Finite Group Databasebeta

← #27415347

Subgroups — #27415347

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244—24no—
21C2×#13133244—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811295—24no—
29#16811295—24no—
30C2×#13133214—21no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133192—21no—
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212—21no—
40C2×C4×D212C2211yescharacteristic
41#16810771—24no—
42#16810767—24no—
43#16810758—24no—
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—21no—
54#16810532—21no—
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810478—21no—
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D414yescomplemented
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212D411yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133244—232no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924D414yescomplemented
107C2×D424—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—41no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—41no—
119C2×#11719912—22no—
120C2×#11719912—22no—
121C2×#11719912—22no—
122C22×#88322C2311yescharacteristic
123C22×#88322C2311yescharacteristic
124#13133214—28no—
125#13133214—22no—
126#13133214—22no—
127#13133192—28no—
128#13133192—28no—
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—41no—
134#13133192D414yescomplemented
135#13133188—22no—
136#13133188—41no—
137#13133187—44no—
138C4×D212—28no—
139C4×D212—22no—
140C4×D212—22no—
141C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C2×#11719921D411yescharacteristic
152#13133141—22no—
153#13133139—22no—
154#13133139—41no—
155#13133137—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—41no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133124—21no—
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53—22no—
170C4×Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719949—28no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228D4×D53—28no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—24no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—81no—
265C2×D212—81no—
266C2×D212—81no—
267C2×D212—81no—
268C2×D212—81no—
269C2×D212—81no—
270C2×D212—81no—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—24no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—24no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53C2×D412yes—
291C2×C4×D53C2×D412yes—
292SD16×C53—28no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53C2×D412yes—
299C4⋊C4×C53—24no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53C2×D412yes—
304C22⋊C4×C53—42no—
305C22⋊C4×C53—81no—
306C42×C53—24no—
307C42×C53—21no—
308C42×C53—21no—
309C22⋊Dic53—42no—
310#11719924—28no—
311#11719922—28no—
312#11719922—44no—
313#11719921—24no—
314#11719921—22no—
315#11719921—24no—
316#11719921—22no—
317#11719921—42no—
318#11719921—42no—
319#11719921—42no—
320#11719921—81no—
321C4⋊Dic53—22no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322C2×D412yes—
330D424—28no—
331D424—44no—
332#11719912—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53C22×D411yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—48no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53#12012yes—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53#12014yescomplemented
387D4×C53—22no—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D53—48no—
413C22⋊D53—84no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53#12012yes—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—22no—
428D212—22no—
429D212—44no—
430D212—48no—
431D212—48no—
432D212—48no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—41no—
438D212—41no—
439D212—84no—
440D212—84no—
441D212—84no—
442D212—84no—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—48no—
448C4×D53—48no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—41no—
455#88322—22no—
456#88322—41no—
457#23869—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53C2×#12011yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C22×C53D4211yescharacteristic
468C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C53#57511yescharacteristic
470C22×C53#57611yescharacteristic
471C22×C53#57611yescharacteristic
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—22no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—816no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—81no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53—81no—
507C2×D53—81no—
508C4×C53—24no—
509C4×C53—22no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53—81no—
513C4×C53C2×#12011yescharacteristic
514C4×C53#53411yescharacteristic
515C4×C53D4211yescharacteristic
516C4×C53D4211yescharacteristic
517Dic53—22no—
518Dic53—41no—
519Dic53—81no—
520C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
521C2×#550—531no—
522C2×#449—531no—
523C2×#449—531no—
524C2×#447—531no—
525#2408—531no—
526#2011—531no—
527#2011—531no—
528#1999—531no—
529#1999—531no—
530#1895—531no—
531#1880—531no—
532#1880D5311yescharacteristic, complemented
533#1870—531no—
534#1788—531no—
535C2×C53—82no—
536C2×C53#240311yescharacteristic
537C2×C53#300611yescharacteristic
538C2×C53#300811yescharacteristic
539C2×C53#326811yescharacteristic
540C2×C53#326811yescharacteristic
541C2×C53#327411yescharacteristic
542C2×C53#327411yescharacteristic
543D53—42no—
544D53—81no—
545D53—82no—
546D53—82no—
547D53—82no—
548C22×#41—531no—
549C22×#41—531no—
550C23×D4—531no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554C22×SD16—531no—
555C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
556C22×D8—531no—
557C22×D8—531no—
558C22×D8—531no—
559C22×D8—531no—
560C22×M16—531no—
561#550—1064no—
562#550—1064no—
563C2×#127—531no—
564C2×#127—1061no—
565C2×#121—531no—
566C2×#121—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—531no—
569C2×#121—1061no—
570C2×#121—1061no—
571C2×#120—1061no—
572C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×C4×D4—531no—
574C2×C4×D4—1061no—
575#449—1064no—
576#449—1064no—
577#447—1064no—
578C2×#103—531no—
579C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
580C2×#102—531no—
581C2×#102—531no—
582C2×#102—531no—
583C2×#102—531no—
584C2×#102—531no—
585C2×#102C2×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C8—531no—
587C2×C22⋊C8—531no—
588C2×C22⋊C8—531no—
589#394—1061no—
590#392—1061no—
591#390—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic
593#380—531no—
594#379—1061no—
595#340—531no—
596#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#336—531no—
598#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
599C53#2386911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C25—1061no—
601C2×#41—534no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41—2121no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—531no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1062no—
624C22×D4—1062no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—531no—
635C23×C4—531no—
636C23×C4—1061no—
637C23×C4—1061no—
638AGL(1,ℤ/8)—10632no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—534no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16D21214yescomplemented
645C2×D8—1062no—
646C2×D8—1062no—
647C2×D8—1062no—
648C2×D8—1062no—
649C2×D8—1062no—
650C2×D8—1062no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—2121no—
656C2×D8—2121no—
657C2×M16—1062no—
658C2×M16—1062no—
659C2×M16—1062no—
660C22×C8—531no—
661C22×C8—531no—
662C22×C8C22×D5311yescharacteristic
663C22×C8C22×D5311yescharacteristic
664#127—1062no—
665#127—1062no—
666#127—1068no—
667#121—534no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#121—1068no—
671#121—1068no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—2121no—
676#121—2121no—
677#120—2124no—
678C4×Q8—22no—
679C4×Q8—22no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1068no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
687C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—531no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C42—21no—
700C2×C42C22×D5311yescharacteristic
701#103—22no—
702#103—1062no—
703#102—22no—
704#102—1062no—
705#102—1062no—
706#102—1062no—
707#102—2121no—
708#102—2121no—
709C22⋊C8—1062no—
710C22⋊C8—1062no—
711C22⋊C8—1062no—
712#95—1061no—
713C24—21no—
714C24—531no—
715C24—531no—
716C24—1061no—
717C24—1061no—
718C24—1061no—
719C24—4241no—
720C24—4241no—
721C24—2122no—
722C24—2122no—
723C24—2122no—
724C24—2122no—
725C24—2122no—
726#41—1068no—
727#41—2124no—
728#41—2124no—
729#41—2124no—
730#41—2124no—
731#41—2124no—
732#41—2124no—
733#41—2124no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8C2×D21212yes—
738C2×Q8D4×D5312yes—
739C2×Q8D4×D5312yes—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—532no—
746C2×D4—532no—
747C2×D4—532no—
748C2×D4—1064no—
749C2×D4—1064no—
750C2×D4—1064no—
751C2×D4—1062no—
752C2×D4—1064no—
753C2×D4—1064no—
754C2×D4—1064no—
755C2×D4—1068no—
756C2×D4—1062no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—4241no—
773C2×D4—4241no—
774C2×D4—4241no—
775C2×D4—4241no—
776C2×D4—4241no—
777C2×D4—4241no—
778C2×D4—4241no—
779C2×D4—4241no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4—2124no—
791C2×D4—2124no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4C2×D21212yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—532no—
803C22×C4—532no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—1064no—
806C22×C4—1064no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4C23×D5311yescharacteristic
825SD16—28no—
826SD16—1068no—
827D8—1068no—
828D8—1068no—
829D8—2124no—
830D8—2124no—
831M16—1068no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—532no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8C2×D21212yes—
844C4⋊C4—24no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4D4×D5312yes—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—81no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1064no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—4241no—
859C22⋊C4—2122no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2122no—
863C42—24no—
864C42—21no—
865C42—21no—
866C23—22no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—532no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1062no—
881C23—1062no—
882C23—1061no—
883C23—1061no—
884C23—1061no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1062no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—4244no—
891C23—4244no—
892C23—4244no—
893C23—4244no—
894C23—4244no—
895C23—4244no—
896C23—2128no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23—2121no—
910C23—2121no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23C2×D4×D5311yescharacteristic
916Q8—22no—
917Q8—22no—
918Q8—22no—
919Q8#1313318714yescomplemented
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—1062no—
925D4—1062no—
926D4—1062no—
927D4—1062no—
928D4—1062no—
929D4—1062no—
930D4—4244no—
931D4—4244no—
932D4—4244no—
933D4—4244no—
934D4—4244no—
935D4—2124no—
936D4—2128no—
937D4—2128no—
938D4—2128no—
939D4—2128no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—2128no—
971C2×C4—2128no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4#1313324412yescomplemented
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
983C2×C4C22×D21211yescharacteristic
984C2×C4#1313326311yescharacteristic
985C2×C4#1313326311yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—1062no—
989C8—2121no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—1062no—
998C22—1062no—
999C22—1062no—
1000C22—42416no—
1001C22—4241no—
1002C22—4241no—
1003C22—4241no—
1004C22—4241no—
1005C22—4241no—
1006C22—4241no—
1007C22—4241no—
1008C22—4241no—
1009C22—4241no—
1010C22—4241no—
1011C22—4241no—
1012C22—4241no—
1013C22—2122no—
1014C22—2122no—
1015C22—2121no—
1016C22—2122no—
1017C22—2121no—
1018C22—2122no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2122no—
1025C22—2122no—
1026C22—2121no—
1027C22—2122no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22#1681125711yescharacteristic
1035C22D4×D21211yescharacteristic
1036C22C2×#1313324411yescharacteristic
1037C22#1681142211yescharacteristic
1038C22#1681142511yescharacteristic
1039C22#1681142711yescharacteristic
1040C4—24no—
1041C4—22no—
1042C4—41no—
1043C4—42no—
1044C4—81no—
1045C4—1062no—
1046C4—4241no—
1047C4—2121no—
1048C4C2×#1313318711yescharacteristic
1049C4#1681118411yescharacteristic
1050C4#1681125711yescharacteristic
1051C4D4×D21211yescharacteristic
1052C2—82no—
1053C2—4242no—
1054C2—4242no—
1055C2—4242no—
1056C2—4241no—
1057C2—2122no—
1058C2#2027802711yescharacteristic
1059C2#2028396611yescharacteristic
1060C2#2028398011yescharacteristic
1061C2#2028625011yescharacteristic
1062C2#2028625711yescharacteristic
1063C2#2028633011yescharacteristic
1064C2#2028633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23869
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133244C2semidirect
2. C2×#16811295C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275788C2semidirect
8. #20275785C2semidirect
9. #20275714C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275152C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
17. C22×#11719949C22semidirect
31. C2×#13133214C22semidirect
36. C2×#13133192C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
79. C2×#11719949D4semidirect
106. C2×#11719924D4semidirect
134. #13133192D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
386. Q8×C53#120semidirect
405. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
532. #1880D53semidirect
572. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
579. C2×#103C2×D53semidirect
596. #340C2×D53semidirect
598. #336C2×D53semidirect
599. C53#23869semidirect
644. C2×SD16D212semidirect
919. Q8#13133187semidirect
979. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168112952
C2×#168107712
C2×#168107672
C2×#168107582
#202780692
#202757882
#202757852
#202757142
#202757122
#202751522
#202750702
#202750112
#202746542
C53×#18802
#2386953