Finite Group Databasebeta

← #27415324

Subgroups — #27415324

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C212yesmaximal, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C212yesmaximal, complemented
7#20275719C212yesmaximal, complemented
8#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275054C212yesmaximal, complemented
10#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133247—28no—
15C2×#13133247—24no—
16C22×Dic212C2212yes—
17C22×#11719925C2212yes—
18C22×#11719923C2212yes—
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16811280—24no—
21#16811280—24no—
22C2×#13133204—21no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2212yes—
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810781—24no—
33#16810780—28no—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810544—21no—
38#16810536—21no—
39#16810528C2212yes—
40#16810500—21no—
41#16810498—21no—
42#16810385C2212yes—
43#16810377C2212yes—
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—42no—
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—24no—
60C2×Q8×D53—42no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133247—232no—
67C2×Dic212—24no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—42no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925D418yescomplemented
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—24no—
75C2×#11719923—24no—
76C2×#11719917—24no—
77C2×#11719917—22no—
78C22×#88322C2312yes—
79#13133204—28no—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133197—24no—
83#13133197—42no—
84#13133196—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196D414yes—
87#13133188—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—28no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133142—24no—
110#13133140—24no—
111#13133129—24no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—24no—
116C2×#41×C53—42no—
117C2×#41×C53D414yes—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126#103×C53—24no—
127#102×C53—42no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133#41×C53—28no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—48no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D414yes—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—24no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—44no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170Q8×D53—48no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×Dic106—28no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—24no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—48no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—44no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×Dic106C2×D414yes—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719925—216no—
208#11719923—216no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—44no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—24no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220#11719917—28no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322C2×D414yes—
224Dic212—48no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53#13712yescomplemented
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53#12014yes—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—48no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53#12012yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—48no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—48no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—24no—
286Dic106—24no—
287Dic106—24no—
288Dic106—48no—
289Dic106—48no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—42no—
295#88322—24no—
296#23867—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—24no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—24no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53C2×#12011yescharacteristic
321C4×C53#53411yescharacteristic
322C4×C53D4212yes—
323Dic53—42no—
324Dic53—44no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329C22×#137—531no—
330C2×#548—531no—
331C2×#451—532no—
332C2×#451—531no—
333#2409—531no—
334#2015—532no—
335#2000—532no—
336#1894—531no—
337#1878—532no—
338#1870—531no—
339#1788D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—42no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53#300711yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#327012yes—
346C2×C53#327712yes—
347D53—42no—
348C22×#41C2×D5311yescharacteristic
349C23×Q8—531no—
350C23×Q8—531no—
351C2×#137—1068no—
352C2×#137—1064no—
353C22×Q16—532no—
354C22×Q16—532no—
355C22×SD16—532no—
356C22×M16—531no—
357#548—1064no—
358#548—1064no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—532no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—1061no—
369#451—1064no—
370#451—1068no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103C2×D5312yes—
374C2×#102C2×D5312yes—
375C2×C22⋊C8—532no—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#395—1061no—
378#393—1061no—
379#391—532no—
380#386—1061no—
381#385—1061no—
382#380C2×D5311yescharacteristic
383#340—532no—
384#336—532no—
385C53#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41D21214yes—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—532no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1064no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1064no—
398C22×Q8—1062no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—2122no—
401C22×Q8—2122no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—10632no—
413C2×Q16—538no—
414C2×Q16—1064no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16—1062no—
424C22×C8—532no—
425C22×C8C22×D5312yes—
426#124—1062no—
427#124—1068no—
428#124—1062no—
429C22⋊Q8—534no—
430C22⋊Q8—1068no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—2122no—
434#121—1062no—
435#121—1068no—
436#121—1062no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—1068no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458#103—24no—
459#103—1064no—
460#103—1064no—
461#102—42no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1064no—
464#95—21no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467C24—21no—
468C24—531no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—534no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1068no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2128no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2128no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8C2×D21212yes—
496C2×Q8D4×D5314yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4C2×D21212yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4C2×D21212yes—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—10616no—
534Q16—2128no—
535SD16—10616no—
536M16—1068no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—534no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—2124no—
559C42—1064no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—532no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23#1313318712yes—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—1064no—
581Q8—1064no—
582Q8—1064no—
583Q8—2128no—
584Q8—2128no—
585Q8—2121no—
586Q8—2122no—
587Q8—2121no—
588Q8—2122no—
589Q8#1313318714yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—2124no—
595D4—2128no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318712yes—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×D21211yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—1064no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—1062no—
644C22—1064no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318711yescharacteristic
649C22#1681125512yes—
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681141911yescharacteristic
652C22#1681143712yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—82no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2124no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4C2×#1313318711yescharacteristic
663C4#1681118511yescharacteristic
664C4#1681125512yes—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—2122no—
668C2#2027802811yescharacteristic
669C2#2028397611yescharacteristic
670C2#2028401311yescharacteristic
671C2#2028628312yes—
672C2#2028636512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811280C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#23867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. #20278081C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275146C2semidirect
9. #20275054C2semidirect
10. #20275010C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
72. C2×#11719925D4semidirect
240. C22×D53#137semidirect
339. #1788D53semidirect
385. C53#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168112802
C2×#168107812
C2×#168107802
#202780812
#202758112
#202757192
#202751462
#202750542
#202750102
C53×#17882
#2386753