Subgroups — #27415349

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	#16810768	—	2	8	no	—
22	#16810756	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810540	—	2	1	no	—
30	#16810532	—	2	1	no	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133242	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	4	2	no	—
73	#13133185	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133138	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	#11719924	—	2	16	no	—
222	#11719922	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	4	8	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	#11719921	—	4	4	no	—
226	#11719921	—	8	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	#11719917	—	2	8	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	4	no	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	8	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	D₂₁₂	—	4	2	no	—
319	#88322	—	2	4	no	—
320	#88322	—	4	2	no	—
321	#23869	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
366	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#449	—	53	2	no	—
368	C₂×#447	—	53	1	no	—
369	#2408	—	53	1	no	—
370	#2011	—	53	2	no	—
371	#1999	—	53	2	no	—
372	#1895	—	53	1	no	—
373	#1880	—	53	2	no	—
374	#1870	—	53	1	no	—
375	#1788	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
384	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	#550	—	2	4	no	—
396	#550	—	2	4	no	—
397	C₂×#127	—	2	1	no	—
398	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#121	—	2	1	no	—
400	C₂×#121	—	2	1	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#120	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#449	—	106	8	no	—
409	#447	—	106	4	no	—
410	C₂×#103	—	53	2	no	—
411	C₂×#102	—	53	2	no	—
412	C₂×#102	—	53	2	no	—
413	C₂×#102	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
416	#394	—	106	1	no	—
417	#392	—	106	1	no	—
418	#390	—	53	2	no	—
419	#380	—	53	1	no	—
420	#379	—	106	1	no	—
421	#340	—	53	2	no	—
422	#336	—	53	2	no	—
423	C₅₃	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	—	4	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂×D₈	—	106	4	no	—
459	C₂×D₈	—	106	4	no	—
460	C₂×D₈	—	106	4	no	—
461	C₂×D₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₈	—	106	4	no	—
463	C₂×D₈	—	212	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
468	#127	—	2	8	no	—
469	#127	—	2	2	no	—
470	#127	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	8	no	—
472	#121	—	2	8	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	212	2	no	—
478	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
479	#120	—	212	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	8	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#103	—	106	4	no	—
500	#102	—	106	4	no	—
501	#102	—	106	4	no	—
502	#102	—	212	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
505	#95	—	106	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	424	2	no	—
510	C₂⁴	—	212	4	no	—
511	C₂⁴	—	212	2	no	—
512	C₂⁴	—	212	2	no	—
513	C₂⁴	—	212	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	424	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	106	16	no	—
585	D₈	—	106	16	no	—
586	D₈	—	212	8	no	—
587	M₁₆	—	106	8	no	—
588	C₂×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	424	4	no	—
632	C₂³	—	424	4	no	—
633	C₂³	—	424	8	no	—
634	C₂³	—	424	8	no	—
635	C₂³	—	212	8	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	#13133185	1	4	yes	complemented
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	D₄	—	106	4	no	—
662	D₄	—	424	8	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	2	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
694	C₈	—	106	4	no	—
695	C₈	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	424	16	no	—
717	C₂²	—	424	2	no	—
718	C₂²	—	424	2	no	—
719	C₂²	—	424	2	no	—
720	C₂²	—	424	2	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	424	2	no	—
736	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	424	4	no	—
744	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20286256	1	2	yes	—
748	C₂	#20286335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16810768	C₂	semidirect
3. C₂×#16810756	C₂	semidirect
4. #20278071	C₂	semidirect
5. #20275786	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275154	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20275013	C₂	semidirect
10. #20274655	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
23. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719924	D₄	semidirect
93. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
116. #121×C₅₃	D₄	semidirect
271. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
305. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
366. C₂×#550	D₅₃	semidirect
387. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#23869	semidirect
432. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
478. #121	C₂²⋊D₅₃	semidirect
646. Q₈	#13133185	semidirect
689. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810756	2
#20278071	2
#20275786	2
#20275711	2
#20275154	2
#20275070	2
#20275013	2
#20274655	2
C₂×C₅₃×#550	2
#23869	53