Finite Group Databasebeta

← #27415353

Subgroups — #27415353

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811291—24no—
29#16811291—24no—
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16810787—24no—
40#16810783—24no—
41#16810763—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810543—21no—
51#16810535—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947D414yes—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53—41no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133246—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212D414yescomplemented
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925D414yescomplemented
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—41no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—41no—
115C2×#11719912—22no—
116C2×#11719912—22no—
117C2×#11719912—22no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133213—28no—
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—41no—
125#13133192—22no—
126#13133192D414yes—
127#13133190—28no—
128#13133189—28no—
129#13133182—22no—
130#13133182—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133139—22no—
149#13133138—41no—
150#13133137—22no—
151C22⋊#88322—22no—
152#13133129—22no—
153#13133124—21no—
154#13133124—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—24no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233Q8×D53—28no—
234Q8×D53—44no—
235Q8×D53—44no—
236Q8×D53—44no—
237#11719947—28no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—81no—
252C2×D212—81no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2×D412yes—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281SD16×C53—28no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—42no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719925—28no—
298#11719924—44no—
299#11719923—28no—
300#11719921—22no—
301#11719921—24no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—42no—
308C4×Dic53—24no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—28no—
318#11719913—44no—
319#11719912—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53#12012yes—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—84no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—48no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—48no—
383C22⋊D53—48no—
384C22⋊D53—84no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—48no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53#12012yes—
403C2×Dic53#13712yescomplemented
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—84no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—48no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—22no—
419Dic106—22no—
420Dic106—48no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106#12014yes—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#23870—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53C2×#13711yescharacteristic
447C22×C53#57511yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53—41no—
466C4×C53—42no—
467C4×C53—81no—
468C4×C53C2×#12011yescharacteristic
469C4×C53#53411yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471C4×C53D4211yescharacteristic
472Dic53—24no—
473Dic53—22no—
474Dic53—22no—
475Dic53—42no—
476Dic53—41no—
477Dic53—81no—
478C22×#137—531no—
479C2×#550—531no—
480C2×#452—531no—
481C2×#452—531no—
482C2×#448—531no—
483#2409—531no—
484#2014—531no—
485#2014—531no—
486#2000—531no—
487#2000D5311yescharacteristic, complemented
488#1895—531no—
489#1878—531no—
490#1878—531no—
491#1870—531no—
492#1788—531no—
493C2×C53—81no—
494C2×C53—82no—
495C2×C53#240311yescharacteristic
496C2×C53#300711yescharacteristic
497C2×C53#300911yescharacteristic
498C2×C53#327111yescharacteristic
499C2×C53#327111yescharacteristic
500C2×C53#327811yescharacteristic
501C2×C53#327811yescharacteristic
502D53—42no—
503D53—82no—
504C22×#41—531no—
505C22×#41—531no—
506C23×Q8—531no—
507C2×#137—1064no—
508C2×#137—1064no—
509C2×#137—1064no—
510C22×Q16—531no—
511C22×Q16—531no—
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
516C22×M16—531no—
517#550—1064no—
518#550—1064no—
519C2×#127—531no—
520C2×#127—1061no—
521C2×C22⋊Q8—531no—
522C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
523C2×#121—531no—
524C2×#121—1061no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121C2×D5311yescharacteristic
527C2×C4×Q8—531no—
528C2×C4×D4—531no—
529C2×C4×D4—1061no—
530#452—1064no—
531#452—1064no—
532#448—1064no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#103C2×D5311yescharacteristic
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102C2×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
544#395—1061no—
545#393—1061no—
546#391—531no—
547#391—531no—
548#386—1061no—
549#385—1061no—
550#380—531no—
551#340—531no—
552#340C2×D5311yescharacteristic
553#336—531no—
554#336—531no—
555C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C2×#41—534no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8—2121no—
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—1061no—
589C23×C4—1061no—
590C23×C4—1061no—
591C23×C4C22×D5311yescharacteristic
592#137—10632no—
593C2×Q16—534no—
594C2×Q16—534no—
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×M16—1062no—
612C2×M16—1062no—
613C2×M16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8C22×D5311yescharacteristic
618#127—1062no—
619#127—1068no—
620#127—1062no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—2121no—
625#121—22no—
626#121—22no—
627#121—534no—
628#121—1068no—
629#121—1062no—
630#121—1068no—
631C4×Q8—1062no—
632C4×Q8—1062no—
633C4×D4—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—531no—
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C42—531no—
651C2×C42—1061no—
652#103—22no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#103—1062no—
656#102—41no—
657#102—1062no—
658#102—1062no—
659#102—2121no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1062no—
662C22⋊C8—1062no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666#95—1061no—
667#95—1061no—
668C24—21no—
669C24—531no—
670C24—1061no—
671C24D4×D5311yescharacteristic
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—532no—
688C2×Q8—532no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1068no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8—2124no—
702C2×Q8—2124no—
703C2×Q8—2124no—
704C2×Q8D4×D5312yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—81no—
713C2×D4—532no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—4241no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—532no—
750C22×C4—532no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—1064no—
753C22×C4—1064no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4C23×D5311yescharacteristic
770Q16—1068no—
771Q16—1068no—
772SD16—28no—
773SD16—1068no—
774SD16—2124no—
775SD16—2124no—
776M16—1068no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—532no—
783C2×C8—1061no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8D4×D5312yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—42no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1064no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—2122no—
798C4⋊C4D4×D5312yes—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—1064no—
802C22⋊C4—1062no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—1064no—
807C42—1061no—
808C42—1061no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1062no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—534no—
843Q8—1062no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—1062no—
847Q8—1062no—
848Q8—2128no—
849Q8—2121no—
850Q8—2121no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—84no—
856D4—1062no—
857D4—1062no—
858D4—4244no—
859D4—4244no—
860D4—2124no—
861D4—2128no—
862D4—2128no—
863D4—2128no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—532no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—2128no—
900C2×C4—2128no—
901C2×C4—2128no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
911C2×C4#1313326211yescharacteristic
912C2×C4#1313326311yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—1062no—
916C8—2121no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—4241no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—2122no—
939C22—2122no—
940C22—2122no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22#120×D5311yescharacteristic
946C22#1681125511yescharacteristic
947C22#1681125711yescharacteristic
948C22#137×D5311yescharacteristic
949C22#1681142011yescharacteristic
950C22#1681142911yescharacteristic
951C22#1681143311yescharacteristic
952C4—41no—
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—1062no—
957C4—1064no—
958C4—1062no—
959C4—4241no—
960C4—2122no—
961C4—2121no—
962C4#120×D5311yescharacteristic
963C4#1681118111yescharacteristic
964C4#1681125711yescharacteristic
965C4#1681125811yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—4242no—
969C2—2122no—
970C2#2027802411yescharacteristic
971C2#2028397211yescharacteristic
972C2#2028398711yescharacteristic
973C2#2028629311yescharacteristic
974C2#2028629711yescharacteristic
975C2#2028637811yescharacteristic
976C2#2028637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20275804C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
102. C2×Dic212D4semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
403. C2×Dic53#137semidirect
487. #2000D53semidirect
555. C53#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112912
C2×#168107872
C2×#168107832
C2×#168107632
#202780762
#202758042
#202758012
#202757182
#202751522
#202750572
#202750532
#202750092
#202746522
C53×#20002
#2387053