Finite Group Databasebeta

← #27415263

Subgroups — #27415263

Order 13568.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810772C212yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275807C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275046C212yesmaximal, complemented
9#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—24no—
15C2×#13133248—28no—
16C22×#11719925C2212yescomplemented
17C22×#11719924C2212yes—
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811270—24no—
20#16811270—24no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2212yes—
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810772—28no—
31C2×#13133142C2212yescomplemented
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810542—21no—
36#16810534—21no—
37#16810530C2212yescomplemented
38#16810502—21no—
39#16810496—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic, complemented
41#16810385C2212yescomplemented
42#16810377C2212yescomplemented
43C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C22×SD16×C53C2212yes—
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#448—24no—
47C2×#103×C53C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C2×#11719945D414yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—42no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133248—232no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719924—24no—
71C2×#11719924—24no—
72C2×#11719924D418yescomplemented
73C2×#11719917—24no—
74C2×#11719917—22no—
75C22×#88322C2312yes—
76#13133204—22no—
77#13133204—22no—
78#13133199—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133193—24no—
82#13133193—42no—
83#13133188—28no—
84#13133185—28no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D53—28no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133142—42no—
104#13133139—24no—
105#13133138—24no—
106#13133129—24no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C22×Q8×C53—24no—
112C22×Q8×C53—22no—
113C22×Q8×C53—22no—
114C22×Q8×C53—42no—
115C22×Q8×C53C2312yes—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C53—24no—
121C2×SD16×C53—24no—
122C2×SD16×C53—42no—
123C22×C8×C53C2312yes—
124#121×C53—22no—
125#121×C53D414yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#103×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—82no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—28no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—48no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53C2×D414yes—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—82no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178D4×D53—48no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—28no—
182#11719945—44no—
183#11719945—48no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212C2×D414yes—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—82no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200SD16×C53—48no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—42no—
211#11719925—216no—
212#11719924—216no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216#11719921—44no—
217C4⋊Dic53—24no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—44no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—28no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322C2×D414yes—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—88no—
251C22×D53—84no—
252C22×D53—88no—
253C22×D53#13712yescomplemented
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—24no—
256Q8×C53—48no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—42no—
259D4×C53—24no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—84no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—48no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—48no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293D212—22no—
294D212—24no—
295D212#12014yes—
296C4×D53—48no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—42no—
304C8×C53—42no—
305#88322—24no—
306#23862—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53D4212yes—
319C22×C53C2×#13711yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C22×C53#57712yes—
322C2×D53—24no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—24no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—816no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53C2×#12011yescharacteristic
337C4×C53#53411yescharacteristic
338C4×C53D4212yes—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—82no—
344C22×#137—531no—
345C2×#546—531no—
346C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
347C2×#450—532no—
348#2409—531no—
349#2015—532no—
350#2001—532no—
351#1895—531no—
352#1877—532no—
353#1870—531no—
354#1788—531no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#240311yescharacteristic
358C2×C53#300711yescharacteristic
359C2×C53#300911yescharacteristic
360C2×C53#326612yes—
361C2×C53#327512yes—
362D53—42no—
363D53—44no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C23×D4—531no—
367C2×#137—1068no—
368C2×#137—1064no—
369C22×Q16—532no—
370C22×SD16—532no—
371C22×SD16C2×D5312yes—
372C22×M16—531no—
373#546—1064no—
374#546—1064no—
375C2×#124—531no—
376C2×#123—1061no—
377C2×C22⋊Q8—532no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×#121—1061no—
380C2×#121C2×D5311yescharacteristic
381C2×#120—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C22×C22⋊C4—1061no—
385#450—1068no—
386#448—24no—
387C2×#103—532no—
388C2×#103C2×D5312yescomplemented
389C2×#102—532no—
390C2×#102—532no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#395—1061no—
394#393—1061no—
395#391—532no—
396#386—1061no—
397#385—1061no—
398#380—531no—
399#340—532no—
400#336—532no—
401C53#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—1061no—
403C2×#41—534no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8C22×D5312yes—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1064no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—2122no—
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429#137—10632no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—1064no—
432C2×Q16—1064no—
433C2×SD16—24no—
434C2×SD16—24no—
435C2×SD16—42no—
436C2×SD16—538no—
437C2×SD16—1064no—
438C2×SD16—1064no—
439C2×M16—1064no—
440C2×M16—1062no—
441C22×C8—532no—
442C22×C8C22×D5312yes—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#123—1068no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—2122no—
450#121—22no—
451#121—1068no—
452#121C22⋊D5314yes—
453#120—1068no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1068no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474#103—24no—
475#103—2122no—
476#102—1064no—
477#102—1064no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1064no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—531no—
485C24—1064no—
486C24—1061no—
487C24—4242no—
488C24—2122no—
489C24—2124no—
490C24—2122no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492#41—1068no—
493#41—2124no—
494#41—2128no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8D4×D5314yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—534no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2128no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—4242no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—10616no—
554SD16—48no—
555SD16—10616no—
556M16—1068no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—534no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2124no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—532no—
591C23—1061no—
592C23—1062no—
593C23—1061no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1064no—
597C23—4244no—
598C23—4248no—
599C23—4248no—
600C23—2128no—
601C23—2128no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2122no—
605C23#1313318512yes—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—1062no—
613Q8—1062no—
614Q8—2122no—
615D4—24no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—534no—
620D4—1062no—
621D4—1064no—
622D4—2124no—
623D4—2128no—
624D4—2128no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4244no—
644C2×C4—2128no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318512yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5312yes—
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—42no—
658C8—1064no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—1064no—
670C22—1064no—
671C22—1062no—
672C22—42416no—
673C22—2121no—
674C22—2124no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2124no—
680C22C2×#1313318511yescharacteristic
681C22#1681125512yes—
682C22#137×D5311yescharacteristic
683C22#1681142211yescharacteristic
684C22#1681142912yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—4242no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4#120×D5311yescharacteristic
694C4#1681118311yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D5312yes—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—2122no—
699C2—2124no—
700C2#2027802611yescharacteristic
701C2#2028397111yescharacteristic
702C2#2028398811yescharacteristic
703C2#2028622812yes—
704C2#2028634912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#23862
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. #20278074C2semidirect
5. #20275807C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275154C2semidirect
8. #20275046C2semidirect
9. #20275010C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C2×C53×#448C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
37. #16810530C22semidirect
40. #16810483C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
42. #16810377C22semidirect
43. C23×Q8×C53C22semidirect
47. C2×#103×C53C22semidirect
48. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
72. C2×#11719924D4semidirect
253. C22×D53#137semidirect
346. C2×#448D53semidirect
365. C23×Q8C2×D53semidirect
388. C2×#103C2×D53semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
401. C53#23862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168112702
C2×#168107722
#202780742
#202758072
#202757242
#202751542
#202750462
#202750102
#202746562
C2×C53×#4482
#2386253