Finite Group Databasebeta

← #27415331

Subgroups — #27415331

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133247—24no—
19C2×#13133247—24no—
20C2×#13133247—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×#11719917C2211yescharacteristic
28D4×Dic106—24no—
29D4×Dic106—24no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133216—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133194—21no—
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic53—21no—
38#16810785—24no—
39#16810778—24no—
40#16810761—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#394—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#386—21no—
65C53×#385—21no—
66C53×#380C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—22no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106D414yescomplemented
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C23×Dic53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86#13133247—232no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—41no—
95C2×#11719925D414yescomplemented
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—41no—
104C2×#11719923D414yescomplemented
105C2×#11719917—22no—
106C2×#11719917—22no—
107C2×#11719917—22no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133217—22no—
113#13133217—22no—
114#13133216—28no—
115#13133196—22no—
116#13133196—22no—
117#13133196—22no—
118#13133196D414yescomplemented
119#13133194—28no—
120#13133194—28no—
121C4×Dic106—22no—
122C4×Dic106—22no—
123D4×Dic53—28no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—41no—
139#13133140—41no—
140#13133138—22no—
141C22⋊#88322—22no—
142C22⋊#88322—22no—
143C22⋊#88322—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53D411yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#95×C53—21no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182#41×C53—28no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—24no—
232C22×Dic53—24no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—42no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—28no—
252C2×Dic106—24no—
253C2×Dic106—24no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—44no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106—44no—
261C2×Dic106—44no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D412yes—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C22⋊C4×C53—42no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C22⋊C4×C53—81no—
284C22⋊C4×C53—81no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289#11719925—28no—
290#11719925—28no—
291#11719925—44no—
292#11719923—28no—
293#11719923—28no—
294#11719923—44no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53—24no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53C2×D412yes—
299#11719919—24no—
300#11719919—24no—
301#11719919—24no—
302C4×Dic53—24no—
303#11719917—28no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53#12012yes—
336C23×C53#13712yescomplemented
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—28no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—48no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—84no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—48no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53#12012yes—
378C2×C4×C53#13712yescomplemented
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—48no—
392C2×Dic53—48no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—48no—
407Dic106—48no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12014yes—
413#88322—22no—
414#88322—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23868—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13711yescharacteristic
443C22×C53C2×#13711yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C4×C53—22no—
447C4×C53—22no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53#53411yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457Dic53—24no—
458Dic53—42no—
459Dic53—42no—
460Dic53—42no—
461C22×#137—531no—
462C2×D4×Q8—531no—
463C2×#452—531no—
464C2×#451—531no—
465C2×#448—531no—
466#2407D5311yescharacteristic
467#2016—531no—
468#2013—531no—
469#2001—531no—
470#2000—531no—
471#1894—531no—
472#1880—531no—
473#1878—531no—
474#1870—531no—
475#1787—531no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#240311yescharacteristic
480C2×C53#300411yescharacteristic
481C2×C53#301311yescharacteristic
482C2×C53#326611yescharacteristic
483C2×C53#327011yescharacteristic
484C2×C53#327611yescharacteristic
485C2×C53#327811yescharacteristic
486C22×#41C2×D5311yescharacteristic
487C23×Q8—531no—
488C23×Q8—531no—
489C2×#137—1064no—
490C2×#137—1064no—
491C2×#137—1064no—
492C22×Q16—531no—
493C22×Q16—531no—
494C22×Q16—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×SD16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×M16—531no—
499D4×Q8—1064no—
500D4×Q8—1064no—
501C2×C4⋊Q8—531no—
502C2×C4⋊Q8—1061no—
503C2×C22⋊Q8—531no—
504C2×C22⋊Q8—531no—
505C2×C22⋊Q8—1061no—
506C2×C22⋊Q8—1061no—
507C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×#121C2×D5311yescharacteristic
509C2×C4×Q8—531no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
512#452—1064no—
513#451—1064no—
514#448—1064no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526#394—21no—
527#392—21no—
528#391C2×D5311yescharacteristic
529#390C2×D5311yescharacteristic
530#386—21no—
531#385—21no—
532#380C2×D5311yescharacteristic
533#340—531no—
534#340—531no—
535#336—531no—
536#336—531no—
537C53#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—41no—
544C22×Q8—534no—
545C22×Q8—531no—
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—531no—
548C22×Q8—1062no—
549C22×Q8—1062no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—1062no—
552C22×Q8—1062no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1061no—
556C22×Q8—1061no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8—2121no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×D4C22×D5311yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571#137—10632no—
572C2×Q16—534no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—2121no—
581C2×SD16—534no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—2121no—
590C2×M16—1062no—
591C2×M16—1062no—
592C2×M16—1062no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8—531no—
596C22×C8—531no—
597C4⋊Q8—1062no—
598C4⋊Q8—1062no—
599C4⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—41no—
602C22⋊Q8—534no—
603C22⋊Q8—1068no—
604C22⋊Q8—1068no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—1062no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610C4×Q8—1062no—
611C4×Q8—1062no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—1068no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C42—1061no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#103—1062no—
639#103—1062no—
640#103—1062no—
641#103—2121no—
642#103—2121no—
643#102—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647#95—21no—
648#95—21no—
649#95—21no—
650C24—21no—
651C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653#41—28no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—532no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—532no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1064no—
668C2×Q8—1068no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8—2124no—
691C2×Q8—2124no—
692C2×Q8—2124no—
693C2×Q8—2124no—
694C2×Q8D4×D5312yes—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—81no—
709C2×D4D4×D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4D4×D5312yes—
737C22×C4D4×D5312yes—
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743Q16—1068no—
744Q16—1068no—
745Q16—2124no—
746SD16—1068no—
747SD16—1068no—
748SD16—2124no—
749M16—1068no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—532no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1064no—
771C4⋊C4—1064no—
772C4⋊C4—1064no—
773C4⋊C4—1064no—
774C4⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—42no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—42no—
780C22⋊C4—81no—
781C22⋊C4—81no—
782C22⋊C4—1064no—
783C22⋊C4—1064no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—1064no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—22no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23#1313318512yes—
807C23#1313324712yescomplemented
808C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—534no—
814Q8—1062no—
815Q8—1062no—
816Q8—1062no—
817Q8—1062no—
818Q8—1062no—
819Q8—1062no—
820Q8—1062no—
821Q8—2128no—
822Q8—2128no—
823Q8—2121no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826Q8—2121no—
827D4—28no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—48no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—84no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—48no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318512yes—
877C2×C4#1313324712yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326211yescharacteristic
884C8—1062no—
885C8—1062no—
886C8—2121no—
887C8—2121no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22C2×#1313318511yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C22C2×#1313324711yescharacteristic
913C22C2×#1313324711yescharacteristic
914C22#1681143411yescharacteristic
915C22#1681143811yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—22no—
918C4—41no—
919C4—42no—
920C4—41no—
921C4—81no—
922C4—81no—
923C4—1064no—
924C4—2122no—
925C4—2122no—
926C4—2122no—
927C4#120×D5311yescharacteristic
928C4#1681118311yescharacteristic
929C4#1681125511yescharacteristic
930C4#1681125511yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2#2027802611yescharacteristic
935C2#2028394811yescharacteristic
936C2#2028402711yescharacteristic
937C2#2028622111yescharacteristic
938C2#2028628111yescharacteristic
939C2#2028635711yescharacteristic
940C2#2028638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133247C2semidirect
2. C2×D4×Dic106C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810778C2semidirect
5. C2×#16810761C2semidirect
6. #20275814C2semidirect
7. #20275797C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275146C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
80. C22×Dic106D4semidirect
95. C2×#11719925D4semidirect
104. C2×#11719923D4semidirect
118. #13133196D4semidirect
336. C23×C53#137semidirect
378. C2×C4×C53#137semidirect
537. C53#23868semidirect
807. C23#13133247semidirect
877. C2×C4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×D4×Dic1062
C2×#168107852
C2×#168107782
C2×#168107612
#202758142
#202757972
#202757232
#202757182
#202751462
#202750732
#202750592
#202750132
#202746492
C53×#24072
#2386853