Subgroups — #27415343

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811292	—	2	4	no	—
15	#16811292	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810767	—	2	8	no	—
28	#16810757	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810537	—	2	1	no	—
36	#16810531	—	2	1	no	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810479	—	2	1	no	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	8	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	8	no	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133188	—	2	8	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	4	2	no	—
78	#13133186	—	4	4	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133141	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	2	4	no	—
101	#13133138	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
103	#13133129	—	2	4	no	—
104	#13133124	—	2	1	no	—
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719949	—	4	8	no	—
195	#11719949	—	4	4	no	—
196	#11719949	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
210	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	#11719922	—	4	8	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#11719919	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	8	no	—
313	D₂₁₂	—	4	1	no	—
314	D₂₁₂	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	#88322	—	4	2	no	—
321	#23869	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	Dic₅₃	—	4	1	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#550	—	53	1	no	—
367	C₂×#449	—	53	2	no	—
368	C₂×#447	—	53	1	no	—
369	#2408	—	53	1	no	—
370	#2011	—	53	2	no	—
371	#1999	—	53	2	no	—
372	#1895	—	53	1	no	—
373	#1880	—	53	2	no	—
374	#1870	—	53	1	no	—
375	#1788	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
383	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	8	1	no	—
385	D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
391	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#550	—	106	4	no	—
396	#550	—	106	4	no	—
397	C₂×#127	—	53	1	no	—
398	C₂×#127	—	106	1	no	—
399	C₂×#121	—	53	1	no	—
400	C₂×#121	—	53	1	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	—	106	1	no	—
403	C₂×#121	—	106	1	no	—
404	C₂×#120	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	#449	—	106	8	no	—
409	#447	—	106	4	no	—
410	C₂×#103	—	53	2	no	—
411	C₂×#102	—	53	2	no	—
412	C₂×#102	—	53	2	no	—
413	C₂×#102	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
416	#394	—	106	1	no	—
417	#392	—	106	1	no	—
418	#390	—	53	2	no	—
419	#380	—	53	1	no	—
420	#379	—	106	1	no	—
421	#340	—	53	2	no	—
422	#336	—	53	2	no	—
423	C₅₃	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	4	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	4	no	—
431	C₂×#41	—	212	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂×D₈	—	2	4	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×D₈	—	2	4	no	—
461	C₂×D₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₈	—	106	4	no	—
463	C₂×D₈	—	212	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#127	—	106	2	no	—
469	#127	—	106	8	no	—
470	#127	—	106	2	no	—
471	#121	—	53	4	no	—
472	#121	—	106	2	no	—
473	#121	—	106	8	no	—
474	#121	—	106	8	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	212	2	no	—
479	#120	—	212	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
499	#103	—	106	4	no	—
500	#102	—	106	4	no	—
501	#102	—	106	4	no	—
502	#102	—	212	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
505	#95	—	106	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	212	8	no	—
520	#41	—	212	4	no	—
521	#41	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	424	2	no	—
553	C₂×D₄	—	424	2	no	—
554	C₂×D₄	—	424	2	no	—
555	C₂×D₄	—	424	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	1	no	—
559	C₂×D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	16	no	—
585	D₈	—	2	16	no	—
586	D₈	—	212	8	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄²	—	106	4	no	—
609	C₄²	—	106	1	no	—
610	C₄²	—	106	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	212	1	no	—
639	C₂³	—	212	1	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	#13133186	1	4	yes	complemented
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	106	4	no	—
657	D₄	—	424	8	no	—
658	D₄	—	424	4	no	—
659	D₄	—	424	4	no	—
660	D₄	—	424	4	no	—
661	D₄	—	212	8	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	1	no	—
665	D₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	16	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	424	2	no	—
715	C₂²	—	424	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	1	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	1	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	424	2	no	—
733	C₄	—	212	1	no	—
734	C₄	—	212	1	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	—	424	1	no	—
744	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20283963	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20286249	1	2	yes	—
748	C₂	#20286329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811292	C₂	semidirect
2. C₂×#16810767	C₂	semidirect
3. C₂×#16810757	C₂	semidirect
4. #20278065	C₂	semidirect
5. #20275784	C₂	semidirect
6. #20275710	C₂	semidirect
7. #20275153	C₂	semidirect
8. #20275072	C₂	semidirect
9. #20275012	C₂	semidirect
10. #20274655	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. #16810386	C₂²	semidirect
41. #16810377	C₂²	semidirect
72. #13133191	D₄	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
271. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
310. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
365. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#23869	semidirect
432. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
457. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
646. Q₈	#13133186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811292	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810757	2
#20278065	2
#20275784	2
#20275710	2
#20275153	2
#20275072	2
#20275012	2
#20274655	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23869	53