Finite Group Databasebeta

← #27415366

Subgroups — #27415366

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C2×#13133246—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719912C2211yescharacteristic
27#16811281—24no—
28#16811281—24no—
29C2×#13133203—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133194—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16810786—24no—
40#16810765—24no—
41#16810765—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810539—21no—
52#16810532—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810500—21no—
55#16810498—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53D414yescomplemented
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133246—232no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212D414yescomplemented
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—41no—
110C2×#11719923D414yescomplemented
111C2×#11719912—22no—
112C2×#11719912—22no—
113C2×#11719912—22no—
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133203—28no—
117#13133197—22no—
118#13133197—41no—
119#13133194—28no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133190—28no—
123#13133188—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133188D414yescomplemented
127C4×Dic106—22no—
128C4×Dic106—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131#13133177—28no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133141—41no—
149#13133140—22no—
150#13133138—22no—
151#13133138—22no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#124×C53—22no—
170#124×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—41no—
178#102×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—24no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230Q8×D53—28no—
231Q8×D53—44no—
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—44no—
234#11719947—28no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—24no—
269C2×Dic106—42no—
270C2×Dic106—42no—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275SD16×C53—28no—
276D8×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—24no—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊C4×C53—81no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—28no—
294#11719923—28no—
295#11719923—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—42no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309C4×Dic53—24no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316Dic212—28no—
317#11719912—28no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—48no—
380C22⋊D53—84no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—48no—
392C2×Dic53—48no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53#12012yes—
401D212—44no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—22no—
416Dic106—48no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12014yes—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53#57511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—24no—
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—81no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012D5311yescharacteristic, complemented
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—82no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300511yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#327111yescharacteristic
496C2×C53#327511yescharacteristic
497C2×C53#327711yescharacteristic
498D53—42no—
499D53—81no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8C2×D5311yescharacteristic
512C22×M16—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—1061no—
516C2×#124C2×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#449—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390C2×D5311yescharacteristic
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—1061no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—534no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—41no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—22no—
613#124—22no—
614#124—1068no—
615C22⋊Q8—1068no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—534no—
621#121—1068no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—41no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—531no—
667C24—531no—
668#41—1068no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—532no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1068no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4D4×D5312yes—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—28no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—44no—
766M16—1068no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—532no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—81no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1064no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—532no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—534no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2128no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—4244no—
854D4—2124no—
855D4—2128no—
856D4—2128no—
857D4—2128no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—1062no—
924C22—1062no—
925C22—1062no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22#1681125811yescharacteristic
940C22#1681141911yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143711yescharacteristic
944C4—42no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—81no—
948C4—1062no—
949C4—1064no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118111yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4#1681125711yescharacteristic
958C2—82no—
959C2—82no—
960C2—4241no—
961C2—2122no—
962C2#2027802411yescharacteristic
963C2#2028395311yescharacteristic
964C2#2028402811yescharacteristic
965C2#2028627611yescharacteristic
966C2#2028629911yescharacteristic
967C2#2028635211yescharacteristic
968C2#2028637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
2. C2×#16811281C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275809C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
87. C2×Q8×D53D4semidirect
101. C2×Dic212D4semidirect
110. C2×#11719923D4semidirect
126. #13133188D4semidirect
481. #2012D53semidirect
551. C53#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112812
C2×#168107862
C2×#168107652
#202780582
#202758092
#202757242
#202757152
#202751502
#202750732
#202750552
#202750112
#202746482
C53×#20122
#2387153