Finite Group Databasebeta

← #27415316

Subgroups — #27415316

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719925C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811279—24no—
29#16811279—24no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133203—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810781—24no—
40#16810780—24no—
41#16810778—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810543—21no—
51#16810535—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947D414yes—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—22no—
77C22×Dic106—22no—
78C22×Dic106—21no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106—41no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—22no—
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
92C23×Dic53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133246—232no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—41no—
102C2×Dic212D414yescomplemented
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—41no—
108C2×#11719925D414yescomplemented
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117#13133204—22no—
118#13133204—22no—
119#13133203—28no—
120#13133197—22no—
121#13133197D414yes—
122#13133196—22no—
123#13133196—41no—
124#13133194—28no—
125#13133189—28no—
126#13133182—22no—
127#13133182—22no—
128D4×Dic53—28no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133142—22no—
147#13133140—22no—
148#13133140—22no—
149#13133140—22no—
150#13133138—41no—
151C22⋊#88322—22no—
152#13133129—22no—
153#13133124—21no—
154#13133124—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227Q8×D53—28no—
228Q8×D53—44no—
229Q8×D53—44no—
230Q8×D53—44no—
231#11719947—28no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106—44no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D412yes—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272SD16×C53—28no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—42no—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—24no—
285C22⋊C4×C53—42no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—42no—
290#11719925—28no—
291#11719925—44no—
292#11719923—28no—
293#11719921—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—24no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—24no—
300#11719919—22no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—24no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311Dic212—28no—
312Dic212—44no—
313#11719912—28no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53#13712yescomplemented
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53#12012yes—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—48no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—44no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—48no—
383C2×Dic53—48no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53#12012yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—48no—
397Dic106—22no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—48no—
405Dic106—48no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106#12014yes—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#23867—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53C2×#13711yescharacteristic
434C22×C53#57511yescharacteristic
435C22×C53#57811yescharacteristic
436C22×C53#57811yescharacteristic
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53C2×#12011yescharacteristic
449C4×C53#53411yescharacteristic
450C4×C53D4211yescharacteristic
451C4×C53D4211yescharacteristic
452Dic53—24no—
453Dic53—22no—
454Dic53—42no—
455Dic53—42no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459C22×#137—531no—
460C2×#548—531no—
461C2×#451—531no—
462C2×#451—531no—
463C2×#451—531no—
464#2409—531no—
465#2015—531no—
466#2015—531no—
467#2000—531no—
468#2000D5311yescharacteristic, complemented
469#1894—531no—
470#1878—531no—
471#1878—531no—
472#1870—531no—
473#1788—531no—
474C2×C53—42no—
475C2×C53—82no—
476C2×C53#240311yescharacteristic
477C2×C53#300711yescharacteristic
478C2×C53#301111yescharacteristic
479C2×C53#327011yescharacteristic
480C2×C53#327011yescharacteristic
481C2×C53#327711yescharacteristic
482C2×C53#327711yescharacteristic
483D53—42no—
484C22×#41—531no—
485C23×Q8—531no—
486C23×Q8—531no—
487C2×#137—1064no—
488C2×#137—1064no—
489C2×#137—1064no—
490C22×Q16—531no—
491C22×Q16—531no—
492C22×Q16—531no—
493C22×Q16—531no—
494C22×SD16—531no—
495C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
496C22×M16—531no—
497#548—1064no—
498#548—1064no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—1061no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×C22⋊Q8—531no—
503C2×C22⋊Q8—1061no—
504C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121—1061no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×C4×Q8—531no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×C4×D4—1061no—
510#451—1064no—
511#451—1064no—
512#451—1064no—
513C2×#103—531no—
514C2×#103—531no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic
519C2×#102—531no—
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
524#395—1061no—
525#393—1061no—
526#391—531no—
527#391—531no—
528#386—1061no—
529#385—1061no—
530#380—531no—
531#340—531no—
532#340C2×D5311yescharacteristic
533#336—531no—
534#336—531no—
535C53#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2×#41—534no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C22×Q8—531no—
543C22×Q8—531no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8—1061no—
546C22×Q8—1062no—
547C22×Q8—1062no—
548C22×Q8—1062no—
549C22×Q8—1062no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—1062no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—2121no—
556C22×Q8—2121no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4—21no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C23×C4—531no—
565C23×C4—1061no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4C22×D5311yescharacteristic
569#137—10632no—
570C2×Q16—534no—
571C2×Q16—534no—
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—2121no—
581C2×Q16—2121no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×M16—1062no—
589C2×M16—1062no—
590C2×M16—1062no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C22×C8C22×D5311yescharacteristic
595#124—1068no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—41no—
600C22⋊Q8—534no—
601C22⋊Q8—1068no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605#121—22no—
606#121—22no—
607#121—1068no—
608C4×Q8—1062no—
609C4×Q8—1062no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1068no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—531no—
624C2×C22⋊C4—531no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42—1061no—
632#103—22no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—1062no—
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#102—41no—
639#102—2121no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643#95—1061no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—531no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—1068no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—532no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1068no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8—2124no—
691C2×Q8—2124no—
692C2×Q8D4×D5312yes—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1068no—
742Q16—1068no—
743Q16—2124no—
744Q16—2124no—
745SD16—28no—
746SD16—1068no—
747M16—1068no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8D4×D5312yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—2122no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C42—1064no—
781C42—1061no—
782C42—1061no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—532no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23#1313324612yescomplemented
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—534no—
810Q8—1062no—
811Q8—1062no—
812Q8—1062no—
813Q8—1062no—
814Q8—1062no—
815Q8—1062no—
816Q8—1062no—
817Q8—2128no—
818Q8—2128no—
819Q8—2121no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822Q8—2121no—
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—2128no—
829D4—2124no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—532no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2128no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326211yescharacteristic
879C2×C4#1313326311yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22#120×D5311yescharacteristic
906C22#1681125511yescharacteristic
907C22#1681125711yescharacteristic
908C22C2×#1313324611yescharacteristic
909C22#1681141911yescharacteristic
910C22#1681143711yescharacteristic
911C22#1681143911yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—1062no—
917C4—1064no—
918C4—4241no—
919C4—2122no—
920C4—2122no—
921C4—2121no—
922C4—2121no—
923C4#120×D5311yescharacteristic
924C4#1681118111yescharacteristic
925C4#1681125711yescharacteristic
926C4#1681125811yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—82no—
929C2—2122no—
930C2#2027802411yescharacteristic
931C2#2028397011yescharacteristic
932C2#2028400711yescharacteristic
933C2#2028627811yescharacteristic
934C2#2028628211yescharacteristic
935C2#2028636511yescharacteristic
936C2#2028636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811279C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810778C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275147C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
102. C2×Dic212D4semidirect
108. C2×#11719925D4semidirect
327. C23×C53#137semidirect
468. #2000D53semidirect
535. C53#23867semidirect
803. C23#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112792
C2×#168107812
C2×#168107802
C2×#168107782
#202780762
#202758112
#202758072
#202757182
#202751472
#202750572
#202750532
#202750092
#202746522
C53×#20002
#2386753