Finite Group Databasebeta

← #27415315

Subgroups — #27415315

Order 13568.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275793C212yesmaximal, complemented
7#20275714C212yesmaximal, complemented
8#20275071C212yesmaximal, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133245—24no—
16C2×#13133245—28no—
17C22×#11719913C2212yes—
18C22×#11719924C2212yes—
19C22×D424C2212yes—
20#16811283—24no—
21#16811283—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133192C2212yes—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133179—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810773—24no—
33#16810763—28no—
34C2×#13133140C2212yescomplemented
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133137C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2212yescomplemented
39#16810541—21no—
40#16810533—21no—
41#16810524C2212yes—
42#16810478—21no—
43#16810377C2212yescomplemented
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yescomplemented
47C53×#380C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C2×#11719945D414yescomplemented
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—24no—
59C2×Q8×D53—42no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—24no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—42no—
67C22×D212C2312yes—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133245—232no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×#11719913—24no—
77C2×#11719913D418yescomplemented
78C2×#11719924—24no—
79C2×#11719924—24no—
80C2×#11719924—42no—
81C2×D424—24no—
82C2×D424—24no—
83C2×D424—24no—
84C22×#88322C2312yes—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133203—28no—
88#13133195—28no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—24no—
92#13133192—42no—
93#13133190—28no—
94#13133187—44no—
95#13133182—22no—
96#13133182—22no—
97#13133179—28no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133140—24no—
113#13133137—24no—
114#13133137—42no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133129—24no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—24no—
120C2×M16×C53—22no—
121C22×C8×C53C2312yes—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#103×C53—24no—
130#95×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—42no—
138C23×D53—82no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—48no—
163Q8×D53—44no—
164Q8×D53—44no—
165#11719945—28no—
166#11719945—44no—
167#11719945—48no—
168C2×D212—28no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×D212C2×D414yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×C4×D53—44no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—44no—
201C2×Dic106C2×D414yes—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203M16×C53—28no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53C2×D414yes—
207C4⋊C4×C53—24no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—24no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719924—48no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—44no—
221#11719921—44no—
222#11719921—82no—
223#11719919—24no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231D424—216no—
232#11719913—216no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—88no—
257C22×D53—88no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—84no—
260C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261Q8×C53—24no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53#12012yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D412yes—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—44no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292D212—24no—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—24no—
296D212—48no—
297D212—48no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—88no—
302C4×D53—48no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—22no—
308Dic106—24no—
309Dic106—48no—
310Dic106#12014yescomplemented
311C8×C53—24no—
312#88322—42no—
313#23866—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—22no—
315C22×C53—22no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53D4212yes—
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57712yes—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—24no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—816no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—82no—
346C4×C53C2×#12011yescharacteristic
347C4×C53#53411yescharacteristic
348C4×C53D4212yes—
349Dic53—24no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
354C2×#548—531no—
355C2×#448—532no—
356C2×#450—531no—
357#2408—531no—
358#2012—532no—
359#1999—532no—
360#1894D5311yescharacteristic, complemented
361#1880—532no—
362#1870—531no—
363#1788—531no—
364C2×C53—42no—
365C2×C53#240311yescharacteristic
366C2×C53#300611yescharacteristic
367C2×C53#301011yescharacteristic
368C2×C53#326512yes—
369C2×C53#327512yes—
370D53—42no—
371D53—82no—
372D53—84no—
373C22×#41—531no—
374C23×Q8—531no—
375C23×D4—531no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1068no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
378C22×SD16—532no—
379C22×SD16—532no—
380C22×D8—532no—
381C22×M16C2×D5311yescharacteristic
382#548—1064no—
383#548—1064no—
384C2×#124—531no—
385C2×#124—1061no—
386C2×C22⋊Q8—1061no—
387C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
388C2×#121—531no—
389C2×#121—532no—
390C2×#121—1061no—
391C2×#120—1061no—
392C2×C4×Q8—531no—
393C2×C4×D4—531no—
394C2×C4×D4—1061no—
395#450—1064no—
396#448—1068no—
397C2×#103—532no—
398C2×#103C2×D5312yescomplemented
399C2×#102—532no—
400C2×#102—532no—
401C2×C22⋊C8—531no—
402C2×C22⋊C8—532no—
403#394—1061no—
404#392—1061no—
405#390—532no—
406#380C2×D5311yescharacteristic
407#379—1061no—
408#340C2×D5312yescomplemented
409#336—532no—
410C53#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—1061no—
412C2×#41—534no—
413C2×#41—1064no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—2122no—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×Q8—1062no—
420C22×Q8—1064no—
421C22×Q8—2122no—
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—532no—
426C22×D4—1064no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—2122no—
434C23×C4—531no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4—1061no—
437C23×C4C22×D5311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—10632no—
439C2×SD16—538no—
440C2×SD16—1064no—
441C2×SD16—1064no—
442C2×SD16—1064no—
443C2×SD16—1064no—
444C2×SD16—2122no—
445C2×D8—1064no—
446C2×D8—1064no—
447C2×D8—1064no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—24no—
450C22×C8—532no—
451C22×C8C22×D5312yes—
452#124—1068no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—1068no—
457C22⋊Q8D21214yescomplemented
458#121—1068no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1064no—
462#121—2122no—
463#120—2124no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×Q8—1062no—
466C4×D4—1068no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C42—531no—
485C2×C42—1061no—
486#103—24no—
487#103—1064no—
488#102—1064no—
489#102—2122no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1064no—
492#95—21no—
493C24—531no—
494C24—1061no—
495C24—1062no—
496C24—4242no—
497C24—2124no—
498C24—2122no—
499C24—2122no—
500C24—2122no—
501C24D4×D5311yescharacteristic
502#41—1068no—
503#41—2124no—
504#41—2128no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—534no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1064no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2128no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8C2×D21212yes—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—534no—
520C2×D4—1068no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—2128no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2122no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—2124no—
560C22×C4—2124no—
561C22×C4C2×D21212yes—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5312yes—
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565SD16—10616no—
566SD16—2128no—
567D8—10616no—
568M16—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8D4×D5314yes—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—1064no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4C2×D21212yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—2124no—
591C22⋊C4—2124no—
592C42—1064no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—532no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—1064no—
606C23—4244no—
607C23—4244no—
608C23—4248no—
609C23—4248no—
610C23—2128no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23#1313318712yes—
622C23C2×D4×D5311yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—534no—
627Q8—1062no—
628Q8—1064no—
629Q8—2128no—
630D4—1062no—
631D4—1064no—
632D4—1062no—
633D4—1064no—
634D4—4248no—
635D4—2128no—
636D4—2128no—
637D4—2128no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—2128no—
664C2×C4—2128no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4#1313318712yes—
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5312yes—
671C2×C4C22×D21211yescharacteristic
672C2×C4#1313326312yes—
673C8—24no—
674C8—2122no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—1064no—
681C22—1062no—
682C22—42416no—
683C22—4242no—
684C22—4242no—
685C22—4242no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—4242no—
689C22—2124no—
690C22—2122no—
691C22—2124no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2124no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22—2122no—
698C22C2×#1313318711yescharacteristic
699C22#1681125712yes—
700C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
701C22#1681142211yescharacteristic
702C22#1681143212yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—1064no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4#120×D5311yescharacteristic
712C4#1681118411yescharacteristic
713C4D4×D21212yes—
714C2—42no—
715C2—4244no—
716C2—4242no—
717C2—2122no—
718C2#2027802711yescharacteristic
719C2#2028396811yescharacteristic
720C2#2028400211yescharacteristic
721C2#2028621712yes—
722C2#2028634312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#23866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133245C2semidirect
2. C2×#16811283C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. #20278072C2semidirect
6. #20275793C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275071C2semidirect
9. #20275012C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1894C2semidirect
13. C22×Q8×D53C22semidirect
22. C2×#13133206C22semidirect
26. C2×#13133192C22semidirect
29. C2×#13133182C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133129C22semidirect
43. #16810377C22semidirect
46. C2×#103×C53C22semidirect
48. C53×#340C22semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
77. C2×#11719913D4semidirect
123. C22⋊Q8×C53D4semidirect
260. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. Dic106#120semidirect
360. #1894D53semidirect
398. C2×#103C2×D53semidirect
408. #340C2×D53semidirect
410. C53#23866semidirect
457. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168112832
C2×#168107632
C2×#168107732
#202780722
#202757932
#202757142
#202750712
#202750122
#202746532
C53×#18942
#2386653