121no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—531no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4—2121no—
590C23×C4—531no—
591C23×C4—1061no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595#137—10632no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—22no—
598C2×Q16—22no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—1062no—
601C2×Q16—1062no—
602C2×SD16—534no—
603C2×SD16—534no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—2121no—
613C2×SD16—2121no—
614C2×M16—1062no—
615C2×M16—1062no—
616C2×M16—1062no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—22no—
627C22⋊Q8—41no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—534no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#120—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—21no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—531no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—531no—
649C2×C22⋊C4—1068no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42—531no—
657#103—22no—
658#103—41no—
659#103—1062no—
660#103—2121no—
661#102—1062no—
662#102—1062no—
663#102—1062no—
664#102—1062no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—1061no—
669#95—1061no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—531no—
674C24—1064no—
675C24—1061no—
676C24—1061no—
677C24—4241no—
678C24—4241no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24D4×D5311yescharacteristic
684#41—1068no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1068no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2124no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—532no—
714C2×D4—532no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2121no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—532no—
753C22×C4—532no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1064no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—4241no—
765C22×C4—4241no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—28no—
774Q16—1068no—
775SD16—1068no—
776SD16—1068no—
777SD16—2124no—
778SD16—2124no—
779M16—1068no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—532no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8D4×D5312yes—
792C4⋊C4—24no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—42no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4D4×D5312yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—1064no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—1061no—
813C42—1061no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—532no—
821C23—1062no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1062no—
828C23—1061no—
829C23—1062no—
830C23—1062no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—2128no—
837C23—2128no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23—2121no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23#1313324912yescomplemented
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—1062no—
859Q8—1062no—
860Q8—2128no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—534no—
864D4—1062no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—4244no—
870D4—2128no—
871D4—2128no—
872D4—2124no—
873D4—2121no—
874D4—2121no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—4244no—
909C2×C4—2128no—
910C2×C4—2128no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—1062no—
934C22—1064no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—42416no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—4241no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2121no—
946C22—2122no—
947C22—2121no—
948C22—2122no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22#1681125711yescharacteristic
958C22C2×#1313324911yescharacteristic
959C22#1681142211yescharacteristic
960C22#1681143011yescharacteristic
961C22#1681143211yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—42no—
966C4—81no—
967C4—1062no—
968C4—4241no—
969C4—2122no—
970C4—2121no—
971C4—2121no—
972C4#120×D5311yescharacteristic
973C4#1681118111yescharacteristic
974C4#1681125711yescharacteristic
975C4#1681125811yescharacteristic
976C2—42no—
977C2—4242no—
978C2—2122no—
979C2—2124no—
980C2#2027802411yescharacteristic
981C2#2028397411yescharacteristic
982C2#2028398911yescharacteristic
983C2#2028621811yescharacteristic
984C2#2028622211yescharacteristic
985C2#2028633911yescharacteristic
986C2#2028634311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23862
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810773C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20275810C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
27. C22×#11719912C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810530C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
107. C2×#11719913D4semidirect
113. C2×#11719924D4semidirect
326. C23×C53#137semidirect
492. #2001D53semidirect
516. C22×Q16C2×D53semidirect
540. C2×#103C2×D53semidirect
541. C2×#103C2×D53semidirect
557. #340C2×D53semidirect
560. C53#23862semidirect
848. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112642
C2×#168107632
C2×#168107762
C2×#168107732
#202780762
#202758102
#202758062
#202757232
#202751522
#202750502
#202750462
#202750092
#202746542
C53×#20012
#2386253