Finite Group Databasebeta

← #27415367

Subgroups — #27415367

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133246—24no—
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26#16811280—24no—
27#16811280—24no—
28C2×#13133204—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133196—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810785—24no—
39#16810765—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810538—21no—
49#16810531—21no—
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810503—21no—
53#16810495—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53D414yescomplemented
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133246—232no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925D414yescomplemented
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912—22no—
103C2×#11719912—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133204—28no—
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133196—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133188—28no—
115#13133188—22no—
116#13133188D414yescomplemented
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53—22no—
119C4×C22⋊D53—28no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—22no—
141#13133142—41no—
142#13133141—22no—
143#13133140—41no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243Q8×D53—28no—
244Q8×D53—44no—
245Q8×D53—44no—
246Q8×D53—44no—
247#11719947—28no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275SD16×C53—28no—
276D8×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—42no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293C22⋊Dic53—81no—
294#11719925—28no—
295#11719923—28no—
296#11719923—44no—
297#11719921—22no—
298#11719921—81no—
299C4⋊Dic53—24no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304#11719919—24no—
305#11719919—22no—
306#11719919—42no—
307C4×Dic53—24no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316Dic212—28no—
317#11719912—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53#12014yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—48no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—84no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—48no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—48no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—48no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53#12012yes—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—48no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—48no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23871—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53#57511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53C2×#12011yescharacteristic
464C4×C53#53411yescharacteristic
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467Dic53—22no—
468Dic53—42no—
469Dic53—42no—
470Dic53—41no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#137—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#449—531no—
478C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1895—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1870—531no—
488#1787—531no—
489C2×C53—81no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300511yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#327511yescharacteristic
498C2×C53#327711yescharacteristic
499D53—42no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8—531no—
503C2×#137—1064no—
504C2×#137—1064no—
505C2×#137—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8C2×D5311yescharacteristic
512C22×M16—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—1061no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#449—24no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—534no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—1061no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#137—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—41no—
605C2×M16—1062no—
606C2×M16—1062no—
607C2×M16—1062no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1068no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1068no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—534no—
623#121—1062no—
624#121—1068no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—531no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1068no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4D4×D5312yes—
727C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—532no—
741C22×C4—532no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—1064no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—1068no—
762SD16—28no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—44no—
766M16—1068no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—532no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—532no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—2128no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318514yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—2124no—
856D4—2128no—
857D4—2128no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—48no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—532no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#1681141911yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143711yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—81no—
947C4—1062no—
948C4—4241no—
949C4—2122no—
950C4—2122no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318511yescharacteristic
955C4#1681118311yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—82no—
961C2—2122no—
962C2#2027802611yescharacteristic
963C2#2028395311yescharacteristic
964C2#2028402811yescharacteristic
965C2#2028627011yescharacteristic
966C2#2028629311yescharacteristic
967C2#2028634611yescharacteristic
968C2#2028636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
2. C2×#16811280C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
94. C2×#11719925D4semidirect
116. #13133188D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
478. C2×#449D53semidirect
551. C53#23871semidirect
601. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168112802
C2×#168107852
C2×#168107652
#202780562
#202758112
#202757902
#202757252
#202757182
#202751502
#202750722
#202750542
#202750092
#202746482
C2×C53×#4492
#2387153