Finite Group Databasebeta

← #27415298

Subgroups — #27415298

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275814C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275052C212yesmaximal, complemented
9#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133248—24no—
15C2×#13133248—28no—
16C22×#11719925C2212yes—
17C22×#11719925C2212yes—
18C22×#11719924C2212yes—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16811278—24no—
21#16811278—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133188—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53—21no—
30#16810783—28no—
31#16810779—24no—
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395—21no—
44C53×#393—21no—
45C53×#391C2212yes—
46C53×#386—21no—
47C53×#385—21no—
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—24no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945D414yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133248—232no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—42no—
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—24no—
74C2×#11719924D418yescomplemented
75C2×#11719917—24no—
76C2×#11719917—22no—
77C22×#88322C2312yes—
78C22×#88322C2312yes—
79#13133217—22no—
80#13133217—22no—
81#13133199—28no—
82#13133199—28no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196D414yes—
87#13133188—28no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C4⋊C4×D53—28no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99#13133141—24no—
100#13133140—24no—
101#13133140—42no—
102#13133137—24no—
103C22⋊#88322—24no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C22×Q8×C53—24no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53—22no—
109C22×Q8×C53—42no—
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53—24no—
116C22⋊Q8×C53—42no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—28no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—44no—
140C2×Q8×C53—48no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D414yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—41no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719945—28no—
172#11719945—44no—
173#11719945—48no—
174#11719945—48no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212C2×D414yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—44no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—44no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719925—216no—
209#11719925—48no—
210#11719924—216no—
211#11719921—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719917—28no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322C2×D414yes—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—48no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—48no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53#13712yescomplemented
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—48no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282D212—22no—
283D212—24no—
284D212#12014yes—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—48no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—24no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294#88322—24no—
295#88322—42no—
296#23865—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—44no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53C2×#12011yescharacteristic
324C4×C53#53411yescharacteristic
325C4×C53D4212yes—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329C22×#137—531no—
330C2×#547—531no—
331C2×#452—532no—
332C2×#451—531no—
333#2409D5311yescharacteristic, complemented
334#2016—532no—
335#2001—532no—
336#1894—531no—
337#1877—532no—
338#1870—531no—
339#1788—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53#300711yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#326912yes—
346C2×C53#327612yes—
347D53—44no—
348C22×#41—531no—
349C22×#41—531no—
350C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
351C2×#137—1068no—
352C2×#137—1064no—
353C22×Q16—532no—
354C22×Q16—532no—
355C22×SD16—532no—
356C22×M16—531no—
357#547—1064no—
358#547—1064no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×#123—1061no—
361C2×#123—1061no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—1061no—
369#452—1068no—
370#451—1064no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—532no—
377#395—21no—
378#393—21no—
379#391C2×D5312yes—
380#386—21no—
381#385—21no—
382#380C2×D5311yescharacteristic
383#340—532no—
384#336—532no—
385C53#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—534no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1064no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—2122no—
393C2×#41—2122no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5312yes—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—10632no—
413C2×Q16—1064no—
414C2×Q16—1064no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—538no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16—1062no—
424C22×C8—532no—
425C22×C8—532no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428#123—1068no—
429#123—1068no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—42no—
432C22⋊Q8—534no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—1068no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1068no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#103—1064no—
459#103—1064no—
460#103—2122no—
461#102—1064no—
462C22⋊C8—1064no—
463C22⋊C8—1062no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1061no—
468C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470#41—1068no—
471#41—2124no—
472#41—2128no—
473#41—2124no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8D4×D5314yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—534no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5312yes—
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—10616no—
534Q16—2128no—
535SD16—10616no—
536M16—1068no—
537C2×C8—534no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2122no—
576C23#1313318512yes—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1062no—
584Q8—1062no—
585Q8—1064no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588Q8—2122no—
589D4—44no—
590D4—534no—
591D4—1062no—
592D4—1064no—
593D4—2128no—
594D4—2128no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4#1313318512yes—
626C2×C4#1313324812yescomplemented
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—1064no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—1064no—
644C22—2124no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2124no—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5312yes—
650C22C2×#1313324811yescharacteristic
651C22#1681142111yescharacteristic
652C22#1681143812yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#120×D5311yescharacteristic
663C4#1681118311yescharacteristic
664C4#1681125512yes—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—2124no—
668C2#2027802611yescharacteristic
669C2#2028397311yescharacteristic
670C2#2028400811yescharacteristic
671C2#2028627112yes—
672C2#2028636112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#23865
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810779C2semidirect
5. #20275814C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275146C2semidirect
8. #20275052C2semidirect
9. #20275013C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#2409C2semidirect
74. C2×#11719924D4semidirect
268. C2×C4×C53#137semidirect
333. #2409D53semidirect
385. C53#23865semidirect
626. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168112782
C2×#168107832
C2×#168107792
#202758142
#202757232
#202751462
#202750522
#202750132
#202746532
C53×#24092
#2386553