Finite Group Databasebeta

← #27415337

Subgroups — #27415337

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic
7#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C2×#13133249—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811288—24no—
28#16811288—24no—
29C2×#13133216—21no—
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133195—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133193C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×#13133179—21no—
39#16810784—24no—
40#16810777—24no—
41#16810763—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810541—21no—
52#16810533—21no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—41no—
84C2×Q8×D53—41no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53D414yescomplemented
88C22×D212—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212D411yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133249—232no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925D414yescomplemented
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913D414yescomplemented
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—41no—
110C2×#11719912—22no—
111C2×#11719912—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115#13133216—28no—
116#13133195—28no—
117#13133195—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133193—41no—
123#13133193D414yescomplemented
124#13133192—22no—
125#13133192—41no—
126C4×Dic106—22no—
127C4×Dic106—22no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130#13133179—28no—
131C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—22no—
150#13133141—22no—
151#13133141—41no—
152#13133140—22no—
153#13133139—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53—22no—
170C4⋊Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#103×C53—41no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—28no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216Q8×D53—28no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223Q8×D53—44no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—24no—
264C2×Dic106—24no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106—42no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D412yes—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272Q16×C53—28no—
273Q16×C53—44no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—24no—
281C4⋊C4×C53—24no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286#11719925—28no—
287#11719924—28no—
288#11719924—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296#11719921—81no—
297#11719921—81no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—22no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—24no—
306#11719919—42no—
307C4×Dic53—24no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D412yes—
314#11719913—28no—
315#11719912—28no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53#13712yescomplemented
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#13712yescomplemented
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—28no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—48no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—84no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—48no—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—48no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—48no—
411Dic106—48no—
412Dic106#12014yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#23868—531nomaximal, Sylow
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53C2×#13711yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C22×C53#57811yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C4×C53—22no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53C2×#12011yescharacteristic
453C4×C53#53411yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456Dic53—24no—
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461C22×#137—531no—
462C2×D4×Q8—531no—
463C2×#452—531no—
464C2×#451—531no—
465C2×#448—531no—
466#2407—531no—
467#2016D5311yescharacteristic, complemented
468#2013—531no—
469#2001—531no—
470#2000—531no—
471#1894—531no—
472#1880—531no—
473#1878—531no—
474#1870—531no—
475#1787—531no—
476C2×C53#240311yescharacteristic
477C2×C53#300411yescharacteristic
478C2×C53#301311yescharacteristic
479C2×C53#326611yescharacteristic
480C2×C53#327011yescharacteristic
481C2×C53#327611yescharacteristic
482C2×C53#327811yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—42no—
485D53—82no—
486C22×#41—531no—
487C23×Q8—531no—
488C23×Q8—531no—
489C2×#137—1064no—
490C2×#137—1064no—
491C2×#137—1064no—
492C22×Q16—531no—
493C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
494C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
495C22×SD16—531no—
496C22×SD16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×M16—531no—
499D4×Q8—1064no—
500D4×Q8—1064no—
501C2×C4⋊Q8—1061no—
502C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊Q8—531no—
504C2×C22⋊Q8—531no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×C22⋊Q8—1061no—
507C2×C22⋊Q8—1061no—
508C2×#121—531no—
509C2×C4×Q8—531no—
510C2×C4×D4—531no—
511C2×C4×D4—1061no—
512#452—1064no—
513#451—1064no—
514#448—1064no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#103C2×D5311yescharacteristic
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic
522C2×#102—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526#394—1061no—
527#392—1061no—
528#391C2×D5311yescharacteristic
529#390—531no—
530#386—1061no—
531#385—1061no—
532#380—531no—
533#340—531no—
534#340—531no—
535#336—531no—
536#336C2×D5311yescharacteristic
537C53#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—534no—
545C22×Q8—531no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1062no—
549C22×Q8—1062no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—1062no—
552C22×Q8—1062no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—2121no—
556C22×Q8—2121no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571#137—10632no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—41no—
578C2×Q16—534no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16—1062no—
581C2×SD16—534no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—2121no—
590C2×M16—1062no—
591C2×M16—1062no—
592C2×M16—1062no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597C4⋊Q8—22no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—534no—
601C22⋊Q8—1068no—
602C22⋊Q8—1068no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—2121no—
608#121—1062no—
609#121—2121no—
610C4×Q8—1062no—
611C4×Q8—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1068no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—531no—
626C2×C22⋊C4—531no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636#103—22no—
637#103—41no—
638#103—1062no—
639#103—1062no—
640#103—1062no—
641#103—1062no—
642#103—2121no—
643#102—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647#95—21no—
648#95—21no—
649#95—1061no—
650C24—531no—
651C24—531no—
652C24—1061no—
653#41—1068no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—532no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1068no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8—2124no—
691C2×Q8—2124no—
692C2×Q8D4×D5312yes—
693C2×Q8D4×D5312yes—
694C2×Q8D4×D5312yes—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1064no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4D4×D5311yescharacteristic
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—44no—
745Q16—1068no—
746SD16—1068no—
747SD16—1068no—
748SD16—2124no—
749M16—1068no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8D4×D5312yes—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1064no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—4241no—
780C22⋊C4—4241no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—1064no—
787C23—532no—
788C23—532no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1062no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23C2×D4×D5311yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—534no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—1062no—
825Q8—2128no—
826Q8—2128no—
827D4—1068no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—4244no—
831D4—2128no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—532no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2128no—
867C2×C4—2128no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4#1313324912yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326311yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—1062no—
887C8—2121no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—1062no—
892C22—1062no—
893C22—1062no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—4241no—
897C22—4241no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22#120×D5311yescharacteristic
910C22#1681125711yescharacteristic
911C22#1681125811yescharacteristic
912C22#137×D5311yescharacteristic
913C22C2×#1313324911yescharacteristic
914C22#1681143211yescharacteristic
915C22#1681143611yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—41no—
921C4—81no—
922C4—1062no—
923C4—1064no—
924C4—4241no—
925C4—2121no—
926C4—2122no—
927C4#120×D5311yescharacteristic
928C4#1681118111yescharacteristic
929C4#1681125511yescharacteristic
930C4#1681125711yescharacteristic
931C2—4242no—
932C2—2122no—
933C2—2122no—
934C2#2027802411yescharacteristic
935C2#2028395011yescharacteristic
936C2#2028403111yescharacteristic
937C2#2028622411yescharacteristic
938C2#2028629111yescharacteristic
939C2#2028636011yescharacteristic
940C2#2028637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278063C2
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#23868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×#16811288C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
7. #20275798C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
87. C2×Q8×D53D4semidirect
100. C2×#11719925D4semidirect
103. C2×#11719913D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
337. C22×D53#137semidirect
367. C2×C4×C53#137semidirect
467. #2016D53semidirect
537. C53#23868semidirect
877. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112882
C2×#168107842
C2×#168107772
C2×#168107632
#202780632
#202757982
#202757222
#202757172
#202751452
#202750692
#202750592
#202750112
#202746482
C53×#20162
#2386853