Finite Group Databasebeta

← #27415317

Subgroups — #27415317

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C212yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275807C212yesmaximal, complemented
6#20275715C212yesmaximal, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275058C212yesmaximal, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811280—24no—
15#16811280—24no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810779—24no—
27#16810777—28no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810542—21no—
35#16810534—21no—
36#16810530C2212yes—
37#16810502—21no—
38#16810496—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53—24no—
45C2×#137×C53—28no—
46C22×Q16×C53C2212yes—
47C22×SD16×C53C2212yes—
48C22×M16×C53C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—24no—
54C2×Q8×D53—42no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133204—28no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133196—28no—
67#13133196—22no—
68#13133196D414yes—
69#13133193—24no—
70#13133193—42no—
71#13133188—28no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×C22⋊D53—28no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133142—24no—
96#13133141—24no—
97#13133141—24no—
98#13133138—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133129—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53—22no—
105C2×#41×C53—24no—
106C2×#41×C53—42no—
107C2×#41×C53D414yes—
108C22×Q8×C53—21no—
109C22×Q8×C53—24no—
110C22×Q8×C53—22no—
111C22×Q8×C53—22no—
112C22×Q8×C53—42no—
113C22×Q8×C53C2312yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—232no—
121C2×Q16×C53—24no—
122C2×Q16×C53—24no—
123C2×Q16×C53D418yescomplemented
124C2×SD16×C53—24no—
125C2×SD16×C53—24no—
126C2×SD16×C53—24no—
127C2×M16×C53—24no—
128C2×M16×C53—22no—
129C22×C8×C53C2312yes—
130C24×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133#41×C53—28no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—48no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—28no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53—48no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53C2×D414yes—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D414yes—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—44no—
163C22×C4×C53—44no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181Q8×D53—48no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—44no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196Q16×C53—216no—
197SD16×C53—216no—
198M16×C53—28no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53C2×D414yes—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719925—48no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—22no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53#13712yescomplemented
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—24no—
244Q8×C53—24no—
245Q8×C53—48no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53#12014yes—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—48no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—48no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—48no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—42no—
290Dic106—24no—
291Dic106—48no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—24no—
295#88322—42no—
296#23867—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—24no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C4×C53—24no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—44no—
320C4×C53C2×#12011yescharacteristic
321C4×C53#53411yescharacteristic
322C4×C53D4212yes—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—82no—
329C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#548—531no—
331C2×#451—531no—
332C2×#451—532no—
333#2409—531no—
334#2015—532no—
335#2000—532no—
336#1894—531no—
337#1878—532no—
338#1870—531no—
339#1788—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53#300711yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#327012yes—
346C2×C53#327712yes—
347D53—42no—
348C22×#41C2×D5311yescharacteristic
349C23×Q8—531no—
350C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
351C2×#137—24no—
352C2×#137—28no—
353C22×Q16—532no—
354C22×Q16C2×D5312yes—
355C22×SD16C2×D5312yes—
356C22×M16C2×D5311yescharacteristic
357#548—1064no—
358#548—1064no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—532no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—1061no—
369#451—1064no—
370#451—1068no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×C22⋊C8—532no—
377#395—1061no—
378#393—1061no—
379#391—532no—
380#386—1061no—
381#385—1061no—
382#380—531no—
383#340—532no—
384#336—532no—
385C53#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41C22⋊D5314yes—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×Q8—1062no—
399C22×Q8—1064no—
400C22×Q8—2122no—
401C22×Q8C22×D5312yes—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—232no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—2122no—
418C2×Q16C22⋊D5318yescomplemented
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—532no—
425C22×C8C22×D5312yes—
426#124—1062no—
427#124—1068no—
428#124—1062no—
429C22⋊Q8—534no—
430C22⋊Q8—1068no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—2122no—
434#121—1062no—
435#121—1068no—
436#121—1062no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—1068no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458#103—1064no—
459#103—1064no—
460#103—1064no—
461#102—2122no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1064no—
464#95—1062no—
465#95—1062no—
466#95—1061no—
467C24—21no—
468C24—531no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2128no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—2124no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—216no—
534Q16—2128no—
535SD16—216no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2124no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—1064no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—532no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23#1313318512yes—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1064no—
586Q8—2128no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589Q8#1313318614yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—2124no—
595D4—2128no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318512yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—24no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—1062no—
644C22—1064no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D5312yes—
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C22#1681143912yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—4242no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4C2×#1313318611yescharacteristic
663C4#1681118211yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D5312yes—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—2122no—
668C2#2027802511yescharacteristic
669C2#2028397111yescharacteristic
670C2#2028400911yescharacteristic
671C2#2028627912yes—
672C2#2028636612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811280C2
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#23867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
4. #20278074C2semidirect
5. #20275807C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275012C2semidirect
10. #20274655C2semidirect
11. C22×#137×C53C2semidirect
123. C2×Q16×C53D4semidirect
240. C22×D53#137semidirect
329. C22×#137D53semidirect
385. C53#23867semidirect
418. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168107792
C2×#168107772
#202780742
#202758072
#202757152
#202751482
#202750582
#202750122
#202746552
C22×#137×C532
#2386753