Finite Group Databasebeta

← #27415308

Subgroups — #27415308

Order 13568.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811284—24no—
27#16811284—24no—
28C2×#13133206—21no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133193—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133185—21no—
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810772—24no—
40#16810762—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#448—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949D414yescomplemented
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133244—232no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719924D414yescomplemented
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C2×#11719912—22no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133206—28no—
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133193—28no—
111#13133193—22no—
112#13133193D414yescomplemented
113#13133191—28no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133191—41no—
118#13133185—44no—
119Q8×Dic53—22no—
120Q8×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—28no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145#13133139—22no—
146#13133139—41no—
147#13133138—22no—
148#13133137—41no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—22no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—22no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53—41no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—41no—
170C2×SD16×C53D414yescomplemented
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—24no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—42no—
202C2×Q8×C53—42no—
203C2×Q8×C53—44no—
204C2×Q8×C53—44no—
205C2×Q8×C53—44no—
206C2×Q8×C53—44no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—81no—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—24no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719949—28no—
252#11719949—44no—
253#11719949—44no—
254#11719949—44no—
255D4×D53—28no—
256D4×D53—44no—
257D4×D53—44no—
258D4×D53—44no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—24no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—24no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53C2×D412yes—
282C2×C4×D53C2×D412yes—
283SD16×C53—28no—
284SD16×C53—44no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—81no—
297#11719924—28no—
298#11719924—44no—
299#11719922—28no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—24no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314#11719919—24no—
315#11719919—22no—
316C4×Dic53—24no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325D424—28no—
326#11719912—28no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—48no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53—84no—
368C22×D53—84no—
369C22×D53#12012yes—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—22no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—22no—
375Q8×C53—48no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53#12014yescomplemented
379D4×C53—22no—
380D4×C53—22no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—84no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—48no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D53—48no—
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—48no—
410C22⋊D53—84no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53#12012yes—
426D212—22no—
427D212—22no—
428D212—22no—
429D212—22no—
430D212—48no—
431D212—41no—
432D212—41no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—48no—
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23866—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57711yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—816no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C4×C53—24no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—22no—
497Dic53—41no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#448—531no—
504C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#450—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012—531no—
509#1999—531no—
510#1999—531no—
511#1894—531no—
512#1880—531no—
513#1880—531no—
514#1870—531no—
515#1788—531no—
516C2×C53—42no—
517C2×C53—82no—
518C2×C53#240311yescharacteristic
519C2×C53#300611yescharacteristic
520C2×C53#301011yescharacteristic
521C2×C53#326511yescharacteristic
522C2×C53#326511yescharacteristic
523C2×C53#327511yescharacteristic
524C2×C53#327511yescharacteristic
525D53—42no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C22×#41—531no—
529C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C23×D4—531no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
534C22×SD16—531no—
535C22×SD16—531no—
536C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8—531no—
540C22×M16—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—531no—
544C2×#124—1061no—
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—1061no—
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—1061no—
550C2×#121C2×D5311yescharacteristic
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8—531no—
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#450—1064no—
556#448—24no—
557#448—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102—531no—
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390—531no—
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340—531no—
577#336—531no—
578#336—531no—
579C53#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—534no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C22×Q8—22no—
588C22×Q8—22no—
589C22×Q8—21no—
590C22×Q8—22no—
591C22×Q8—22no—
592C22×Q8—41no—
593C22×Q8—41no—
594C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—531no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1062no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—21no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4C22×D5311yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—10632no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—41no—
621C2×SD16—534no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—2121no—
627C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—1062no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—1062no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C22×C8—531no—
638C22×C8—531no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—1062no—
642#124—1068no—
643#124—1062no—
644C22⋊Q8—534no—
645C22⋊Q8—1062no—
646C22⋊Q8—1068no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—1062no—
650#121—1062no—
651#121—1068no—
652#121—1062no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1062no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1068no—
660C2×C4⋊C4—531no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—531no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—531no—
680C2×C42—1061no—
681#103—22no—
682#103—22no—
683#103—1062no—
684#103—1062no—
685#102—1062no—
686#102—1062no—
687#102—2121no—
688#102—2121no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—531no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—4241no—
698C24—4241no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24D4×D5311yescharacteristic
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—24no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—42no—
720C2×Q8—44no—
721C2×Q8—44no—
722C2×Q8—44no—
723C2×Q8—44no—
724C2×Q8D4×D5312yes—
725C2×Q8D4×D5312yes—
726C2×Q8D4×D5312yes—
727C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—532no—
738C2×D4—1064no—
739C2×D4—1068no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1064no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—4241no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2121no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—532no—
782C22×C4—532no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—1064no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4—2122no—
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—44no—
798SD16—1068no—
799SD16—2124no—
800D8—1068no—
801D8—1068no—
802M16—1068no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—532no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1064no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—4241no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—1064no—
838C42—1061no—
839C42—1061no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—532no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1062no—
861C23—1062no—
862C23—4244no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—2128no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23#1313324412yescomplemented
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—22no—
887Q8—22no—
888Q8—48no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8#1313318514yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—84no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—1062no—
901D4—4244no—
902D4—2128no—
903D4—2128no—
904D4—2124no—
905D4—2128no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—48no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—532no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—2128no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C2×C4#1313326211yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—1062no—
972C22—1062no—
973C22—1062no—
974C22—42416no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—4241no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22—2121no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125511yescharacteristic
995C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
996C22C2×#1313324411yescharacteristic
997C22#1681142211yescharacteristic
998C22#1681142911yescharacteristic
999C22#1681143211yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—1062no—
1005C4—4241no—
1006C4—2121no—
1007C4—2122no—
1008C4—2121no—
1009C4C2×#1313318511yescharacteristic
1010C4#1681118311yescharacteristic
1011C4#1681125511yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1013C2—42no—
1014C2—82no—
1015C2—4242no—
1016C2—4242no—
1017C2—2122no—
1018C2#2027802611yescharacteristic
1019C2#2028396611yescharacteristic
1020C2#2028399611yescharacteristic
1021C2#2028620311yescharacteristic
1022C2#2028621011yescharacteristic
1023C2#2028634011yescharacteristic
1024C2#2028634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#23866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811284C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20278067C2semidirect
6. #20275793C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
29. C2×#13133206C22semidirect
34. C2×#13133191C22semidirect
36. C2×Q8×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C23×Q8×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
95. C2×#11719924D4semidirect
112. #13133193D4semidirect
170. C2×SD16×C53D4semidirect
340. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. Q8×C53#120semidirect
504. C2×#448D53semidirect
529. C23×Q8C2×D53semidirect
560. C2×#103C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
579. C53#23866semidirect
627. C2×SD16C22⋊D53semidirect
881. C23#13133244semidirect
891. Q8#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112842
C2×#168107622
C2×#168107722
#202780672
#202757932
#202757892
#202757132
#202757112
#202751452
#202750722
#202750682
#202750092
#202746542
C2×C53×#4482
#2386653