Finite Group Databasebeta

← #27415307

Subgroups — #27415307

Order 13568.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811281—24no—
28#16811281—24no—
29C2×#13133203—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×#13133177—21no—
40#16810772—24no—
41#16810763—24no—
42#16810760—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947D414yescomplemented
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133241—232no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913D414yescomplemented
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923D414yescomplemented
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—41no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117#13133203—28no—
118#13133194—28no—
119#13133193—22no—
120#13133193D414yescomplemented
121#13133192—22no—
122#13133192—41no—
123#13133190—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—41no—
128#13133187—44no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×Dic106—22no—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—22no—
151#13133140—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154#13133138—41no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—41no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#124×C53—22no—
171#124×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—24no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235Q8×D53—44no—
236Q8×D53—44no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239#11719947—28no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243D4×D53—28no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—81no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53C2×D412yes—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—24no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283SD16×C53—44no—
284D8×C53—28no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—24no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊C4×C53—81no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53—21no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—42no—
301#11719924—44no—
302#11719923—28no—
303#11719922—28no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310#11719921—81no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—22no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53C2×D412yes—
316#11719919—24no—
317#11719919—24no—
318C4×Dic53—24no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325#11719913—28no—
326#11719912—28no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—48no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53#12012yes—
369C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—84no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—48no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53#12012yes—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—44no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—84no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—48no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—22no—
438Dic106—48no—
439Dic106#12014yescomplemented
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23866—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57711yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—816no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C4×C53—42no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—24no—
497Dic53—22no—
498Dic53—41no—
499Dic53—42no—
500Dic53—81no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#448—531no—
504C2×#448—531no—
505C2×#450—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012D5311yescharacteristic, complemented
509#1999—531no—
510#1999—531no—
511#1894—531no—
512#1880—531no—
513#1880—531no—
514#1870—531no—
515#1788—531no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53—82no—
518C2×C53#240311yescharacteristic
519C2×C53#300611yescharacteristic
520C2×C53#301011yescharacteristic
521C2×C53#326511yescharacteristic
522C2×C53#326511yescharacteristic
523C2×C53#327511yescharacteristic
524C2×C53#327511yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—42no—
527D53—82no—
528C22×#41—531no—
529C23×Q8—531no—
530C23×D4—531no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
534C22×SD16—531no—
535C22×SD16—531no—
536C22×SD16—531no—
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8C2×D5311yescharacteristic
540C22×M16—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—1061no—
544C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—1061no—
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—531no—
550C2×#121—1061no—
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8—531no—
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#450—1064no—
556#448—1064no—
557#448—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103—531no—
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8—531no—
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390C2×D5311yescharacteristic
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340—531no—
577#336—531no—
578#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C53#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—534no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C22×Q8—531no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8—1062no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—2121no—
594C22×Q8—2121no—
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—531no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—531no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4—1061no—
615AGL(1,ℤ/8)—10632no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—534no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—2121no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—1062no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C22×C8—531no—
638C22×C8—531no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—22no—
642#124—22no—
643#124—1068no—
644C22⋊Q8—534no—
645C22⋊Q8—1068no—
646C22⋊Q8—1062no—
647#121—1068no—
648#121—1062no—
649#121—1062no—
650#121—1062no—
651#121—1062no—
652#121—2121no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1062no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1068no—
660C2×C4⋊C4—531no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—531no—
671C2×C22⋊C4—531no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—1061no—
680C2×C42C22×D5311yescharacteristic
681#103—22no—
682#103—1062no—
683#103—1062no—
684#103—1062no—
685#102—41no—
686#102—1062no—
687#102—1062no—
688#102—2121no—
689C22⋊C8—1062no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—531no—
696C24—531no—
697C24—1061no—
698C24—4241no—
699C24—4241no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—532no—
716C2×Q8—532no—
717C2×Q8—1064no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—2122no—
722C2×Q8—2122no—
723C2×Q8—2124no—
724C2×Q8—2124no—
725C2×Q8—2124no—
726C2×Q8—2124no—
727C2×Q8D4×D5312yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1068no—
742C2×D4—1064no—
743C2×D4—1064no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—4241no—
750C2×D4—4241no—
751C2×D4—2121no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C2×D4D4×D5312yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4D4×D5311yescharacteristic
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—44no—
797SD16—1068no—
798SD16—1068no—
799SD16—2124no—
800D8—28no—
801D8—1068no—
802M16—1068no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—532no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8D4×D5312yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1064no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—42no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—1064no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—1064no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—532no—
855C23—532no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1062no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—4244no—
874C23—4244no—
875C23—2128no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—534no—
888Q8—1062no—
889Q8—1062no—
890Q8—1062no—
891Q8—2128no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—4244no—
903D4—4244no—
904D4—2124no—
905D4—2128no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—532no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—2128no—
937C2×C4—2128no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C2×C4#1313326311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—1062no—
972C22—1062no—
973C22—1062no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—1062no—
977C22—42416no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22—2121no—
988C22—2121no—
989C22—2121no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125711yescharacteristic
995C22#1681125811yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
997C22#1681142011yescharacteristic
998C22#1681143011yescharacteristic
999C22#1681143311yescharacteristic
1000C4—42no—
1001C4—41no—
1002C4—41no—
1003C4—81no—
1004C4—1062no—
1005C4—1064no—
1006C4—4241no—
1007C4—2121no—
1008C4—2122no—
1009C4#120×D5311yescharacteristic
1010C4#1681118111yescharacteristic
1011C4#1681125511yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—82no—
1015C2—4242no—
1016C2—2122no—
1017C2—2122no—
1018C2#2027802411yescharacteristic
1019C2#2028396411yescharacteristic
1020C2#2028399811yescharacteristic
1021C2#2028620911yescharacteristic
1022C2#2028621611yescharacteristic
1023C2#2028634511yescharacteristic
1024C2#2028635211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×#16811281C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
35. C2×#13133188C22semidirect
37. C2×C4×Dic106C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
73. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×#11719913D4semidirect
105. C2×#11719923D4semidirect
120. #13133193D4semidirect
369. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
439. Dic106#120semidirect
508. #2012D53semidirect
544. C2×#124C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
565. C2×#102C2×D53semidirect
578. #336C2×D53semidirect
579. C53#23866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168112812
C2×#168107632
C2×#168107602
C2×#168107722
#202780692
#202757922
#202757122
#202757102
#202751452
#202750732
#202750692
#202750112
#202746522
C53×#20122
#2386653