Finite Group Databasebeta

← #27415260

Subgroups — #27415260

Order 13568.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133246—24no—
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
26#16811267—24no—
27#16811267—24no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133198—21no—
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic53—21no—
38#16810774—24no—
39#16810760—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810543—21no—
49#16810535—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#450—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947D414yes—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133246—232no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719923D414yescomplemented
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C2×#11719912—22no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133198—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133189—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188D414yes—
117#13133186—28no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—28no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142—22no—
139#13133142—41no—
140#13133141—22no—
141#13133140—41no—
142#13133138—22no—
143#13133138—22no—
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C25×C53—21no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—22no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53—41no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C2×SD16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—24no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53—81no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53—42no—
242C22×Dic53—81no—
243C22×Dic53—81no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247Q8×D53—28no—
248Q8×D53—44no—
249Q8×D53—44no—
250Q8×D53—44no—
251#11719947—28no—
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279SD16×C53—28no—
280SD16×C53—44no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—42no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—24no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—42no—
298#11719925—28no—
299#11719923—28no—
300#11719923—44no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—42no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318Dic212—28no—
319#11719912—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—48no—
331C23×C53—48no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—84no—
343C23×C53—84no—
344C23×C53—84no—
345C23×C53—84no—
346C23×C53—84no—
347C23×C53#13712yescomplemented
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53#12012yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—48no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53#12014yes—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—84no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—48no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—84no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—48no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—22no—
422Dic106—22no—
423Dic106—48no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23862—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—24no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—22no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—816no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53C2×#12011yescharacteristic
456C22×C53D4211yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53C2×#13711yescharacteristic
459C22×C53#57511yescharacteristic
460C22×C53#57711yescharacteristic
461C22×C53#57711yescharacteristic
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12011yescharacteristic
473C4×C53#53411yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476Dic53—22no—
477Dic53—42no—
478Dic53—42no—
479Dic53—41no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483C22×#137—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#448—531no—
486C2×#450—531no—
487C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015—531no—
491#2001—531no—
492#2001—531no—
493#1895—531no—
494#1877—531no—
495#1877—531no—
496#1870—531no—
497#1788—531no—
498C2×C53—42no—
499C2×C53—44no—
500C2×C53—82no—
501C2×C53#240311yescharacteristic
502C2×C53#300711yescharacteristic
503C2×C53#300911yescharacteristic
504C2×C53#326611yescharacteristic
505C2×C53#326611yescharacteristic
506C2×C53#327511yescharacteristic
507C2×C53#327511yescharacteristic
508D53—42no—
509C22×#41—531no—
510C23×Q8—531no—
511C23×D4C2×D5311yescharacteristic
512C2×#137—1064no—
513C2×#137—1064no—
514C2×#137—1064no—
515C22×Q16—531no—
516C22×Q16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
521C22×M16—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124—531no—
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
529C2×#121—531no—
530C2×#121—1061no—
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4—531no—
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#450—24no—
536#450—1064no—
537#448—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103—531no—
541C2×#103—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102C2×D5311yescharacteristic
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391—531no—
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340—531no—
558#336—531no—
559#336—531no—
560C53#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—21no—
562C2×#41—534no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8—2121no—
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—22no—
579C22×D4—22no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—41no—
584C22×D4—41no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4C22×D5311yescharacteristic
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C23×C4—531no—
591C23×C4—1061no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595#137—10632no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—1062no—
601C2×Q16—1062no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—22no—
606C2×SD16—41no—
607C2×SD16—534no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—2121no—
613C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
614C2×M16—1062no—
615C2×M16—1062no—
616C2×M16—1062no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—534no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#120—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—531no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1068no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42—531no—
657#103—1062no—
658#103—1062no—
659#103—2121no—
660#103—2121no—
661#102—22no—
662#102—22no—
663#102—1062no—
664#102—1062no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—1061no—
669#95—1061no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—21no—
674C24—24no—
675C24—21no—
676C24—42no—
677C24—42no—
678C24—42no—
679C24—42no—
680C24—81no—
681C24—81no—
682C24—531no—
683C24D4×D5311yescharacteristic
684#41—1068no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1068no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—4241no—
734C2×D4—2121no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C2×D4D4×D5312yes—
740C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—532no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—1064no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1064no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—4241no—
765C22×C4—4241no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—1068no—
774Q16—1068no—
775SD16—28no—
776SD16—44no—
777SD16—1068no—
778SD16—2124no—
779M16—1068no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—532no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—532no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1064no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—2122no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—1061no—
813C42—1061no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—22no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—48no—
825C23—48no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—84no—
837C23—84no—
838C23—84no—
839C23—84no—
840C23—84no—
841C23—532no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23#1313324612yescomplemented
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—1062no—
855Q8—1062no—
856Q8—1062no—
857Q8—1062no—
858Q8—2128no—
859Q8—2121no—
860Q8—2121no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—48no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—4244no—
872D4—2124no—
873D4—2128no—
874D4#1313318514yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—532no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—4244no—
905C2×C4—2128no—
906C2×C4—2128no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—24no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—41no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—2121no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C22C2×#1313324611yescharacteristic
959C22#1681141911yescharacteristic
960C22#1681142911yescharacteristic
961C22#1681143311yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—81no—
965C4—1062no—
966C4—4241no—
967C4—2122no—
968C4—2122no—
969C4—2121no—
970C4—2121no—
971C4—2122no—
972C4C2×#1313318511yescharacteristic
973C4#1681118311yescharacteristic
974C4#1681125511yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C2—42no—
977C2—44no—
978C2—82no—
979C2—2122no—
980C2#2027802611yescharacteristic
981C2#2028397011yescharacteristic
982C2#2028398711yescharacteristic
983C2#2028622511yescharacteristic
984C2#2028622911yescharacteristic
985C2#2028634611yescharacteristic
986C2#2028635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#23862
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275807C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
21. C22×Dic212C22semidirect
22. C22×#11719925C22semidirect
25. C22×#11719912C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
101. C2×#11719923D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
347. C23×C53#137semidirect
487. C2×#450D53semidirect
560. C53#23862semidirect
613. C2×SD16C22⋊D53semidirect
848. C23#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112672
C2×#168107602
C2×#168107742
#202780762
#202758112
#202758072
#202757252
#202757232
#202751502
#202750512
#202750472
#202750092
#202746522
C2×C53×#4502
#2386253