Finite Group Databasebeta

← #27415325

Subgroups — #27415325

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275812C212yesmaximal, complemented
7#20275720C212yesmaximal, complemented
8#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275055C212yesmaximal, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133250—24no—
16C2×#13133250—28no—
17C22×Dic212C2212yes—
18C22×Dic212C2212yes—
19C22×#11719913C2212yes—
20#16811282—24no—
21#16811282—24no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133196C2212yes—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31#16810781—28no—
32#16810781—24no—
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133139C2212yes—
37#16810543—21no—
38#16810535—21no—
39#16810529C2212yes—
40#16810503—21no—
41#16810495—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810386C2212yes—
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#336C2212yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yes—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—24no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—24no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133250—232no—
73C2×Dic212—24no—
74C2×Dic212—24no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×Dic212—24no—
77C2×Dic212—42no—
78C2×Dic212D418yescomplemented
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913—24no—
82#13133205—22no—
83#13133205—22no—
84#13133203—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—24no—
87#13133196—42no—
88#13133196D414yes—
89#13133195—28no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133189—28no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—22no—
95#13133177—28no—
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133142—24no—
109#13133142—24no—
110#13133142—24no—
111#13133139—42no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53—24no—
119C2×M16×C53—22no—
120C22×C8×C53C2312yes—
121C22×C8×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—41no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—44no—
161C22×Dic53—44no—
162C22×Dic53—42no—
163#11719945—28no—
164#11719945—44no—
165#11719945—48no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—28no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—48no—
185C2×Dic106—48no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—44no—
192C2×Dic106C2×D414yes—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×Dic106C2×D414yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196M16×C53—28no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53C2×D414yes—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—44no—
210C22⋊Dic53—42no—
211#11719921—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—24no—
222Dic212—216no—
223Dic212—48no—
224#11719913—216no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#13712yescomplemented
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241D4×C53—44no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—48no—
262C22⋊D53—48no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—48no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—42no—
281C4×D53—48no—
282Dic106—22no—
283Dic106—24no—
284Dic106—24no—
285Dic106—24no—
286Dic106—24no—
287Dic106—48no—
288Dic106—48no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—41no—
292Dic106—42no—
293Dic106#12014yes—
294C8×C53—24no—
295C8×C53—42no—
296#23867—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53D4212yes—
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53C2×#12011yescharacteristic
322C4×C53#53411yescharacteristic
323C4×C53D4212yes—
324Dic53—24no—
325Dic53—44no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—82no—
329C22×#137—531no—
330C2×#548—531no—
331C2×#451—531no—
332C2×#451—532no—
333#2409—531no—
334#2015—532no—
335#2000—532no—
336#1894—531no—
337#1878—532no—
338#1870D5311yescharacteristic, complemented
339#1788—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53#240311yescharacteristic
343C2×C53#300711yescharacteristic
344C2×C53#301111yescharacteristic
345C2×C53#327012yes—
346C2×C53#327712yes—
347D53—82no—
348C22×#41—531no—
349C23×Q8—531no—
350C23×Q8—531no—
351C2×#137—1068no—
352C2×#137—1064no—
353C22×Q16—532no—
354C22×Q16—532no—
355C22×SD16—532no—
356C22×M16C2×D5311yescharacteristic
357#548—1064no—
358#548—1064no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—532no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#451—1064no—
370#451—1068no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#395—1061no—
378#393—1061no—
379#391—532no—
380#386—1061no—
381#385—1061no—
382#380—531no—
383#340—532no—
384#336C2×D5312yes—
385C53#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—534no—
387C2×#41—1064no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—2122no—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—532no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—1064no—
396C22×Q8—1064no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1062no—
400C22×Q8—1062no—
401C22×Q8—2122no—
402C22×Q8—2122no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4D21211yescharacteristic
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412#137—10632no—
413C2×Q16—538no—
414C2×Q16—1064no—
415C2×Q16—1064no—
416C2×Q16—1064no—
417C2×Q16—1064no—
418C2×Q16—2122no—
419C2×SD16—1064no—
420C2×SD16—1064no—
421C2×SD16—1064no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D5312yes—
425C22×C8C22×D5312yes—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1068no—
429C22⋊Q8—534no—
430C22⋊Q8—1068no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—2122no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1068no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1068no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#103—1064no—
459#103—1064no—
460#103—1064no—
461#102—2122no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467C24—1061no—
468C24C2×D21211yescharacteristic
469C24C2×D21211yescharacteristic
470#41—1068no—
471#41—2124no—
472#41—2128no—
473C2×Q8—534no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—534no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×Q8—1068no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2128no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2128no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—10616no—
534Q16—2128no—
535SD16—10616no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D5314yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—2124no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1064no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—1062no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23#1313318712yes—
576C23#1313325012yescomplemented
577C23C22×D21211yescharacteristic
578Q8—534no—
579Q8—1062no—
580Q8—1064no—
581Q8—1064no—
582Q8—1064no—
583Q8—1064no—
584Q8—2128no—
585Q8—2128no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590D4—44no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—2128no—
594D4—2128no—
595D4—2122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2128no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318712yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#1313326312yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—4242no—
644C22—4242no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22C2×#1313318711yescharacteristic
649C22D4×D21212yes—
650C22C2×#1313325011yescharacteristic
651C22#1681142311yescharacteristic
652C22#1681144012yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—1064no—
658C4—4242no—
659C4—2122no—
660C4—2124no—
661C4—2122no—
662C4#120×D5311yescharacteristic
663C4#1681118411yescharacteristic
664C4#1681125712yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—4242no—
668C2#2027802711yescharacteristic
669C2#2028397711yescharacteristic
670C2#2028401211yescharacteristic
671C2#2028629012yes—
672C2#2028637312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811282C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23867
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. #20278080C2semidirect
6. #20275812C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275148C2semidirect
9. #20275055C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
78. C2×Dic212D4semidirect
234. C23×C53#137semidirect
338. #1870D53semidirect
385. C53#23867semidirect
576. C23#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168112822
C2×#168107812
#202780802
#202758122
#202757202
#202751482
#202750552
#202746562
C53×#18702
#2386753