Finite Group Databasebeta

← #27415355

Subgroups — #27415355

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811293—24no—
28#16811293—24no—
29C2×#13133213—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53—21no—
39#16810786—24no—
40#16810782—24no—
41#16810760—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810544—21no—
52#16810536—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947D414yes—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53—41no—
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133246—232no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212D414yescomplemented
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925D414yescomplemented
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—41no—
111C2×#11719912—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133213—28no—
117#13133197—22no—
118#13133197—41no—
119#13133193—22no—
120#13133193—41no—
121#13133189—28no—
122#13133189—28no—
123#13133188—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188D414yes—
127C4×Dic106—22no—
128C4×Dic106—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131D4×Dic53—28no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133141—22no—
149#13133140—22no—
150#13133138—22no—
151#13133138—41no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—22no—
172#127×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—22no—
176#102×C53—41no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—81no—
204C2×D4×C53—81no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—24no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239Q8×D53—44no—
240#11719947—28no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—41no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2×D412yes—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281SD16×C53—28no—
282SD16×C53—44no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295#11719925—28no—
296#11719923—28no—
297#11719923—44no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—42no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—42no—
311C4×Dic53—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318Dic212—28no—
319#11719912—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53#12012yes—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—48no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—84no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53#13712yescomplemented
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—48no—
383C22⋊D53—84no—
384C22⋊D53—84no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—48no—
396C2×Dic53—48no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53#12012yes—
405D212—44no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—22no—
419Dic106—22no—
420Dic106—48no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106#12014yes—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#23870—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53C2×#13711yescharacteristic
447C22×C53#57511yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C4×C53—22no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—81no—
468C4×C53C2×#12011yescharacteristic
469C4×C53#53411yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471C4×C53D4211yescharacteristic
472Dic53—24no—
473Dic53—22no—
474Dic53—42no—
475Dic53—41no—
476Dic53—42no—
477Dic53—81no—
478C22×#137—531no—
479C2×#550—531no—
480C2×#452—531no—
481C2×#452—531no—
482C2×#448—531no—
483#2409—531no—
484#2014—531no—
485#2014D5311yescharacteristic, complemented
486#2000—531no—
487#2000—531no—
488#1895—531no—
489#1878—531no—
490#1878—531no—
491#1870—531no—
492#1788—531no—
493C2×C53—82no—
494C2×C53—82no—
495C2×C53#240311yescharacteristic
496C2×C53#300711yescharacteristic
497C2×C53#300911yescharacteristic
498C2×C53#327111yescharacteristic
499C2×C53#327111yescharacteristic
500C2×C53#327811yescharacteristic
501C2×C53#327811yescharacteristic
502D53—42no—
503D53—81no—
504C22×#41—531no—
505C22×#41—531no—
506C23×Q8—531no—
507C2×#137—1064no—
508C2×#137—1064no—
509C2×#137—1064no—
510C22×Q16—531no—
511C22×Q16—531no—
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
515C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
516C22×M16—531no—
517#550—1064no—
518#550—1064no—
519C2×#127—1061no—
520C2×#127C2×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊Q8—531no—
522C2×C22⋊Q8—531no—
523C2×#121—531no—
524C2×#121—531no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121—1061no—
527C2×C4×Q8—531no—
528C2×C4×D4—531no—
529C2×C4×D4—1061no—
530#452—1064no—
531#452—1064no—
532#448—1064no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#103—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102C2×D5311yescharacteristic
540C2×#102C2×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8—531no—
544#395—1061no—
545#393—1061no—
546#391—531no—
547#391C2×D5311yescharacteristic
548#386—1061no—
549#385—1061no—
550#380—531no—
551#340—531no—
552#340—531no—
553#336—531no—
554#336C2×D5311yescharacteristic
555C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C2×#41—534no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8—2121no—
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—21no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4C22×D5311yescharacteristic
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590C23×C4—1061no—
591C23×C4—1061no—
592#137—10632no—
593C2×Q16—534no—
594C2×Q16—534no—
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—41no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×M16—1062no—
612C2×M16—1062no—
613C2×M16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8C22×D5311yescharacteristic
618#127—22no—
619#127—22no—
620#127—1068no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—2121no—
624C22⋊Q8—2121no—
625#121—534no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1068no—
629#121—1068no—
630#121—1062no—
631C4×Q8—1062no—
632C4×Q8—1062no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1068no—
636C2×C4⋊C4—531no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—531no—
644C2×C22⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C42—1061no—
651C2×C42C22×D5311yescharacteristic
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#103—1062no—
656#102—22no—
657#102—41no—
658#102—1062no—
659#102—2121no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662C22⋊C8—1062no—
663#95—21no—
664#95—21no—
665#95—1061no—
666#95—1061no—
667#95—1061no—
668C24—21no—
669C24—21no—
670C24—531no—
671C24—531no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—532no—
688C2×Q8—532no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1068no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8—2122no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8—2124no—
702C2×Q8—2124no—
703C2×Q8—2124no—
704C2×Q8D4×D5312yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—81no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4D4×D5312yes—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—532no—
742C22×C4—532no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—1064no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1064no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4D4×D5311yescharacteristic
768C22×C4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4C23×D5311yescharacteristic
770Q16—1068no—
771Q16—1068no—
772SD16—28no—
773SD16—44no—
774SD16—1068no—
775SD16—2124no—
776M16—1068no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—532no—
783C2×C8—1061no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8D4×D5312yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—532no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1064no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—2122no—
798C4⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—1064no—
802C22⋊C4—1064no—
803C22⋊C4—2122no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—1064no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—534no—
843Q8—1062no—
844Q8—1062no—
845Q8—1062no—
846Q8—1062no—
847Q8—1062no—
848Q8—2128no—
849Q8—2121no—
850Q8—2121no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—48no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—84no—
861D4—4244no—
862D4—4244no—
863D4—2124no—
864D4—2128no—
865D4—2128no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—2128no—
893C2×C4—2128no—
894C2×C4—2128no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4#1313324612yescomplemented
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
911C2×C4#1313326211yescharacteristic
912C2×C4#1313326311yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—1062no—
916C8—2121no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—42no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22#120×D5311yescharacteristic
946C22#1681125711yescharacteristic
947C22#1681125811yescharacteristic
948C22C2×#1313324611yescharacteristic
949C22#1681141911yescharacteristic
950C22#1681142911yescharacteristic
951C22#1681143311yescharacteristic
952C4—22no—
953C4—42no—
954C4—41no—
955C4—81no—
956C4—1062no—
957C4—1064no—
958C4—4241no—
959C4—2121no—
960C4—2122no—
961C4—2122no—
962C4#120×D5311yescharacteristic
963C4#1681118111yescharacteristic
964C4#1681125511yescharacteristic
965C4#1681125711yescharacteristic
966C2—82no—
967C2—82no—
968C2—4241no—
969C2—2122no—
970C2#2027802411yescharacteristic
971C2#2028397011yescharacteristic
972C2#2028398711yescharacteristic
973C2#2028629511yescharacteristic
974C2#2028629911yescharacteristic
975C2#2028638011yescharacteristic
976C2#2028638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810760C2semidirect
6. #20278078C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275059C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
101. C2×Dic212D4semidirect
104. C2×#11719925D4semidirect
374. C2×C4×C53#137semidirect
485. #2014D53semidirect
555. C53#23870semidirect
906. C2×C4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112932
C2×#168107862
C2×#168107822
C2×#168107602
#202780782
#202758032
#202757192
#202757152
#202751502
#202750592
#202750552
#202750112
#202746522
C53×#20142
#2387053