Finite Group Databasebeta

← #27415356

Subgroups — #27415356

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133249—24no—
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811292—24no—
27#16811292—24no—
28C2×#13133213—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133191—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810785—24no—
39#16810760—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810543—21no—
49#16810535—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810528C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949D414yes—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133249—232no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925D414yescomplemented
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719912—22no—
105C2×#11719912—22no—
106C2×#11719912—22no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133213—28no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133191—28no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133188—28no—
118#13133188—22no—
119#13133188D414yes—
120Q8×Dic53—22no—
121Q8×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—28no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142—22no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133139—41no—
142#13133138—22no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—24no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719949—28no—
244#11719949—44no—
245#11719949—44no—
246#11719949—44no—
247Q8×D53—28no—
248Q8×D53—44no—
249Q8×D53—44no—
250Q8×D53—44no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—24no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281Q16×C53—28no—
282SD16×C53—44no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—42no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296#11719925—28no—
297#11719924—28no—
298#11719923—44no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—24no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719913—28no—
319#11719912—28no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53#12012yes—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53#12014yes—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—48no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—48no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—84no—
388C22⋊D53—84no—
389C22⋊D53—84no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53#13712yescomplemented
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—48no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—48no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—48no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#23870—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53C2×#13711yescharacteristic
447C22×C53#57511yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C4×C53—24no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—81no—
468C4×C53C2×#12011yescharacteristic
469C4×C53#53411yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471C4×C53D4211yescharacteristic
472Dic53—22no—
473Dic53—22no—
474Dic53—42no—
475Dic53—41no—
476Dic53—42no—
477Dic53—81no—
478C22×#137—531no—
479C2×#550—531no—
480C2×#452—531no—
481C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
482C2×#448—531no—
483#2409—531no—
484#2014—531no—
485#2014—531no—
486#2000—531no—
487#2000—531no—
488#1895—531no—
489#1878—531no—
490#1878—531no—
491#1870—531no—
492#1788—531no—
493C2×C53—81no—
494C2×C53—82no—
495C2×C53#240311yescharacteristic
496C2×C53#300711yescharacteristic
497C2×C53#300911yescharacteristic
498C2×C53#327111yescharacteristic
499C2×C53#327111yescharacteristic
500C2×C53#327811yescharacteristic
501C2×C53#327811yescharacteristic
502D53—42no—
503D53—82no—
504C22×#41—531no—
505C22×#41C2×D5311yescharacteristic
506C23×Q8—531no—
507C2×#137—1064no—
508C2×#137—1064no—
509C2×#137—1064no—
510C22×Q16—531no—
511C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
516C22×M16—531no—
517#550—1064no—
518#550—1064no—
519C2×#127—531no—
520C2×#127—1061no—
521C2×C22⋊Q8—531no—
522C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
523C2×#121—531no—
524C2×#121—531no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121—1061no—
527C2×C4×Q8—531no—
528C2×C4×D4—531no—
529C2×C4×D4—1061no—
530#452—24no—
531#452—1064no—
532#448—1064no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103—531no—
536C2×#103C2×D5311yescharacteristic
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102C2×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
544#395—1061no—
545#393—1061no—
546#391—531no—
547#391—531no—
548#386—1061no—
549#385—1061no—
550#380—531no—
551#340—531no—
552#340—531no—
553#336—531no—
554#336—531no—
555C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—534no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—2121no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—21no—
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590C23×C4—1061no—
591C23×C4C22×D5311yescharacteristic
592#137—10632no—
593C2×Q16—22no—
594C2×Q16—22no—
595C2×Q16—534no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—41no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×M16—1062no—
612C2×M16—1062no—
613C2×M16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8C22×D5311yescharacteristic
618#127—1062no—
619#127—1068no—
620#127—1062no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—2121no—
625#121—534no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1068no—
629#121—1062no—
630#121—1068no—
631C4×Q8—1062no—
632C4×Q8—1062no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1068no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—531no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C42—531no—
651C2×C42—1061no—
652#103—22no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#103—1062no—
656#102—22no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659#102—2121no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1062no—
662C22⋊C8—1062no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666#95—1061no—
667#95—1061no—
668C24—21no—
669C24—531no—
670C24—1061no—
671C24D4×D5311yescharacteristic
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—1068no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—532no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1068no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×Q8D4×D5312yes—
702C2×Q8D4×D5312yes—
703C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
704C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—532no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—4241no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2121no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—532no—
753C22×C4—532no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—1064no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4C23×D5311yescharacteristic
770Q16—28no—
771Q16—1068no—
772SD16—44no—
773SD16—1068no—
774SD16—1068no—
775SD16—2124no—
776M16—1068no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—532no—
783C2×C8—1061no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—532no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1064no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—1061no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—1064no—
802C22⋊C4—1062no—
803C22⋊C4—1064no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—1064no—
807C42—1061no—
808C42—1061no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1062no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—22no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—1062no—
846Q8—1062no—
847Q8—2128no—
848Q8—2121no—
849Q8—2121no—
850Q8#1313318514yes—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—1062no—
857D4—1062no—
858D4—4244no—
859D4—4244no—
860D4—4244no—
861D4—2128no—
862D4—2124no—
863D4—2128no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—48no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—532no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1062no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1062no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—2128no—
899C2×C4—2128no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
911C2×C4#1313326211yescharacteristic
912C2×C4#1313326211yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—1062no—
916C8—2121no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—4241no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—4241no—
938C22—2122no—
939C22—2122no—
940C22—2122no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22#120×D5311yescharacteristic
946C22#1681125511yescharacteristic
947C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
948C22#137×D5311yescharacteristic
949C22#1681142011yescharacteristic
950C22#1681143011yescharacteristic
951C22#1681143211yescharacteristic
952C4—24no—
953C4—41no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—1062no—
957C4—1062no—
958C4—4241no—
959C4—2122no—
960C4—2121no—
961C4—2122no—
962C4C2×#1313318511yescharacteristic
963C4#1681118311yescharacteristic
964C4#1681125511yescharacteristic
965C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—4242no—
969C2—2122no—
970C2#2027802611yescharacteristic
971C2#2028397211yescharacteristic
972C2#2028398911yescharacteristic
973C2#2028630011yescharacteristic
974C2#2028630411yescharacteristic
975C2#2028637411yescharacteristic
976C2#2028637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
6. #20275804C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275058C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
94. C2×#11719925D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
407. C2×Dic53#137semidirect
481. C2×#452D53semidirect
555. C53#23870semidirect
598. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112922
C2×#168107852
C2×#168107602
#202780762
#202758042
#202758012
#202757202
#202757162
#202751502
#202750582
#202750542
#202750092
#202746542
C2×C53×#4522
#2387053