Finite Group Databasebeta

← #27415344

Subgroups — #27415344

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241—24no—
21C2×#13133241—24no—
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811293—24no—
28#16811293—24no—
29C2×#13133213—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133189—21no—
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic53—21no—
40#16810769—24no—
41#16810765—24no—
42#16810755—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C2×#11719947D414yescomplemented
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C23×Dic53—21no—
97C23×Dic53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133241—232no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913D414yescomplemented
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923D414yescomplemented
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—41no—
113C2×#11719912—22no—
114C2×#11719912—22no—
115C2×#11719912—22no—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118#13133213—28no—
119#13133192—22no—
120#13133192—41no—
121#13133189—28no—
122#13133189—28no—
123#13133188—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—41no—
128#13133188D414yescomplemented
129#13133187—44no—
130C4×Dic106—22no—
131C4×Dic106—22no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134D4×Dic53—28no—
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149#13133142—22no—
150#13133140—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—22no—
153#13133138—22no—
154#13133138—41no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#127×C53—22no—
173#127×C53—22no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#102×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—81no—
213C2×D4×C53—81no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—24no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53—42no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719947—28no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258D4×D53—28no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—22no—
267C2×D212—22no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—41no—
270C2×D212—42no—
271C2×D212—42no—
272C2×D212—81no—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53C2×D412yes—
285C2×C4×D53C2×D412yes—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106C2×D412yes—
290C2×Dic106C2×D412yes—
291C2×Dic106C2×D412yes—
292D8×C53—28no—
293D8×C53—44no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53C2×D412yes—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C22⋊C4×C53—42no—
303C22⋊C4×C53—81no—
304C42×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C22⋊Dic53—24no—
307C22⋊Dic53—24no—
308C22⋊Dic53—42no—
309#11719923—28no—
310#11719922—28no—
311#11719922—44no—
312#11719921—22no—
313#11719921—22no—
314#11719921—42no—
315#11719921—42no—
316#11719921—42no—
317#11719921—81no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—22no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53C2×D412yes—
323#11719919—24no—
324C4×Dic53—24no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331#11719913—28no—
332#11719912—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—48no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53#12012yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—48no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—84no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D53—48no—
413C22⋊D53—48no—
414C22⋊D53—48no—
415C22⋊D53—84no—
416C22⋊D53—84no—
417C22⋊D53—84no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—48no—
428C2×Dic53—48no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53#12012yes—
435D212—22no—
436D212—22no—
437D212—44no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212—84no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449Dic106—22no—
450Dic106—22no—
451Dic106—22no—
452Dic106#12014yescomplemented
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—22no—
456#88322—41no—
457#23869—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53D4211yescharacteristic
482C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C22×C53#57511yescharacteristic
484C22×C53#57611yescharacteristic
485C22×C53#57611yescharacteristic
486C2×D53—22no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—816no—
504C2×D53—81no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53—81no—
507C2×D53—81no—
508C4×C53—22no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12011yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515Dic53—24no—
516Dic53—22no—
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—81no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×#550—531no—
522C2×#449—531no—
523C2×#449—531no—
524C2×#447—531no—
525#2408—531no—
526#2011—531no—
527#2011D5311yescharacteristic, complemented
528#1999—531no—
529#1999—531no—
530#1895—531no—
531#1880—531no—
532#1880—531no—
533#1870—531no—
534#1788—531no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53—82no—
537C2×C53—82no—
538C2×C53#240311yescharacteristic
539C2×C53#300611yescharacteristic
540C2×C53#300811yescharacteristic
541C2×C53#326811yescharacteristic
542C2×C53#326811yescharacteristic
543C2×C53#327411yescharacteristic
544C2×C53#327411yescharacteristic
545D53—42no—
546D53—81no—
547D53—82no—
548C22×#41—531no—
549C22×#41—531no—
550C23×D4—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554C22×SD16—531no—
555C22×SD16—531no—
556C22×D8—531no—
557C22×D8—531no—
558C22×D8C2×D5311yescharacteristic
559C22×D8C2×D5311yescharacteristic
560C22×M16—531no—
561#550—1064no—
562#550—1064no—
563C2×#127—1061no—
564C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C2×#121—531no—
566C2×#121—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—531no—
569C2×#121—1061no—
570C2×#121—1061no—
571C2×#120—1061no—
572C2×C4×Q8—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574C2×C4×D4—1061no—
575#449—1064no—
576#449—1064no—
577#447—1064no—
578C2×#103—531no—
579C2×#103—531no—
580C2×#102—531no—
581C2×#102—531no—
582C2×#102—531no—
583C2×#102—531no—
584C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×C22⋊C8—531no—
587C2×C22⋊C8—531no—
588C2×C22⋊C8—531no—
589#394—1061no—
590#392—1061no—
591#390—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic
593#380—531no—
594#379—1061no—
595#340—531no—
596#340—531no—
597#336—531no—
598#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
599C53#2386911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C25—1061no—
601C2×#41—534no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41—2121no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8—531no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—1062no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—2121no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C22×D4C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—531no—
635C23×C4—531no—
636C23×C4—1061no—
637C23×C4—1061no—
638AGL(1,ℤ/8)—10632no—
639C2×SD16—534no—
640C2×SD16—534no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×D8—22no—
646C2×D8—22no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—41no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—2121no—
657C2×M16—1062no—
658C2×M16—1062no—
659C2×M16—1062no—
660C22×C8—531no—
661C22×C8—531no—
662C22×C8C22×D5311yescharacteristic
663C22×C8C22×D5311yescharacteristic
664#127—22no—
665#127—22no—
666#127—1068no—
667#121—534no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#121—1068no—
671#121—1068no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—2121no—
676#121—2121no—
677#120—2124no—
678C4×Q8—1062no—
679C4×Q8—1062no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1068no—
683C2×C4⋊C4—531no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—531no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C42—1061no—
700C2×C42C22×D5311yescharacteristic
701#103—1062no—
702#103—1062no—
703#102—22no—
704#102—41no—
705#102—1062no—
706#102—1062no—
707#102—1062no—
708#102—2121no—
709C22⋊C8—1062no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712#95—1061no—
713C24—21no—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—531no—
717C24—531no—
718C24—1061no—
719C24—4241no—
720C24—4241no—
721C24—2122no—
722C24—2122no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24—2122no—
726#41—1068no—
727#41—2124no—
728#41—2124no—
729#41—2124no—
730#41—2124no—
731#41—2124no—
732#41—2124no—
733#41—2124no—
734C2×Q8—532no—
735C2×Q8—532no—
736C2×Q8—532no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—24no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—81no—
760C2×D4—81no—
761C2×D4—532no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1068no—
764C2×D4—1064no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—4241no—
775C2×D4—4241no—
776C2×D4—4241no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—4241no—
779C2×D4—4241no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2124no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4D4×D5312yes—
796C2×D4D4×D5312yes—
797C2×D4D4×D5312yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—532no—
801C22×C4—532no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—1064no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1064no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4C23×D5311yescharacteristic
825SD16—1068no—
826SD16—1068no—
827D8—28no—
828D8—44no—
829D8—1068no—
830D8—2124no—
831M16—1068no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—532no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8D4×D5312yes—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—532no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1064no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—81no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1064no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—4241no—
859C22⋊C4—2122no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2122no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—1064no—
866C23—22no—
867C23—22no—
868C23—22no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—532no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1062no—
901C23—1061no—
902C23—4244no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—2128no—
909C23—2121no—
910C23—2121no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23C2×D4×D5311yescharacteristic
916Q8—534no—
917Q8—1062no—
918Q8—1062no—
919Q8—1062no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—22no—
926D4—48no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—84no—
934D4—1062no—
935D4—1062no—
936D4—4244no—
937D4—4244no—
938D4—4244no—
939D4—4244no—
940D4—2124no—
941D4—2128no—
942D4—2128no—
943D4—2128no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—532no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1062no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—2128no—
969C2×C4—2128no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4#1313324112yescomplemented
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
984C2×C4#1313326211yescharacteristic
985C2×C4#1313326311yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—1062no—
989C8—2121no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—1062no—
1012C22—1062no—
1013C22—1062no—
1014C22—42416no—
1015C22—4241no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—2121no—
1020C22—2122no—
1021C22—2121no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22—2121no—
1027C22—2122no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22#1681125711yescharacteristic
1035C22#1681125811yescharacteristic
1036C22C2×#1313324111yescharacteristic
1037C22#1681141911yescharacteristic
1038C22#1681142411yescharacteristic
1039C22#1681142711yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—41no—
1042C4—81no—
1043C4—1062no—
1044C4—1064no—
1045C4—4241no—
1046C4—2121no—
1047C4—2122no—
1048C4#120×D5311yescharacteristic
1049C4#1681118111yescharacteristic
1050C4#1681125511yescharacteristic
1051C4#1681125711yescharacteristic
1052C2—82no—
1053C2—82no—
1054C2—82no—
1055C2—4242no—
1056C2—4241no—
1057C2—2122no—
1058C2#2027802411yescharacteristic
1059C2#2028396211yescharacteristic
1060C2#2028397811yescharacteristic
1061C2#2028625411yescharacteristic
1062C2#2028626111yescharacteristic
1063C2#2028633411yescharacteristic
1064C2#2028633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#23869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133241C2semidirect
2. C2×#16811293C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275786C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
17. C22×#11719947C22semidirect
35. C2×#13133188C22semidirect
37. C2×C4×Dic106C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×#127×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
79. C2×#11719947D4semidirect
103. C2×#11719913D4semidirect
106. C2×#11719923D4semidirect
128. #13133188D4semidirect
405. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
452. Dic106#120semidirect
527. #2011D53semidirect
564. C2×#127C2×D53semidirect
584. C2×#102C2×D53semidirect
585. C2×#102C2×D53semidirect
598. #336C2×D53semidirect
599. C53#23869semidirect
979. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168112932
C2×#168107692
C2×#168107652
C2×#168107552
#202780692
#202757862
#202757122
#202757102
#202751502
#202750732
#202750692
#202750112
#202746522
C53×#20112
#2386953