Finite Group Databasebeta

← #27415358

Subgroups — #27415358

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133249—24no—
20C2×#13133249—24no—
21C2×#13133249—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28#16811295—24no—
29#16811295—24no—
30C2×#13133214—21no—
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810788—24no—
41#16810784—24no—
42#16810763—24no—
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810544—21no—
53#16810536—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810501—21no—
56#16810497—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yes—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212—21no—
93C22×D212D411yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101#13133249—232no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925D414yescomplemented
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—41no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—22no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—41no—
117C2×#11719912—22no—
118C2×#11719912—22no—
119C2×#11719912—22no—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133214—28no—
123#13133214—22no—
124#13133214—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—41no—
127#13133193—22no—
128#13133193—41no—
129#13133192—28no—
130#13133192—28no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—22no—
134#13133192D414yes—
135C4×D212—28no—
136C4×D212—22no—
137C4×D212—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133141—22no—
150#13133140—22no—
151#13133139—22no—
152#13133139—41no—
153#13133137—22no—
154#13133137—41no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—22no—
169C4×Q8×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719949—28no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214Q8×D53—28no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—81no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212—81no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281Q16×C53—28no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—24no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53C2×D412yes—
293C42×C53—24no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296#11719925—28no—
297#11719924—28no—
298#11719924—44no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310#11719919—42no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—28no—
318#11719913—44no—
319#11719912—28no—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53#12012yes—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53#12014yes—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53#13712yescomplemented
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53#12012yes—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—44no—
398D212—48no—
399D212—48no—
400D212—48no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—84no—
406D212—84no—
407D212—84no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—48no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—48no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—48no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#23870—531nomaximal, Sylow
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C22×C53C2×#13711yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C4×C53—24no—
465C4×C53—22no—
466C4×C53—42no—
467C4×C53—41no—
468C4×C53—42no—
469C4×C53—81no—
470C4×C53C2×#12011yescharacteristic
471C4×C53#53411yescharacteristic
472C4×C53D4211yescharacteristic
473C4×C53D4211yescharacteristic
474Dic53—22no—
475Dic53—42no—
476Dic53—41no—
477Dic53—81no—
478C22×#137—531no—
479C2×#550—531no—
480C2×#452—531no—
481C2×#452—531no—
482C2×#448—531no—
483#2409—531no—
484#2014—531no—
485#2014—531no—
486#2000—531no—
487#2000—531no—
488#1895—531no—
489#1878—531no—
490#1878D5311yescharacteristic, complemented
491#1870—531no—
492#1788—531no—
493C2×C53#240311yescharacteristic
494C2×C53#300711yescharacteristic
495C2×C53#300911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#327111yescharacteristic
498C2×C53#327811yescharacteristic
499C2×C53#327811yescharacteristic
500D53—42no—
501D53—81no—
502D53—82no—
503D53—82no—
504C22×#41—531no—
505C22×#41—531no—
506C23×Q8—531no—
507C2×#137—1064no—
508C2×#137—1064no—
509C2×#137—1064no—
510C22×Q16—531no—
511C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16—531no—
516C22×M16—531no—
517#550—1064no—
518#550—1064no—
519C2×#127—531no—
520C2×#127—1061no—
521C2×C22⋊Q8—531no—
522C2×C22⋊Q8—531no—
523C2×#121—531no—
524C2×#121—531no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121—1061no—
527C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
528C2×C4×D4—531no—
529C2×C4×D4—1061no—
530#452—1064no—
531#452—1064no—
532#448—1064no—
533C2×#103—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#103C2×D5311yescharacteristic
536C2×#103C2×D5311yescharacteristic
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×C22⋊C8—531no—
542C2×C22⋊C8—531no—
543C2×C22⋊C8—531no—
544#395—1061no—
545#393—1061no—
546#391—531no—
547#391C2×D5311yescharacteristic
548#386—1061no—
549#385—1061no—
550#380—531no—
551#340—531no—
552#340C2×D5311yescharacteristic
553#336—531no—
554#336C2×D5311yescharacteristic
555C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C2×#41—534no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—2121no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—531no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C23×C4—531no—
588C23×C4—531no—
589C23×C4—1061no—
590C23×C4—1061no—
591C23×C4—1061no—
592#137—10632no—
593C2×Q16—22no—
594C2×Q16—22no—
595C2×Q16—534no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16D21214yescomplemented
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×M16—1062no—
612C2×M16—1062no—
613C2×M16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8C22×D5311yescharacteristic
618#127—1062no—
619#127—1062no—
620#127—1068no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—2121no—
624C22⋊Q8—2121no—
625#121—534no—
626#121—1062no—
627#121—1062no—
628#121—1068no—
629#121—1068no—
630#121—1062no—
631C4×Q8—22no—
632C4×Q8—22no—
633C4×D4—1062no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1068no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—531no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—531no—
644C2×C22⋊C4—531no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C42—21no—
651C2×C42C22×D5311yescharacteristic
652#103—22no—
653#103—22no—
654#103—1062no—
655#103—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659#102—2121no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662C22⋊C8—1062no—
663#95—21no—
664#95—21no—
665#95—1061no—
666#95—1061no—
667#95—1061no—
668C24—531no—
669C24—531no—
670C24—1061no—
671C24—1061no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—532no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1068no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×Q8C2×D21212yes—
702C2×Q8C2×D21212yes—
703C2×Q8D4×D5312yes—
704C2×Q8D4×D5312yes—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—4241no—
726C2×D4—4241no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—2121no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—532no—
744C22×C4—532no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1064no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4D4×D5311yescharacteristic
768C22×C4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4C23×D5311yescharacteristic
770Q16—28no—
771Q16—1068no—
772SD16—1068no—
773SD16—1068no—
774SD16—2124no—
775SD16—2124no—
776M16—1068no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—532no—
783C2×C8—1061no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8C2×D21212yes—
789C4⋊C4—24no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4—2122no—
797C4⋊C4—2122no—
798C4⋊C4D4×D5312yes—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—1064no—
803C22⋊C4—2122no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—24no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C23—532no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1062no—
817C23—1062no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23—2121no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—22no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—1062no—
846Q8—1062no—
847Q8—2128no—
848Q8—2121no—
849Q8—2121no—
850Q8#1313318714yes—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—1062no—
855D4—4244no—
856D4—4244no—
857D4—4244no—
858D4—2124no—
859D4—2128no—
860D4—2128no—
861D4—2128no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864D4—2121no—
865D4—2121no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—532no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—1062no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—2128no—
895C2×C4—2128no—
896C2×C4—2128no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4#1313324912yescomplemented
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C22×D21211yescharacteristic
911C2×C4#1313326311yescharacteristic
912C2×C4#1313326311yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—1062no—
916C8—2121no—
917C22—1062no—
918C22—1062no—
919C22—1062no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—4241no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2121no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22—2121no—
940C22—2121no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22#120×D5311yescharacteristic
946C22#1681125711yescharacteristic
947C22D4×D21211yescharacteristic
948C22C2×#1313324911yescharacteristic
949C22#1681142211yescharacteristic
950C22#1681143011yescharacteristic
951C22#1681143211yescharacteristic
952C4—24no—
953C4—22no—
954C4—42no—
955C4—41no—
956C4—42no—
957C4—81no—
958C4—1062no—
959C4—4241no—
960C4—2121no—
961C4—2122no—
962C4C2×#1313318711yescharacteristic
963C4#1681118411yescharacteristic
964C4#1681125711yescharacteristic
965C4D4×D21211yescharacteristic
966C2—4242no—
967C2—4242no—
968C2—4241no—
969C2—2122no—
970C2#2027802711yescharacteristic
971C2#2028397411yescharacteristic
972C2#2028398911yescharacteristic
973C2#2028630211yescharacteristic
974C2#2028630611yescharacteristic
975C2#2028637611yescharacteristic
976C2#2028638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811295C2
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20278078C2semidirect
7. #20275805C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275152C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
104. C2×#11719925D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
374. C2×C4×C53#137semidirect
490. #1878D53semidirect
555. C53#23870semidirect
598. C2×Q16D212semidirect
906. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C2×#168112952
C2×#168107882
C2×#168107842
C2×#168107632
#202780782
#202758052
#202758022
#202757212
#202757172
#202751522
#202750562
#202750112
#202746542
C53×#18782
#2387053