Finite Group Databasebeta

← #27415345

Subgroups — #27415345

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811292—24no—
27#16811292—24no—
28C2×#13133213—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133185—21no—
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810768—24no—
40#16810755—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949D414yescomplemented
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—41no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133244—232no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924D414yescomplemented
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—41no—
105C2×#11719912—22no—
106C2×#11719912—22no—
107C2×#11719912—22no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133213—28no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133191—28no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133191—41no—
118#13133188—28no—
119#13133188—22no—
120#13133188D414yescomplemented
121#13133185—44no—
122Q8×Dic53—22no—
123Q8×Dic53—22no—
124C4×C22⋊D53—28no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133141—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—41no—
146#13133138—22no—
147#13133138—22no—
148#13133137—41no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53D414yescomplemented
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53—41no—
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53—81no—
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—44no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—81no—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C2×C22⋊D53—81no—
254C2×C22⋊D53—81no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719949—28no—
261#11719949—44no—
262#11719949—44no—
263#11719949—44no—
264D4×D53—28no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—24no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—42no—
281C2×D212C2×D412yes—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—24no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292SD16×C53—28no—
293D8×C53—44no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53C2×D412yes—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C22⋊C4×C53—42no—
303C22⋊Dic53—24no—
304C22⋊Dic53—22no—
305C22⋊Dic53—42no—
306C22⋊Dic53—81no—
307#11719924—28no—
308#11719922—28no—
309#11719922—44no—
310#11719921—24no—
311#11719921—22no—
312#11719921—42no—
313#11719921—42no—
314#11719921—42no—
315#11719921—81no—
316C4⋊Dic53—24no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53C2×D412yes—
321#11719919—22no—
322C4×Dic53—24no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331D424—28no—
332#11719912—28no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—22no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53#12012yes—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53#12014yescomplemented
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—48no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—84no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—48no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—48no—
419C22⋊D53—48no—
420C22⋊D53—84no—
421C22⋊D53—84no—
422C22⋊D53—84no—
423C22⋊D53—84no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53#12012yes—
438C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—22no—
443D212—48no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—48no—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—22no—
456#88322—41no—
457#23869—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—42no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53D4211yescharacteristic
482C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C22×C53#57511yescharacteristic
484C22×C53#57611yescharacteristic
485C22×C53#57611yescharacteristic
486C2×D53—22no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—816no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—81no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53—81no—
507C2×D53—81no—
508C4×C53—24no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12011yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515Dic53—22no—
516Dic53—22no—
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—81no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×#550—531no—
522C2×#449—531no—
523C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#447—531no—
525#2408—531no—
526#2011—531no—
527#2011—531no—
528#1999—531no—
529#1999—531no—
530#1895—531no—
531#1880—531no—
532#1880—531no—
533#1870—531no—
534#1788—531no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53—82no—
538C2×C53#240311yescharacteristic
539C2×C53#300611yescharacteristic
540C2×C53#300811yescharacteristic
541C2×C53#326811yescharacteristic
542C2×C53#326811yescharacteristic
543C2×C53#327411yescharacteristic
544C2×C53#327411yescharacteristic
545D53—42no—
546D53—82no—
547D53—82no—
548C22×#41—531no—
549C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C23×D4—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554C22×SD16—531no—
555C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
556C22×D8—531no—
557C22×D8—531no—
558C22×D8—531no—
559C22×D8C2×D5311yescharacteristic
560C22×M16—531no—
561#550—1064no—
562#550—1064no—
563C2×#127—531no—
564C2×#127—1061no—
565C2×#121—531no—
566C2×#121—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569C2×#121—1061no—
570C2×#121C2×D5311yescharacteristic
571C2×#120—1061no—
572C2×C4×Q8—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574C2×C4×D4—1061no—
575#449—24no—
576#449—1064no—
577#447—1064no—
578C2×#103—531no—
579C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C2×#102—531no—
581C2×#102—531no—
582C2×#102—531no—
583C2×#102—531no—
584C2×#102—531no—
585C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×C22⋊C8—531no—
587C2×C22⋊C8—531no—
588C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#394—1061no—
590#392—1061no—
591#390—531no—
592#390—531no—
593#380—531no—
594#379—1061no—
595#340—531no—
596#340—531no—
597#336—531no—
598#336—531no—
599C53#2386911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C25—1061no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—22no—
603C2×#41—22no—
604C2×#41—22no—
605C2×#41—41no—
606C2×#41—41no—
607C2×#41—534no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—531no—
636C23×C4—1061no—
637C23×C4C22×D5311yescharacteristic
638AGL(1,ℤ/8)—10632no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—534no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
645C2×D8—22no—
646C2×D8—22no—
647C2×D8—41no—
648C2×D8—1062no—
649C2×D8—1062no—
650C2×D8—1062no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—2121no—
657C2×M16—1062no—
658C2×M16—1062no—
659C2×M16—1062no—
660C22×C8—531no—
661C22×C8—531no—
662C22×C8C22×D5311yescharacteristic
663C22×C8C22×D5311yescharacteristic
664#127—1062no—
665#127—1068no—
666#127—1062no—
667#121—22no—
668#121—41no—
669#121—534no—
670#121—1062no—
671#121—1062no—
672#121—1068no—
673#121—1062no—
674#121—1068no—
675#121—1062no—
676#121—2121no—
677#120—2124no—
678C4×Q8—1062no—
679C4×Q8—1062no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1068no—
683C2×C4⋊C4—531no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—531no—
690C2×C22⋊C4—531no—
691C2×C22⋊C4—1061no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C42—531no—
700C2×C42—1061no—
701#103—22no—
702#103—1062no—
703#102—22no—
704#102—1062no—
705#102—1062no—
706#102—1062no—
707#102—2121no—
708#102—2121no—
709C22⋊C8—22no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712#95—1061no—
713C24—21no—
714C24—21no—
715C24—531no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—4241no—
719C24—4241no—
720C24—2122no—
721C24—2122no—
722C24—2122no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24D4×D5311yescharacteristic
726#41—44no—
727#41—44no—
728#41—44no—
729#41—44no—
730#41—1068no—
731#41—2124no—
732#41—2124no—
733#41—2124no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8D4×D5312yes—
738C2×Q8D4×D5312yes—
739C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—532no—
757C2×D4—532no—
758C2×D4—1064no—
759C2×D4—1062no—
760C2×D4—1068no—
761C2×D4—1064no—
762C2×D4—1064no—
763C2×D4—1064no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—4241no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—4241no—
779C2×D4—4241no—
780C2×D4—4241no—
781C2×D4—4241no—
782C2×D4—4241no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4—2121no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4D4×D5312yes—
797C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—24no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—532no—
812C22×C4—532no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—1064no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4—2122no—
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4C23×D5311yescharacteristic
825SD16—28no—
826SD16—1068no—
827D8—44no—
828D8—1068no—
829D8—1068no—
830D8—2124no—
831M16—1068no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—532no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—532no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1064no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1061no—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1064no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1064no—
857C22⋊C4—4241no—
858C22⋊C4—4241no—
859C22⋊C4—2122no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2122no—
863C42—1064no—
864C42—1061no—
865C42—1061no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—21no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—532no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1062no—
895C23—1062no—
896C23—4244no—
897C23—4244no—
898C23—4244no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4244no—
902C23—2128no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23—2121no—
910C23—2121no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23C2×D4×D5311yescharacteristic
916Q8—22no—
917Q8—22no—
918Q8—22no—
919Q8#1313318514yescomplemented
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—48no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—84no—
930D4—1062no—
931D4—1062no—
932D4—1062no—
933D4—1062no—
934D4—4244no—
935D4—4244no—
936D4—4244no—
937D4—4244no—
938D4—2128no—
939D4—2124no—
940D4—2128no—
941D4—2128no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—48no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—532no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—2128no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
984C2×C4#1313326211yescharacteristic
985C2×C4#1313326211yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—1062no—
989C8—2121no—
990C22—42no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—42no—
998C22—41no—
999C22—42no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—1062no—
1012C22—1062no—
1013C22—1062no—
1014C22—42416no—
1015C22—4241no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—4241no—
1021C22—4241no—
1022C22—4241no—
1023C22—2122no—
1024C22—2122no—
1025C22—2122no—
1026C22—2122no—
1027C22—2122no—
1028C22—2122no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22#1681125511yescharacteristic
1035C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1036C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1037C22#1681142011yescharacteristic
1038C22#1681142511yescharacteristic
1039C22#1681142711yescharacteristic
1040C4—24no—
1041C4—41no—
1042C4—81no—
1043C4—1062no—
1044C4—1062no—
1045C4—4241no—
1046C4—2121no—
1047C4—2122no—
1048C4C2×#1313318511yescharacteristic
1049C4#1681118311yescharacteristic
1050C4#1681125511yescharacteristic
1051C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1052C2—81no—
1053C2—82no—
1054C2—82no—
1055C2—4242no—
1056C2—4242no—
1057C2—2122no—
1058C2#2027802611yescharacteristic
1059C2#2028396411yescharacteristic
1060C2#2028398011yescharacteristic
1061C2#2028624811yescharacteristic
1062C2#2028625511yescharacteristic
1063C2#2028632811yescharacteristic
1064C2#2028632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811292C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278067C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
32. C2×#13133191C22semidirect
36. C2×Q8×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C22×#41×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
95. C2×#11719924D4semidirect
120. #13133188D4semidirect
167. C2×SD16×C53D4semidirect
386. Q8×C53#120semidirect
438. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
523. C2×#449D53semidirect
549. C22×#41C2×D53semidirect
579. C2×#103C2×D53semidirect
585. C2×#102C2×D53semidirect
588. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
599. C53#23869semidirect
644. C2×SD16C22⋊D53semidirect
919. Q8#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112922
C2×#168107682
C2×#168107552
#202780672
#202757872
#202757842
#202757132
#202757112
#202751502
#202750722
#202750682
#202750092
#202746542
C2×C53×#4492
#2386953