Subgroups — #27415360

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810785	—	2	8	no	—
21	#16810761	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810543	—	2	1	no	—
29	#16810535	—	2	1	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810503	—	2	1	no	—
32	#16810495	—	2	1	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133247	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	#11719925	—	2	16	no	—
216	#11719923	—	2	16	no	—
217	#11719923	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	4	4	no	—
221	#11719917	—	2	8	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	#88322	—	2	4	no	—
303	#88322	—	4	2	no	—
304	#23870	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×#137	—	53	1	no	—
342	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#452	—	53	2	no	—
344	C₂×#448	—	53	1	no	—
345	#2409	—	53	1	no	—
346	#2014	—	53	2	no	—
347	#2000	—	53	2	no	—
348	#1895	—	53	1	no	—
349	#1878	—	53	2	no	—
350	#1870	—	53	1	no	—
351	#1788	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	#3278	1	2	yes	—
361	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×#137	—	106	8	no	—
365	C₂×#137	—	106	4	no	—
366	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	#550	—	2	4	no	—
371	#550	—	2	4	no	—
372	C₂×#127	—	2	1	no	—
373	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	2	1	no	—
376	C₂×#121	—	2	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#452	—	106	8	no	—
383	#448	—	106	4	no	—
384	C₂×#103	—	53	2	no	—
385	C₂×#103	—	53	2	no	—
386	C₂×#102	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	#395	—	106	1	no	—
391	#393	—	106	1	no	—
392	#391	—	53	2	no	—
393	#386	—	106	1	no	—
394	#385	—	106	1	no	—
395	#380	—	53	1	no	—
396	#340	—	53	2	no	—
397	#336	—	53	2	no	—
398	C₅₃	#23870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	4	2	no	—
405	C₂×#41	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	106	32	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	#127	—	2	8	no	—
443	#127	—	2	2	no	—
444	#127	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
447	#121	—	2	8	no	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#103	—	106	4	no	—
472	#103	—	106	4	no	—
473	#102	—	106	4	no	—
474	#102	—	212	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	#95	—	106	1	no	—
478	#95	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
503	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	106	16	no	—
553	SD₁₆	—	106	16	no	—
554	SD₁₆	—	212	8	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	106	4	no	—
602	Q₈	—	106	4	no	—
603	Q₈	—	212	8	no	—
604	Q₈	—	212	2	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	8	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
652	C₈	—	106	4	no	—
653	C₈	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	424	2	no	—
686	C₄	—	212	4	no	—
687	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
689	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20286296	1	2	yes	—
698	C₂	#20286381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂×#16810785	C₂	semidirect
3. C₂×#16810761	C₂	semidirect
4. #20278080	C₂	semidirect
5. #20275803	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275154	C₂	semidirect
8. #20275056	C₂	semidirect
9. #20275013	C₂	semidirect
10. #20274655	C₂	semidirect
59. C₂×#11719925	D₄	semidirect
285. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
398. C₅₃	#23870	semidirect
647. C₂×C₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810761	2
#20278080	2
#20275803	2
#20275718	2
#20275154	2
#20275056	2
#20275013	2
#20274655	2
C₂×C₅₃×#550	2
#23870	53