Finite Group Databasebeta

← #27415362

Subgroups — #27415362

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810787C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275805C212yesmaximal, complemented
7#20275720C212yesmaximal, complemented
8#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275055C212yesmaximal, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133250—24no—
16C2×#13133250—28no—
17C22×Dic212C2212yes—
18C22×#11719913C2212yes—
19C22×#11719913C2212yes—
20#16811294—24no—
21#16811294—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133196C2212yes—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133190—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133179—21no—
31#16810787—28no—
32#16810764—24no—
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133139C2212yes—
36C2×#13133139C2212yes—
37#16810543—21no—
38#16810535—21no—
39#16810529C2212yes—
40#16810503—21no—
41#16810495—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810386C2212yes—
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#336C2212yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—24no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—42no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945D414yes—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106C2312yes—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75#13133250—232no—
76C2×Dic212—24no—
77C2×Dic212—24no—
78C2×Dic212D418yescomplemented
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913—24no—
82C2×#11719913—24no—
83C2×#11719913—24no—
84C2×#11719913—42no—
85#13133214—22no—
86#13133214—22no—
87#13133213—28no—
88#13133196—24no—
89#13133196—42no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191D414yes—
94#13133190—28no—
95#13133190—28no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98#13133179—28no—
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133142—24no—
109#13133142—24no—
110#13133139—24no—
111#13133139—42no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53—24no—
119C2×M16×C53—22no—
120C22×C8×C53C2312yes—
121C22×C8×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—44no—
163C22×Dic53—42no—
164#11719945—28no—
165#11719945—44no—
166#11719945—48no—
167#11719945—48no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—28no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—48no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D414yes—
200C2×Dic106C2×D414yes—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202M16×C53—28no—
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C2×C8×C53C2×D414yes—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—44no—
215C22⋊Dic53—42no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—24no—
223#11719919—44no—
224C4×Dic53—24no—
225Dic212—216no—
226#11719913—216no—
227#11719913—48no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249D4×C53—44no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#13712yescomplemented
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—84no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—48no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—24no—
287D212—48no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—84no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—48no—
294Dic106—22no—
295Dic106—24no—
296Dic106—24no—
297Dic106—24no—
298Dic106—48no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106#12014yes—
302C8×C53—24no—
303C8×C53—42no—
304#23870—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53D4212yes—
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57712yes—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53C2×#12011yescharacteristic
335C4×C53#53411yescharacteristic
336C4×C53D4212yes—
337Dic53—24no—
338Dic53—44no—
339Dic53—42no—
340Dic53—82no—
341C22×#137—531no—
342C2×#550—531no—
343C2×#452—532no—
344C2×#448—531no—
345#2409—531no—
346#2014—532no—
347#2000—532no—
348#1895—531no—
349#1878—532no—
350#1870D5311yescharacteristic, complemented
351#1788—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#240311yescharacteristic
355C2×C53#300711yescharacteristic
356C2×C53#300911yescharacteristic
357C2×C53#327112yes—
358C2×C53#327812yes—
359D53—82no—
360D53—82no—
361C22×#41—531no—
362C22×#41—531no—
363C23×Q8—531no—
364C2×#137—1068no—
365C2×#137—1064no—
366C22×Q16—532no—
367C22×SD16—532no—
368C22×SD16—532no—
369C22×M16C2×D5311yescharacteristic
370#550—1064no—
371#550—1064no—
372C2×#127—531no—
373C2×#127—1061no—
374C2×C22⋊Q8—532no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—1061no—
378C2×#121—1061no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×D4—1061no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382#452—1068no—
383#448—1064no—
384C2×#103—532no—
385C2×#103—532no—
386C2×#102—532no—
387C2×#102—532no—
388C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
390#395—1061no—
391#393—1061no—
392#391—532no—
393#386—1061no—
394#385—1061no—
395#380—531no—
396#340—532no—
397#336C2×D5312yes—
398C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—534no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1064no—
403C2×#41—1064no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41—2122no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—532no—
409C22×Q8—1064no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—2122no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4D21211yescharacteristic
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428#137—10632no—
429C2×Q16—538no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—1064no—
432C2×SD16—1064no—
433C2×SD16—1064no—
434C2×SD16—1064no—
435C2×SD16—1064no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×SD16—2122no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8C22×D5312yes—
441C22×C8C22×D5312yes—
442#127—1062no—
443#127—1062no—
444#127—1068no—
445C22⋊Q8—1064no—
446C22⋊Q8—2122no—
447#121—534no—
448#121—1068no—
449#121—1068no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1068no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#103—1064no—
472#103—1064no—
473#102—1064no—
474#102—2122no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#95—1061no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480C24—1061no—
481C24—1061no—
482C24C2×D21211yescharacteristic
483C24C2×D21211yescharacteristic
484#41—1068no—
485#41—2124no—
486#41—2128no—
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—534no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—534no—
493C2×Q8—1068no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×Q8—2128no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—4242no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2122no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4C2×D21211yescharacteristic
548C22×C4C2×D21211yescharacteristic
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—10616no—
553SD16—10616no—
554SD16—2128no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D5314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2124no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—2124no—
574C22⋊C4—2122no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1064no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23#1313318712yes—
598C23C22×D21211yescharacteristic
599Q8—534no—
600Q8—1062no—
601Q8—1064no—
602Q8—1064no—
603Q8—1064no—
604Q8—2128no—
605Q8—2122no—
606Q8—2122no—
607D4—44no—
608D4—1062no—
609D4—1062no—
610D4—1064no—
611D4—4244no—
612D4—4244no—
613D4—4244no—
614D4—2128no—
615D4—2128no—
616D4—2128no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2122no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—2128no—
638C2×C4—2128no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318712yes—
647C2×C4#1313325012yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5312yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#1313326312yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C22D4×D21212yes—
676C22C2×#1313325011yescharacteristic
677C22#1681142311yescharacteristic
678C22#1681143512yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—1064no—
684C4—4242no—
685C4—2124no—
686C4—2122no—
687C4#120×D5311yescharacteristic
688C4#1681118411yescharacteristic
689C4#1681125712yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—4242no—
693C2—4242no—
694C2#2027802711yescharacteristic
695C2#2028397711yescharacteristic
696C2#2028399411yescharacteristic
697C2#2028630512yes—
698C2#2028638312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810764C2semidirect
5. #20278080C2semidirect
6. #20275805C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275153C2semidirect
9. #20275055C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
78. C2×Dic212D4semidirect
264. C2×C4×C53#137semidirect
350. #1870D53semidirect
398. C53#23870semidirect
647. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168112942
C2×#168107872
C2×#168107642
#202780802
#202758052
#202757202
#202751532
#202750552
#202746562
C53×#18702
#2387053