Finite Group Databasebeta

← #27415319

Subgroups — #27415319

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811284—24no—
27#16811284—24no—
28C2×#13133206—21no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133193—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133191—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810779—24no—
39#16810777—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810543—21no—
49#16810535—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810528C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#451—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949D414yes—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133249—232no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719925D414yescomplemented
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133206—28no—
107#13133206—22no—
108#13133206—22no—
109#13133196—22no—
110#13133196—41no—
111#13133193—28no—
112#13133193—22no—
113#13133193D414yes—
114#13133191—28no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53—22no—
119C4×C22⋊D53—28no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142—22no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133139—41no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C2×Q16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719949—28no—
235#11719949—44no—
236#11719949—44no—
237#11719949—44no—
238Q8×D53—28no—
239Q8×D53—44no—
240Q8×D53—44no—
241Q8×D53—44no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272Q16×C53—28no—
273Q16×C53—44no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—42no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—28no—
287#11719925—44no—
288#11719924—28no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—24no—
292#11719921—24no—
293#11719921—22no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—24no—
301#11719919—22no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—24no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312#11719913—28no—
313#11719912—28no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53#13712yescomplemented
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53#12012yes—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—48no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53#12014yes—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—48no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—48no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—48no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—48no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#23867—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53C2×#12011yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53C2×#13711yescharacteristic
427C22×C53#57511yescharacteristic
428C22×C53#57811yescharacteristic
429C22×C53#57811yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C4×C53—24no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53C2×#12011yescharacteristic
450C4×C53#53411yescharacteristic
451C4×C53D4211yescharacteristic
452C4×C53D4211yescharacteristic
453Dic53—22no—
454Dic53—42no—
455Dic53—41no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459C22×#137—531no—
460C2×#548—531no—
461C2×#451—531no—
462C2×#451—531no—
463C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
464#2409—531no—
465#2015—531no—
466#2015—531no—
467#2000—531no—
468#2000—531no—
469#1894—531no—
470#1878—531no—
471#1878—531no—
472#1870—531no—
473#1788—531no—
474C2×C53—42no—
475C2×C53#240311yescharacteristic
476C2×C53#300711yescharacteristic
477C2×C53#301111yescharacteristic
478C2×C53#327011yescharacteristic
479C2×C53#327011yescharacteristic
480C2×C53#327711yescharacteristic
481C2×C53#327711yescharacteristic
482D53—42no—
483D53—82no—
484C22×#41—531no—
485C23×Q8—531no—
486C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#137—1064no—
488C2×#137—1064no—
489C2×#137—1064no—
490C22×Q16—531no—
491C22×Q16—531no—
492C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
493C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
494C22×SD16—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×M16—531no—
497#548—1064no—
498#548—1064no—
499C2×#124—531no—
500C2×#124—1061no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×C22⋊Q8—531no—
503C2×C22⋊Q8—1061no—
504C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×C4×Q8—531no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×C4×D4—1061no—
510#451—24no—
511#451—1064no—
512#451—1064no—
513C2×#103—531no—
514C2×#103—531no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103C2×D5311yescharacteristic
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
524#395—1061no—
525#393—1061no—
526#391—531no—
527#391—531no—
528#386—1061no—
529#385—1061no—
530#380—531no—
531#340—531no—
532#340—531no—
533#336—531no—
534#336—531no—
535C53#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2×#41—534no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C22×Q8—22no—
543C22×Q8—22no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—22no—
547C22×Q8—41no—
548C22×Q8—41no—
549C22×Q8—531no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1062no—
552C22×Q8—1062no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—2121no—
556C22×Q8—2121no—
557C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4—531no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C23×C4—21no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4C22×D5311yescharacteristic
569#137—10632no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—41no—
575C2×Q16—534no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—2121no—
581C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×M16—1062no—
589C2×M16—1062no—
590C2×M16—1062no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C22×C8C22×D5311yescharacteristic
595#124—1062no—
596#124—1068no—
597#124—1062no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—41no—
600C22⋊Q8—534no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1068no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607#121—1068no—
608C4×Q8—1062no—
609C4×Q8—1062no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1068no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—531no—
623C2×C22⋊C4—531no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42—1061no—
632#103—22no—
633#103—22no—
634#103—1062no—
635#103—1062no—
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#102—2121no—
639#102—2121no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643#95—1061no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—531no—
649C24—1061no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—1068no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—24no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—44no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1068no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8D4×D5312yes—
689C2×Q8D4×D5312yes—
690C2×Q8D4×D5312yes—
691C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
693C2×D4—532no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—28no—
742Q16—44no—
743Q16—1068no—
744Q16—2124no—
745SD16—1068no—
746SD16—1068no—
747M16—1068no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1064no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C42—1064no—
781C42—1061no—
782C42—1061no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—532no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23#1313324912yescomplemented
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—48no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—1062no—
818Q8—1062no—
819Q8—2128no—
820Q8—2121no—
821Q8—2121no—
822Q8#1313318514yes—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—2128no—
826D4—2124no—
827D4—2128no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—48no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—532no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2128no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326211yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—1062no—
892C22—1062no—
893C22—1062no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—4241no—
897C22—4241no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22#120×D5311yescharacteristic
906C22#1681125511yescharacteristic
907C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
908C22C2×#1313324911yescharacteristic
909C22#1681142211yescharacteristic
910C22#1681143611yescharacteristic
911C22#1681143911yescharacteristic
912C4—24no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—81no—
917C4—1062no—
918C4—4241no—
919C4—2122no—
920C4—2121no—
921C4—2122no—
922C4—2121no—
923C4C2×#1313318511yescharacteristic
924C4#1681118311yescharacteristic
925C4#1681125511yescharacteristic
926C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—4242no—
929C2—2122no—
930C2#2027802611yescharacteristic
931C2#2028397411yescharacteristic
932C2#2028400511yescharacteristic
933C2#2028628511yescharacteristic
934C2#2028628911yescharacteristic
935C2#2028636611yescharacteristic
936C2#2028637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
6. #20275810C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275058C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
94. C2×#11719925D4semidirect
168. C2×Q16×C53D4semidirect
320. C23×C53#137semidirect
463. C2×#451D53semidirect
535. C53#23867semidirect
581. C2×Q16C22⋊D53semidirect
803. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112842
C2×#168107792
C2×#168107772
#202780762
#202758102
#202758062
#202757202
#202757162
#202751452
#202750582
#202750542
#202750092
#202746542
C2×C53×#4512
#2386753