Finite Group Databasebeta

← #27415338

Subgroups — #27415338

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic
6#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D53—24no—
27Q8×C22⋊D53—24no—
28C2×#13133215—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133196—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133193—21no—
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810784—24no—
39#16810762—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810540—21no—
49#16810532—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#451—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53D414yescomplemented
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133249—232no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719924D414yescomplemented
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133215—28no—
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133196—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133193—28no—
113#13133193—22no—
114#13133193D414yescomplemented
115#13133191—22no—
116#13133191—41no—
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53—22no—
119C4×C22⋊D53—28no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—41no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133141—22no—
144#13133140—41no—
145#13133139—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C2×Q16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719949—28no—
235#11719949—44no—
236#11719949—44no—
237#11719949—44no—
238Q8×D53—28no—
239Q8×D53—44no—
240Q8×D53—44no—
241Q8×D53—44no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—24no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272Q16×C53—28no—
273Q16×C53—44no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—42no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊Dic53—24no—
285C22⋊Dic53—22no—
286#11719925—28no—
287#11719924—28no—
288#11719924—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—81no—
294#11719921—81no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—24no—
301#11719919—24no—
302#11719919—24no—
303#11719919—24no—
304#11719919—22no—
305C4×Dic53—24no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D412yes—
314#11719913—28no—
315#11719912—28no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53#13712yescomplemented
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53#12012yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—48no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53#12014yes—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—28no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53#12012yes—
396C2×Dic53#13712yescomplemented
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—48no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—48no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#23868—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13711yescharacteristic
429C22×C53C2×#13711yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C4×C53—24no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53C2×#12011yescharacteristic
452C4×C53#53411yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454C4×C53D4211yescharacteristic
455Dic53—22no—
456Dic53—22no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461C22×#137—531no—
462C2×D4×Q8—531no—
463C2×#452—531no—
464C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#448—531no—
466#2407—531no—
467#2016—531no—
468#2013—531no—
469#2001—531no—
470#2000—531no—
471#1894—531no—
472#1880—531no—
473#1878—531no—
474#1870—531no—
475#1787—531no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53#240311yescharacteristic
478C2×C53#300411yescharacteristic
479C2×C53#301311yescharacteristic
480C2×C53#326611yescharacteristic
481C2×C53#327011yescharacteristic
482C2×C53#327611yescharacteristic
483C2×C53#327811yescharacteristic
484D53—42no—
485D53—82no—
486C22×#41—531no—
487C23×Q8—531no—
488C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#137—1064no—
490C2×#137—1064no—
491C2×#137—1064no—
492C22×Q16—531no—
493C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
494C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
495C22×SD16—531no—
496C22×SD16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×M16—531no—
499D4×Q8—1064no—
500D4×Q8—1064no—
501C2×C4⋊Q8—531no—
502C2×C4⋊Q8—1061no—
503C2×C22⋊Q8—531no—
504C2×C22⋊Q8—531no—
505C2×C22⋊Q8—1061no—
506C2×C22⋊Q8—1061no—
507C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×#121—531no—
509C2×C4×Q8—531no—
510C2×C4×D4—531no—
511C2×C4×D4—1061no—
512#452—1064no—
513#451—24no—
514#448—1064no—
515C2×#103—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#103—531no—
520C2×#103C2×D5311yescharacteristic
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic
522C2×#102—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
526#394—1061no—
527#392—1061no—
528#391—531no—
529#390—531no—
530#386—1061no—
531#385—1061no—
532#380—531no—
533#340—531no—
534#340—531no—
535#336—531no—
536#336—531no—
537C53#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1062no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—41no—
551C22×Q8—534no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—1061no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C23×C4—21no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—1061no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571#137—10632no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—41no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×Q16—1062no—
579C2×Q16—1062no—
580C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
581C2×SD16—534no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—1062no—
589C2×SD16—2121no—
590C2×M16—1062no—
591C2×M16—1062no—
592C2×M16—1062no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8—531no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597C4⋊Q8—1062no—
598C4⋊Q8—1068no—
599C4⋊Q8—1062no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—41no—
602C22⋊Q8—534no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1068no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—1068no—
608#121—1062no—
609#121—2121no—
610C4×Q8—1062no—
611C4×Q8—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1068no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—531no—
627C2×C22⋊C4—531no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C42—531no—
635C2×C42—1061no—
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—1062no—
639#103—1062no—
640#103—1062no—
641#103—2121no—
642#103—2121no—
643#102—1062no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647#95—1061no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—531no—
651C24—1061no—
652C24D4×D5311yescharacteristic
653#41—1068no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—1064no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1068no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×Q8—2124no—
690C2×Q8D4×D5312yes—
691C2×Q8D4×D5312yes—
692C2×Q8D4×D5312yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—532no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—44no—
745Q16—1068no—
746SD16—1068no—
747SD16—1068no—
748SD16—2124no—
749M16—1068no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1064no—
771C4⋊C4—1064no—
772C4⋊C4—1061no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—4241no—
781C22⋊C4—4241no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C42—1064no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—532no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23#1313324912yescomplemented
808C23C2×D4×D5311yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—1062no—
822Q8—1062no—
823Q8—2128no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826Q8#1313318514yes—
827D4—1068no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—4244no—
831D4—2128no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—532no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2128no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C2×C4#1313326211yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—1062no—
887C8—2121no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—4241no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22#120×D5311yescharacteristic
910C22#1681125511yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C22#137×D5311yescharacteristic
913C22C2×#1313324911yescharacteristic
914C22#1681143211yescharacteristic
915C22#1681143611yescharacteristic
916C4—24no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—81no—
921C4—1062no—
922C4—1062no—
923C4—4241no—
924C4—2122no—
925C4—2121no—
926C4—2122no—
927C4C2×#1313318511yescharacteristic
928C4#1681118311yescharacteristic
929C4#1681125511yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—4242no—
933C2—2122no—
934C2#2027802611yescharacteristic
935C2#2028395011yescharacteristic
936C2#2028403111yescharacteristic
937C2#2028621811yescharacteristic
938C2#2028628511yescharacteristic
939C2#2028635411yescharacteristic
940C2#2028637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278062C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23868
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
7. #20275799C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275145C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
80. C2×Q8×D53D4semidirect
100. C2×#11719924D4semidirect
114. #13133193D4semidirect
168. C2×Q16×C53D4semidirect
322. C23×C53#137semidirect
396. C2×Dic53#137semidirect
464. C2×#451D53semidirect
537. C53#23868semidirect
580. C2×Q16C22⋊D53semidirect
807. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168107842
C2×#168107622
#202780622
#202758132
#202757992
#202757232
#202757202
#202751452
#202750682
#202750582
#202750092
#202746482
C2×C53×#4512
#2386853