Finite Group Databasebeta

← #27415363

Subgroups — #27415363

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275804C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275057C212yesmaximal, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133250—24no—
16C2×#13133250—28no—
17C22×Dic212C2212yes—
18C22×#11719913C2212yes—
19C22×#11719923C2212yes—
20#16811291—24no—
21#16811291—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2212yes—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31#16810786—28no—
32#16810761—24no—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2212yes—
38#16810544—21no—
39#16810536—21no—
40#16810528C2212yes—
41#16810500—21no—
42#16810498—21no—
43#16810377C2212yes—
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C53×#380C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C2×#11719947—42no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106C2312yes—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133250—232no—
76C2×Dic212—24no—
77C2×Dic212—24no—
78C2×Dic212D418yescomplemented
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913—24no—
82C2×#11719923—24no—
83C2×#11719923—24no—
84C2×#11719923—42no—
85C22×#88322C2312yes—
86#13133213—28no—
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133197—24no—
90#13133197—42no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133190—28no—
94#13133189—28no—
95#13133182—22no—
96#13133182—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—28no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133140—24no—
110#13133140—24no—
111#13133137—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133129—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—24no—
120C2×M16×C53—22no—
121C22×C8×C53C2312yes—
122#121×C53—22no—
123#121×C53D414yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#102×C53—24no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—44no—
164C22×Dic53—44no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—48no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719945—28no—
173#11719945—44no—
174#11719945—48no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—28no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—48no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D414yes—
200C2×Dic106C2×D414yes—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202M16×C53—28no—
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53C2×D414yes—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719923—48no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216#11719921—44no—
217C4⋊Dic53—44no—
218#11719919—24no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226Dic212—216no—
227#11719913—216no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—84no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—48no—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—48no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53#13712yescomplemented
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—42no—
289D212—84no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—22no—
295Dic106—24no—
296Dic106—24no—
297Dic106—24no—
298Dic106—48no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301Dic106#12014yes—
302C8×C53—24no—
303#88322—42no—
304#23870—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53D4212yes—
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C22×C53#57712yes—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53C2×#12011yescharacteristic
334C4×C53#53411yescharacteristic
335C4×C53D4212yes—
336Dic53—24no—
337Dic53—22no—
338Dic53—44no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341C22×#137—531no—
342C2×#550—531no—
343C2×#452—532no—
344C2×#448—531no—
345#2409—531no—
346#2014—532no—
347#2000—532no—
348#1895D5311yescharacteristic, complemented
349#1878—532no—
350#1870—531no—
351#1788—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240311yescharacteristic
355C2×C53#300711yescharacteristic
356C2×C53#300911yescharacteristic
357C2×C53#327112yes—
358C2×C53#327812yes—
359D53—81no—
360D53—82no—
361C22×#41—531no—
362C22×#41—531no—
363C23×Q8—531no—
364C2×#137—1068no—
365C2×#137—1064no—
366C22×Q16—532no—
367C22×SD16—532no—
368C22×SD16—532no—
369C22×M16C2×D5311yescharacteristic
370#550—1064no—
371#550—1064no—
372C2×#127—531no—
373C2×#127—1061no—
374C2×C22⋊Q8—532no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—1061no—
377C2×#121—1061no—
378C2×#121C2×D5311yescharacteristic
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—1061no—
382#452—1068no—
383#448—1064no—
384C2×#103—532no—
385C2×#103—532no—
386C2×#102—532no—
387C2×#102C2×D5312yes—
388C2×C22⋊C8—531no—
389C2×C22⋊C8—532no—
390#395—1061no—
391#393—1061no—
392#391—532no—
393#386—1061no—
394#385—1061no—
395#380C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5312yes—
397#336—532no—
398C53#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—534no—
400C2×#41—1064no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41—2122no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—532no—
409C22×Q8—1064no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—2122no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428#137—10632no—
429C2×Q16—538no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—1064no—
432C2×SD16—1064no—
433C2×SD16—1064no—
434C2×SD16—1064no—
435C2×SD16—1064no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×SD16—2122no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8—532no—
441C22×C8C22×D5312yes—
442#127—1062no—
443#127—1068no—
444#127—1062no—
445C22⋊Q8—1064no—
446C22⋊Q8—2122no—
447#121—22no—
448#121—1068no—
449#121—1062no—
450#121—1068no—
451#121—1062no—
452#121D21214yes—
453C4×Q8—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×D4—1068no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#103—1064no—
472#103—1064no—
473#102—24no—
474#102—2122no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1064no—
477#95—21no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480C24—21no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484#41—1068no—
485#41—2124no—
486#41—2128no—
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—534no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—534no—
493C2×Q8—1068no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×Q8—2128no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—4242no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4C2×D21212yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4C2×D21212yes—
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—10616no—
553SD16—10616no—
554SD16—2128no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8D4×D5314yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2124no—
568C4⋊C4C2×D21212yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—2124no—
575C42—1064no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—1062no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23#1313318712yes—
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599Q8—534no—
600Q8—1062no—
601Q8—1064no—
602Q8—1064no—
603Q8—1064no—
604Q8—2128no—
605Q8—2122no—
606Q8—2122no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—4244no—
614D4—4244no—
615D4—2124no—
616D4—2128no—
617D4—2128no—
618D4—2128no—
619D4—2122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1064no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2128no—
641C2×C4—2128no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318712yes—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5312yes—
650C2×C4C22×D21211yescharacteristic
651C2×C4#1313326312yes—
652C8—24no—
653C8—2122no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C22#1681125712yes—
676C22#137×D5311yescharacteristic
677C22#1681141911yescharacteristic
678C22#1681143312yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—1064no—
683C4—1062no—
684C4—2121no—
685C4—2124no—
686C4—2121no—
687C4#120×D5311yescharacteristic
688C4#1681118411yescharacteristic
689C4D4×D21212yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—4242no—
693C2—4241no—
694C2#2027802711yescharacteristic
695C2#2028397611yescharacteristic
696C2#2028399311yescharacteristic
697C2#2028630712yes—
698C2#2028637812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#23870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133250C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. #20278081C2semidirect
6. #20275804C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275057C2semidirect
9. #20275012C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1895C2semidirect
78. C2×Dic212D4semidirect
285. C2×Dic53#137semidirect
348. #1895D53semidirect
398. C53#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332502
C2×#168112912
C2×#168107862
C2×#168107612
#202780812
#202758042
#202757212
#202750572
#202750122
#202746532
C53×#18952
#2387053