Finite Group Databasebeta

← #27415365

Subgroups — #27415365

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811284—24no—
20#16811284—24no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810784—24no—
33#16810768—24no—
34#16810767—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810502—21no—
51#16810496—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53—24no—
60C2×#137×C53—24no—
61C2×#137×C53—24no—
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133206—28no—
89#13133206—22no—
90#13133206—22no—
91#13133193—28no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—41no—
96#13133191—28no—
97#13133191—22no—
98#13133191D414yescomplemented
99#13133188—22no—
100#13133188—41no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—28no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133141—41no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53—41no—
146C22×Q8×C53—22no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53—22no—
149C22×Q8×C53—22no—
150C22×Q8×C53—41no—
151C22×Q8×C53—41no—
152C22×Q8×C53D414yescomplemented
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C23×C4×C53—21no—
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—232no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53D414yescomplemented
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—22no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53D414yescomplemented
174C2×M16×C53—22no—
175C2×M16×C53—22no—
176C2×M16×C53—22no—
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—28no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—24no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—28no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—42no—
203C2×Q8×C53—42no—
204C2×Q8×C53—44no—
205C2×Q8×C53—44no—
206C2×Q8×C53—44no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—24no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2×D412yes—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719949—44no—
254#11719949—44no—
255#11719949—44no—
256#11719949—44no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—24no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275Q16×C53—28no—
276Q16×C53—28no—
277SD16×C53—28no—
278SD16×C53—28no—
279M16×C53—28no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—81no—
290C22⋊Dic53—81no—
291#11719924—44no—
292#11719922—44no—
293#11719921—24no—
294#11719921—24no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53—24no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306#11719919—24no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53#12012yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—48no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53#12014yes—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—48no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—48no—
377C2×C4×C53—48no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53#12012yes—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—48no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415C4×D53—48no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53#57511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—22no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—41no—
469Dic53—41no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#137D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300511yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#327111yescharacteristic
496C2×C53#327511yescharacteristic
497C2×C53#327711yescharacteristic
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#137—24no—
504C2×#137—24no—
505C2×#137—24no—
506C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8—531no—
512C22×M16C2×D5311yescharacteristic
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—41no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8C22⋊D5314yescomplemented
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—531no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—22no—
592C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—2121no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C2×M16—22no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1068no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1068no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—534no—
621#121—1068no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1068no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—28no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—44no—
694C2×Q8—44no—
695C2×Q8—44no—
696C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
697C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
698C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—4241no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—1064no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—28no—
762SD16—28no—
763SD16—28no—
764SD16—2124no—
765D8—2124no—
766M16—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
778C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
779C4⋊C4—532no—
780C4⋊C4—1064no—
781C4⋊C4—1064no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—4241no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—1062no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318512yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—48no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8#1313318614yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—4244no—
853D4—2128no—
854D4—2124no—
855D4—2128no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—48no—
870C2×C4—48no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318512yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2122no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22C2×#1313318511yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#1681142211yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—24no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—4241no—
949C4—4241no—
950C4—2121no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318611yescharacteristic
955C4#1681118211yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—4242no—
961C2—4241no—
962C2#2027802511yescharacteristic
963C2#2028395611yescharacteristic
964C2#2028402911yescharacteristic
965C2#2028626411yescharacteristic
966C2#2028629411yescharacteristic
967C2#2028634011yescharacteristic
968C2#2028636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#137×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×#137D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16810784C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275153C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275012C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C22×#137×C53C2semidirect
98. #13133191D4semidirect
152. C22×Q8×C53D4semidirect
167. C2×Q16×C53D4semidirect
173. C2×SD16×C53D4semidirect
474. C22×#137D53semidirect
551. C53#23871semidirect
570. C22×Q8C22⋊D53semidirect
592. C2×Q16C22⋊D53semidirect
601. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168107842
C2×#168107682
C2×#168107672
#202780542
#202758062
#202757892
#202757222
#202757152
#202751532
#202750722
#202750582
#202750122
#202746502
C22×#137×C532
#2387153