Finite Group Databasebeta

← #27415334

Subgroups — #27415334

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278060C211yesmaximal, characteristic
6#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133248—24no—
18C2×#13133248—24no—
19C2×#13133248—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16810783—24no—
30#16810779—24no—
31#16810762—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53—24no—
57D4×Q8×C53—24no—
58C2×C4⋊Q8×C53—21no—
59C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53—21no—
61C2×C22⋊Q8×C53—21no—
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53—21no—
66C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133248—232no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—41no—
87C2×#11719925D414yescomplemented
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×#11719924D414yescomplemented
97C2×#11719917—22no—
98C2×#11719917—22no—
99C2×#11719917—22no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133141—41no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53—22no—
131C22×Q8×C53—22no—
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×Q8×C53—22no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—41no—
140C22×Q8×C53—41no—
141C22×Q8×C53—41no—
142C22×Q8×C53—41no—
143C22×Q8×C53D414yescomplemented
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53—28no—
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—28no—
156C22⋊Q8×C53—28no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—22no—
160C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
161C4×Q8×C53—22no—
162C4×Q8×C53—22no—
163C4×D4×C53—28no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C42×C53—21no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—28no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—42no—
200C2×Q8×C53—42no—
201C2×Q8×C53—42no—
202C2×Q8×C53—44no—
203C2×Q8×C53—44no—
204C2×Q8×C53—44no—
205C2×Q8×C53—44no—
206C2×Q8×C53—44no—
207C2×Q8×C53—44no—
208C2×Q8×C53—44no—
209C2×Q8×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D412yes—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—22no—
216C2×D4×C53—22no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—24no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53—42no—
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253#11719945—28no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256#11719945—44no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C4⋊C4×C53—24no—
273C4⋊C4×C53—24no—
274C4⋊C4×C53—24no—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—24no—
277C4⋊C4×C53—22no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—24no—
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—22no—
283C22⋊C4×C53—22no—
284C42×C53—24no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—81no—
289#11719925—28no—
290#11719925—28no—
291#11719925—44no—
292#11719924—28no—
293#11719924—28no—
294#11719924—44no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—81no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302#11719919—42no—
303#11719917—28no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53#12012yes—
329C23×C53#13712yescomplemented
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—22no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—48no—
346Q8×C53—48no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53#12014yes—
352D4×C53—28no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—48no—
374C2×C4×C53—48no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53#12012yes—
386C2×C4×C53#13712yescomplemented
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408C4×D53—48no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413#88322—22no—
414#88322—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23868—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13711yescharacteristic
436C22×C53C2×#13711yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—24no—
448C4×C53—22no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53C2×#12011yescharacteristic
455C4×C53#53411yescharacteristic
456C4×C53D4211yescharacteristic
457C4×C53D4211yescharacteristic
458Dic53—42no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461C22×#137—531no—
462C2×D4×Q8D5311yescharacteristic, complemented
463C2×#452—531no—
464C2×#451—531no—
465C2×#448—531no—
466#2407—531no—
467#2016—531no—
468#2013—531no—
469#2001—531no—
470#2000—531no—
471#1894—531no—
472#1880—531no—
473#1878—531no—
474#1870—531no—
475#1787—531no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53#240311yescharacteristic
479C2×C53#300411yescharacteristic
480C2×C53#301311yescharacteristic
481C2×C53#326611yescharacteristic
482C2×C53#327011yescharacteristic
483C2×C53#327611yescharacteristic
484C2×C53#327811yescharacteristic
485D53—82no—
486C22×#41—531no—
487C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
488C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#137—1064no—
490C2×#137—1064no—
491C2×#137—1064no—
492C22×Q16—531no—
493C22×Q16—531no—
494C22×Q16—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×SD16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×M16—531no—
499D4×Q8—24no—
500D4×Q8—24no—
501C2×C4⋊Q8—21no—
502C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊Q8—21no—
504C2×C22⋊Q8—21no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×#121—531no—
509C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
510C2×C4×D4—21no—
511C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
512#452—1064no—
513#451—1064no—
514#448—1064no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526#394—1061no—
527#392—1061no—
528#391—531no—
529#390—531no—
530#386—1061no—
531#385—1061no—
532#380—531no—
533#340—531no—
534#340—531no—
535#336—531no—
536#336—531no—
537C53#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—22no—
550C22×Q8—22no—
551C22×Q8—22no—
552C22×Q8—22no—
553C22×Q8—41no—
554C22×Q8—41no—
555C22×Q8—41no—
556C22×Q8—41no—
557C22×Q8—531no—
558C22×Q8C22⋊D5314yescomplemented
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571#137—10632no—
572C2×Q16—534no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—2121no—
581C2×SD16—534no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—2121no—
590C2×M16—1062no—
591C2×M16—1062no—
592C2×M16—1062no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8—531no—
596C22×C8—531no—
597C4⋊Q8—28no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—28no—
601C22⋊Q8—28no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—2121no—
607C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
608#121—1062no—
609#121—2121no—
610C4×Q8—22no—
611C4×Q8—22no—
612C4×D4—28no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#103—1062no—
639#103—1062no—
640#103—1062no—
641#103—2121no—
642#103—2121no—
643#102—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647#95—1061no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—1061no—
651C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653#41—1068no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—24no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—28no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—44no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8D4×D5312yes—
691C2×Q8D4×D5312yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
740C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743Q16—1068no—
744Q16—1068no—
745Q16—2124no—
746SD16—1068no—
747SD16—1068no—
748SD16—2124no—
749M16—1068no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—24no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—2122no—
774C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—4241no—
780C22⋊C4—4241no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C42—24no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—1062no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23#1313318612yes—
807C23#1313324812yescomplemented
808C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—48no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826Q8#1313318514yes—
827D4—28no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—4244no—
831D4—2128no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—48no—
855C2×C4—48no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—2128no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318612yes—
877C2×C4#1313324812yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326211yescharacteristic
884C8—1062no—
885C8—1062no—
886C8—2121no—
887C8—2121no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—2122no—
907C22—2122no—
908C22—2122no—
909C22C2×#1313318611yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C22C2×#1313324811yescharacteristic
913C22C2×#1313324811yescharacteristic
914C22#1681143111yescharacteristic
915C22#1681143811yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—22no—
919C4—41no—
920C4—42no—
921C4—42no—
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—4241no—
925C4—4241no—
926C4—2122no—
927C4C2×#1313318511yescharacteristic
928C4#1681118211yescharacteristic
929C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—4242no—
934C2#2027802511yescharacteristic
935C2#2028394911yescharacteristic
936C2#2028403011yescharacteristic
937C2#2028622611yescharacteristic
938C2#2028628611yescharacteristic
939C2#2028636111yescharacteristic
940C2#2028637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×D4×Q8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278060C2
hypercenterC2×D4×Q8D53
hypocenterC53#23868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133248C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
6. #20275815C2semidirect
7. #20275798C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275149C2semidirect
11. #20275070C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×D4×Q8×C53C2semidirect
87. C2×#11719925D4semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
143. C22×Q8×C53D4semidirect
160. C22⋊Q8×C53D4semidirect
329. C23×C53#137semidirect
386. C2×C4×C53#137semidirect
462. C2×D4×Q8D53semidirect
537. C53#23868semidirect
558. C22×Q8C22⋊D53semidirect
607. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
807. C23#13133248semidirect
877. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168107832
C2×#168107792
C2×#168107622
#202780602
#202758152
#202757982
#202757232
#202757162
#202751492
#202750702
#202750562
#202750132
#202746502
C2×D4×Q8×C532
#2386853